MOVIMIENTO PARABÓLICO EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF Y VIDEOS

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Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.
Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

* Recomendación

Cuando estudies un movimiento parabólico haz una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así, del ejemplo de la figura, tendremos que:

a. Desplazamiento total: ®
b. Desplazamiento vertical:
c. Desplazamiento horizontal:

Tiro semiparabólico

En la figura se muestra un cuerpo lanzado en “A” de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en “A” es nula (Viy = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor. Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.
* Para no olvidar
Todos los tiros semiparabólicos causados por la gravedad se resuelven con las siguientes relaciones:
a. Movimiento vertical:
b. Movimiento horizontal: x = vx.t

Tiro parabólico

Una partícula se ha lanzado desde “A” con una velocidad “vi” y una inclinación “q”, tal como se muestra en la figura. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en “B”.

En el punto “A” las componentes de la velocidad son:

* Componente horizontal: vx = vicosq
* Componente vertical inicial: viy = visenq

Ojo
En la figura, se verifica que:
a. a = b
b. |v1y| = |v2y|
c. |v1| = |v2|

Si observas con detenimiento el ejemplo mostrado, llegarás a las siguientes conclusiones:

1°. En el movimiento horizontal, la componente Vx permanece constante, pues de acuerdo con el principio de independencia de los movimientos, no se ve afectado por la gravedad que actúa en el eje vertical. La ecuación del movimiento horizontal estará dada por:

x = vx . t

2°. En el movimiento vertical se observa que la componente vertical de la velocidad (vy) va disminuyendo a medida que el cuerpo sube, se anula en el punto “M” de máxima altura, y a continuación cambia de dirección y va aumentando gradualmente a medida que el cuerpo desciende. Las ecuaciones vectoriales del movimiento vertical son:

Para la velocidad vertical:

Para el desplazamiento vertical:

3°. La velocidad total del proyectil es siempre tangente a la parábola en cualquier punto de esta, y su valor se puede determinar así:

* Observaciones:
Cuando utilices las ecuaciones vectoriales no debes olvidar que todas las cantidades vectoriales que en ellas aparecen tienen signo los que dependerán del sentido que posean. Asimismo, te recomiendo trazar el origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, y desde allí medir los desplazamientos horizontal (x) y vertical (y).
Fórmulas especiales
El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos parabólicos como el que aparece en la figura. Así tenemos:
a) Tiempo de vuelo:
b) Altura máxima:
c) Alcance horizontal:

* Observaciones:

1°. Relación entre la altura máxima y el alcance horizontal.

tanq = 4H/L

2°. Relación entre la altura máxima y el tiempo de vuelo:

H = gT2/8

3°. Si dos cuerpos son lanzados con velocidades de igual módulo (vi) y con distintas inclinaciones “a” y “b”, de manera que los alcances horizontales sean iguales en los dos casos, se verificará: (figura “a”)

a + b = 90°

 

Alcance máximo
Cuando regamos el jardín con una manguera comprobamos que el alcance cambia a medida que inclinamos más la manguera, y cuando continuamos con este proceso observamos que luego de un aumento del alcance, este empieza a reducirse. Se puede demostrar que de todos los alcances, el máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45°, de este modo se obtiene que:

 

* Todo movimiento compuesto esta formado por la unión de __________________ o más movimientos ____________________.

* En el movimiento tiro horizontal el móvil posee una velocidad de lanzamiento de dirección ________________.

* En el tiro horizontal el móvil realiza dos movimientos simultáneos: en el eje horizontal se realiza un __________________, en el eje vertical se realiza un _______________.

* En el eje “x”: movimiento horizontal, el móvil por realizar un __________________ se deberá cumplir que su velocidad horizontal siempre será ________________ y su valor es: Vx = VL (Velocidad de lanzamiento)

* El desplazamiento horizontal del proyectil se calcula por: x = ______________

* La altura descendida por el móvil en el eje “y” se calcula por: H =

* El tiempo es una magnitud para los movimientos que conforman el movimiento compuesto. Se debe cumplir: teje horizontal ___________ teje vertical
* En todo el movimiento el proyectil posee _____________ velocidades.

* En el punto de lanzamiento el móvil posee como velocidad de lanzamiento a la velocidad ___________________; además su velocidad ______________ será cero.

VL = ____________________

* En cualquier instante el móvil (proyectil) tendrá una velocidad resultante (VT) que se calculará: ______________________

* En un movimiento parabólico el proyectil se mueve en ___________ dimensiones.

* En el movimiento parabólico se desarrollan ______ movimientos simultáneamente.

En el eje horizontal (x):

En el eje vertical (y):

* Los movimientos que componen el movimiento parabólico se desarrollan en forma ___________ uno del otro.

* En ambos movimientos la magnitud que los une es el ______________ de donde se cumple: tmov. horizontal ___________ tmov. vertical

* En el punto de lanzamiento el móvil se lanza con cierto ____________ de elevación y con una rapidez _________________.

* En el eje “x” horizontal: El móvil tendrá una velocidad que será: Vx = ______________

* En el eje “y” vertical: El móvil tendrá una velocidad que será: Vy = _______________

* En el eje “x” horizontal: El móvil posee la Vx que será considerada siempre __________.

* En el eje “y” vertical: El móvil posee la Vy que será siempre ________________ y su valor se puede calcular por: Vy = _______ _______ Donde:
Vo = _____________

* En todo movimiento parabólico, el tiempo de vuelo es:
* En el movimiento parabólico el tiempo de subida se calcula con:

* En todo movimiento parabólico se cumple que: tsubida __________ tbajada __________

* En el punto más alto de la trayectoria la velocidad del móvil es ____________ a la velocidad horizontal en el punto de lanzamiento.

* La altura máxima que alcanza el proyectil se puede medir:

* El alcance máximo que puede realizar un proyectil lanzado en forma parabólica será:

Movimiento en medio móvil

Tiro horizontal

Lanzamiento inclinado

Lanzamiento parabólico

Unidades de Medida

PRIMERA PRACTICA
NIVEL 1 :

1. En el siguiente gráfico, determine la altura con que se lanzó desde lo alto de un acantilado con una rapidez de 18m/s.

a) 25 m b) 45 c) 60
d) 80 e) 125

2. Se lanza un proyectil en forma horizontal según como se muestra. Determine su rapidez luego de 2s.
(g = 10 m/s2)

a) 15 m/s b) 20 c) 25
d) 35 e) 30

3. Se hace un tiro horizontal de tal manera que logra desplazarse horizontalmente 45m. Determine su rapidez a la hora del lanzamiento. (g = 10 m/s2).

a) 12,5 m/s b) 20 c) 22,5
d) 15 e) 45

4. Se lanza un cuerpo horizontalmente con rapidez inicial Vo alcanzando una distancia “x”. Si se quiere alcanzar una distancia de “2x” la rapidez inicial será:

a) b) Vo c) 2Vo
d) 4Vo e)

5. Una piedra se lanza en forma horizontal desde un cerro con una rapidez de 60m/s. Hallar el módulo de su desplazamiento en el quinto segundo de su movimiento.
(g = 10 m/s2)

a) 45 m b) 35 c) 60
d) 75 e) 80

6. Se lanza una piedra horizontalmente de una altura “H” con rapidez inicial Vo. Al cabo de 1s su rapidez es 1,5 veces la rapidez inicial. Halla la magnitud de Vo.

a) 4m/s b) 2 c)
d) e)

7. La figura muestra el lanzamiento simultáneo de los cuerpos “A” y “B”. Si colisionan en el punto “P”, la rapidez inicial de “B”, Vo será:

a) 2 m/s b) 4 c) 8
d) 12 e) 16

8. Los cuerpos “A” y “B” se lanzan simultáneamente con la misma rapidez. Si los cuerpos impactan a una altura igual a H/2, determine “x”.

 

a) b) H c) 2H
d) 5H e)

9. Un proyectil se lanza tal como se muestra, hallar la distancia “L”.

 

a) 90 m b) 120 c) 150
d) 160 e) 200

10. Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30m/s. Hallar la velocidad del proyectil luego de 4s. (g = 10m/s2)

a) 10 m/s b) 30 c) 40
d) 50 e) 70
11. Desde una altura de 45m se lanza un proyectil con una velocidad de 40m/s. Determinar la velocidad con que impacta a tierra. (g =10m/s2)

a) 30 m/s b) 40 c) 50
d) 10 e) 70
12. Desde cierta altura se lanzó un proyectil con una velocidad de 30m/s y con una dirección de 0°, ¿después de qué tiempo su desplazamiento horizontal y vertical son iguales?

a) 2 s b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
13. Los cuerpos “A” y “B” son lanzados horizontalmente y simultáneamente como muestra la figura con rapideces de 2m/s y 6m/s respectivamente. Si chocan en el punto “P”, la distancia horizontal recorrida por “B” será:

 

a) 2 m b) 4 c) 8
d) 12 e) 16

14. Hallar la separación entre el hueco y el punto de lanzamiento, si el proyectil logra ingresar en el hueco. (g = 10 m/s2)

 

a) 50 m b) 80 c) 100
d) 120 e) 140

15. Hallar la velocidad “Vo” con que debe lanzarse horizontalmente un proyectil de la posición “A” para que impacte en forma perpendicular en el plano inclinado.

 

a) 10 m/s b) 15 c) 30
d) 45 e) 60
NIVEL II :

1. Se dispara una bala con una rapidez
Vo = 60 m/s formando un ángulo de 37° sobre la horizontal. ¿En qué tiempo alcanzará la máxima altura?

a) 2,6 s b) 4,6 c) 5,6
d) 3,6 e) 6,5

2. Una partícula es lanzada tal como se muestra en la figura, en el instante: t = 7s. Calcular el módulo de la velocidad instantánea. (g = 10 m/s2)

a) 30 m/s b) 30 c) 20
d) 20 e) 10
3. Se lanza un proyectil con una rapidez de “Vo”. Si después de 1s su velocidad forma 45° con la horizontal, determine “Vo” (g = 10 m/s2)

a) 20 m/s b) 30 c) 50
d) 40 e) 10

4. Se dispara un proyectil con un ángulo de 15° y tiene un alcance de 45m (figura). ¿Con qué rapidez fue disparado el proyectil?

a) 40 m/s b) 50 c) 30
d) 60 e) 55

5. ¿Con qué ángulo se debe lanzar un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima?

a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
6. Un proyectil luego de ser lanzado parabólicamente desde la superficie terrestre demora 8s en llegar nuevamente a la superficie. Hallar la máxima altura que logra.
(g = 10 m/s2)

a) 20 m b) 40 c) 50
d) 80 e) 160

7. Se lanza un cuerpo tal como se muestra en la figura. Los ángulos que proporcionan el alcance de 50m serán:

a) 15°, 75° b) 30°, 150°
c) 45°, 135° d) 60°, 120°
e) 37°, 71,5°

8. En el gráfico se muestra una parte de la trayectoria parabólica de un proyectil. Calcular el tiempo que empleó para ir desde “A” hasta “B” siendo VA = 25m/s.
(g = 10m/s2)

a) b) 4,16 c)
d) 15 e) 9,36

9. Si un proyectil se lanza con cierta velocidad y un ángulo de elevación de 45°. Hallar la relación entre el alcance máximo y la altura máxima.

a) 1 b) c)
d) e)
10. Determine el alcance que logra la partícula sobre el plano inclinado. (V = 90m/s; g = 10 m/s2)

 

a) 540 m b) 270 c) 350
d) 500 e) 400
11. Se dispara un proyectil con Vo = 12m/s y un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Desde qué altura “H” habría disparado con la misma rapidez Vo pero horizontal, para que caiga en el mismo punto?
(g = 10 m/s2)

a) 7,2m b) 5,2 c) 8,2
d) 9,2 e) 10,2
12. Un proyectil se lanza con una velocidad de 20 m/s y con una dirección de 53°. Al cabo de qué tiempo la dirección de la velocidad es perpendicular a la dirección del lanzamiento. (g =10 m/s2)
a) 1 s b) 2 c) 2,5
d) 4 e) 5
13. Determine “Vo” para que la piedra lanzada en “A” ingrese por el agujero.

a) 10 m/s b) 20 c) 25
d) 40 e) 50
14. Un proyectil se lanza con una rapidez de 50 m/s. Hallar la velocidad con que impactó en la pared.

a) 10m/s b) 10 c) 20
d) 20 e) 40
15. Por el plano inclinado sale disparada una esfera con una rapidez de 10 m/s tal como se muestra. Determine a que distancia de la pared impacta la esfera.

a) 10 m b) 20 c) 10
d) 15 e) 20

NIVEL III :
1. Un avión que vuela horizontalmente abandona tres bombas con intervalos de 2s. Calcular la distancia vertical entre la primera y segunda bomba en el instante en que se deja caer la tercera. (g = 10 m/s2)

a) 30 m b) 40 c) 50
d) 60 e) 70

2. Se dispara un proyectil con una velocidad de 20 m/s y una inclinación de 45°; ¿qué tiempo después su velocidad forma 37° con la horizontal? (g =10 m/s2)

a) 0,5 m/s b) 1,5 c) 0,75
d) 2 e) 2,25

3. Un cuerpo se lanza desde el piso en forma oblicua de tal forma que el punto más alto de su trayectoria tiene una rapidez de 10m/s. Si su alcance horizontal fue de 100m, hallar la velocidad de lanzamiento.

a) 5 m/s b) 10 c) 5
d) 10 e) 5
4. Un proyectil se lanza con cierta velocidad formando un ángulo “q” con la horizontal de modo que su altura máxima es igual a su alcance. Hallar “q”.
a) tanq = b) tanq = 4
c) tanq = d) tanq = 2
e) tanq = 1

5. ¿Desde qué altura “H” se lanzó el proyectil, si empleó en llegar al punto “B”, 5s?

a) 50 m b) 62,5 c) 100
d) 125 e) 150

6. En la figura se muestra a una partícula que realiza un M.P.C.L. Determine el tiempo que emplea en ir desde “A” hasta “B”, si la rapidez que presenta en “B” es de 40m/s (g = 10 m/s2)

a) b)
c) d
e) 5

7. Se lanza un proyectil desde la posición “A” con una rapidez “V” tal como se muestra. Si dicho proyectil llega al punto “B”, determine su rapidez al pasar por “P”.
(g = 10m/s2)

a) 10 m/s b) 15
c) 20 d) 18
e) 21

8. Desde la parte superior de un edificio se dispara un proyectil con una rapidez de 6 m/s y 45° de elevación con la horizontal. Si el proyectil impacta con una rapidez de 10m/s sobre la ventana de un edificio adyacente, determine la distancia de separación entre dichos edificios. (g = 10m/s2)

a) 3,6 m b) 5,5 c) 6,8
d) 8,4 e) 9

9. Una piedra es lanzada con una rapidez de 15m/s. Determine el alcance máximo sobre la superficie superior. La piedra pasa rasante por la esquina superior.
(g = 10m/s2)

a) 12 m b) 13,2 c) 14,4
d) 15 e) 16,3

10. Una partícula es lanzada hacia arriba con una rapidez de 10m/s tal como se muestra. Determine el alcance a lo largo del plano inclinado. (g = 10m/s2)

a) b) c)
d) e)

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