MOVIMIENTO COMPUESTO PARABÓLICO O DE PROYECTILES PROBLEMAS RESUELTOS PDF Y VIDEOS



MOVIMIENTO COMPUESTO
Es aquel movimiento que puede ser descrito como la composición o superposición de 2 o más movimientos simples. En todo movimiento compuesto se deben tener en cuenta:
I) Aquellos movimientos mecánicos que dan como resultado un movimiento compuesto, se les llama movimientos componentes.
II) La velocidad resultante del movimiento compuesto
es igual a la suma vectorial de cada una de las velocidades componentes.

III) La aceleración resultante es igual a la suma vectorial de cada una de las aceleraciones componentes.
Ejemplo:
Cuando una persona nada de una orilla hacia la otra de un río, lo hace con movimiento compuesto.
PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS
Este principio fue establecido por Galileo, el cual dice:

‘‘En todo movimiento compuesto, los movimientos componentes pueden ser analizado independientemente, uno del otro; existiendo como parámetro común a ambos; el tiempo’’

Ejemplos:
* Consideremos un avión que vuela horizontalmente manteniendo una velocidad constante y que en determinado instante, suelta un proyectil:
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE
CAÍDA LIBRE (M.P.C.L.)
Es aquel movimiento cuya trayectoria es una curva llamada parábola en donde la aceleración es constante.
Si un cuerpo se lanza en forma inclinada o se lanza en forma horizontal y se mueve cerca de la tierra despreciando la resistencia del aire , realiza un movimiento parabólico de caída libre en donde su aceleración de la gravedad es constante.
* El M.P.C.L. puede ser descrito como un movimiento compuesto por:
I) Un movimiento vertical de caída libre (M.V.C.L.).
II) Un movimiento horizontal a velocidad constante (M.R.U.).
TIRO PARABÓLICO A PARTIR DE UN PLANO INCLINADO

En esta situación se sugiere trabajar en direcciones paralelas y perpendiculares al plano inclinado, además utilizar el ángulo del plano inclinado () para descomponer la aceleración de la gravedad.
MOVIMIENTO EN DOS
Ó MAS DIMENSIONES
Las ecuaciones para estos tipos de movimiento con aceleración constante, serán las misma que las ecuaciones vectoriales anteriores, pero el vector estará ubicado en más de una dimensión.
Ejemplo 1 :
Un estudiante para medir la altura de un árbol, lanza una pelota desde una distancia horizontal de 42 m mediante un aparato desde el suelo con un ángulo de elevación de 53°. Si él constata que el tiempo transcurrido entre el disparo y la llegada de la piedra a la punta del árbol es de 3 s. ¿Cuál es la altura (en metros) del árbol? (Asumir g=10 m/s2 y tg 53°=4/3)
A) 7 B) 9 C) 11 D) 9,6 E) 15
Resolución:
* Graficando, descomponiendo la velocidad inicial:

Ejemplo 2 :
A partir del gráfico mostrado. Determine el ángulo “a” de lanzamiento del cuerpo “B”, si este impacta en el lugar de lanzamiento de “A”.

A) 27° B) 37° C) 81° D) 18° E) 38°
RESOLUCIÓN :
Cabe acordar que el lanzamiento de un cuerpo con la misma rapidez bajo ángulos complementarios determina el mismo alcance horizontal sobre una superficie horizontal.

Como las partículas A y B son lanzados con la misma rapidez y como logran el mismo alcance entonces sus ángulos deben ser complementarios por lo que:
RPTA : ‘‘a’’
Ejemplo 3 :
Se lanzan dos proyectiles desde un mismo punto y con el mismo ángulo respecto de la horizontal. Si uno de los rangos es 80% mayor que el otro, halle el cociente entre las alturas máximas alcanzadas por los proyectiles.
A) 1,3 B) 1,5 C) 1,8 D) 2,1 E) 2,3
RESOLUCIÓN :

Se muestran las trayectorias descritas por dos partículas A y B, naturalmente al ser lanzado la partícula B con mayor rapidez la longitud de tiro (eB) será mucho mayor que A.
Del problema nos dicen que la longitud de tiro de B es 80% mayor que A, entonces:

Cabe recordar:

RPTA : ‘‘C’’
Ejemplo 4 :
Se lanza un proyectil A desde el origen de coordenadas con velocidad , en el mismo instante, desde cierta posición, se suelta un proyectil B, si ambos se encuentran justo en el instante en que el proyectil A alcanza su máxima altura, encuentra la posición inicial (en m) del proyectil B.

Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108km/h y logra destruirlo 600m más adelante. )Desde qué altura aproximada en metros, soltó la bomba el avión? (g = 10 m/s2)
A) 1 000 m B)1 200 m C)1 500 m
D)1 800 m E) 2 000 m
)Con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea igual al triple de su altura máxima?
A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°
Si el proyectil lanzado describe la trayectoria mostrada. Hallar el valor de «V» (g = 10 m/s2)
A) 1 m/s B) 3 m/s C) 6 m/s
D) 9 m/s E) 12 m/s
Un cachimbo cabecea una pelota con una velocidad V = 50 m/s, chocando en «P». Hallar «x»
(g = 10 m/s2)

A) 60 m B) 120 m C) 180 m
D) 240 m E) 360 m

Una pelota es lanzada en ‘‘A’’ con V igual a 5 m/s, si realiza una colisión elástica con la pared. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento colisiona por segunda vez?

A)2m B)6 C)12 D)18 E)15

Un proyectil lanzado sobre un terreno horizontal con rapidez inicial de 20m/s, tiene un alcance horizontal de 20m. ¿Cuál fue el ángulo de elevación del disparo con respecto a la horizontal? (g=10m/s2).
A)8° B)15° C)30° D)60° E)74°

Desde un avión cuya rapidez es de 270km/h, se suelta un cuerpo de 10kg. Si el avión vuela horizontalmente a una altura de 1000m. Calcular la rapidez del cuerpo cuando se encuentra a 500m de altura. (g= 10m/s2).
A)50 m/s B)125 m/s C)135 m/s
D)100 m/s E)150 m/s

Una persona practica tiro al blanco. El centro del blanco se encuentra sobre la misma línea horizontal que el cañón del arma, y a pesar de ello, la persona dispara errando el tiro. Si la bala tiene una velocidad inicial horizontal de 500m/s y el blanco está a 150m. ¿Por cuanto yerra? (g=10m/s2).
A)0,2m B)0,4m C)0,45m
D)0,3m E)0,90m

Una pequeña esfera se suelta desde una altura ‘‘H’’, en ‘‘H/2’’ hay un agente exterior que modifica la trayectoria de la esfera despidiéndola horizontalmente. ¿Qué tiempo total demorará en caer el suelo?

Un proyectil, una piedra y un carro parten al mismo tiempo de los puntos A, B y C respectivamente. Sabiendo que cuando la piedra y el proyectil chocan en ‘‘P’’ el carro pasa por ‘‘A’’. Halle la rapidez de lanzamiento del proyectil, si la piedra y el carro parten del reposo. (g=10m/s2).

A)5 m/s B)10 m/s C)15 m/s
D)20 m/s E)25 m/s

Dos proyectiles son lanzados simultáneamente. Si las celeridades de A y B, se diferencian en 5m/s. ¿Al cabo de qué tiempo dichos proyectiles estarán sobre una misma vertical?

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