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SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PDF

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METAS DE APRENDIZAJE
Al estudiar este capítulo, usted aprenderá:
• Qué determina si un proceso termodinámico es reversible o irreversible.
• Qué es una máquina térmica y cómo se calcula su eficiencia.
• La física del motor de combustión interna.
• Cómo se relacionan los
refrigeradores y las máquinas
térmicas, y cómo analizar el
rendimiento de un refrigerador.
• Cómo la segunda ley de la
termodinámica establece límites
sobre la eficiencia de motores y
el rendimiento de refrigeradores.
• Cómo efectuar los cálculos que
implican el ciclo de Carnot
idealizado para motores
y refrigeradores.
• Qué se entiende por entropía
y cómo utilizar este concepto
para analizar los procesos
termodinámicos.
LA SEGUNDA LEY
DE LA TERMODINÁMICA
?La segunda ley de
la termodinámica nos
indica que el calor fluye
naturalmente de un
cuerpo caliente (como
una mazorca tierna
recién cocinada) a uno
frío (como esta porción
de mantequilla).
¿Es posible que alguna
vez el calor fluya de
un cuerpo frío a uno
caliente?
Muchos procesos termodinámicos se efectúan naturalmente en una dirección
pero no en la opuesta. Por ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo caliente
a uno más frío, nunca al revés. El flujo de calor de un cuerpo frío a
uno caliente no violaría la primera ley de la termodinámica, pues se conservaría la
energía; sin embargo, no ocurre en la naturaleza. ¿Por qué? También, resulta fácil
convertir energía mecánica totalmente en calor; esto sucede cada vez que usamos los
frenos del automóvil para detenerlo. En la dirección inversa, hay muchos dispositivos
que convierten calor parcialmente en energía mecánica. (El motor del auto es un
ejemplo.) Pero ni los inventores más brillantes han logrado construir una máquina
que convierta el calor totalmente en energía mecánica. ¿Por qué?
La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con la dirección de los procesos
termodinámicos y constituye la segunda ley de la termodinámica. Esta ley impone
limitaciones fundamentales a la eficiencia de una máquina o una planta de electricidad,
así como al aporte de energía mínimo necesario para hacer funcionar un refrigerador.
Por lo tanto, la segunda ley se aplica directamente a muchos problemas
prácticos importantes.
También podemos plantear la segunda ley en términos del concepto de entropía,
una medida cuantitativa del grado de desorden o aleatoriedad de un sistema. La noción
de entropía ayuda a explicar por qué la tinta mezclada con agua nunca se separa
espontáneamente y por qué multitud de otros procesos al parecer posibles nunca se
observan.
20.1 Dirección de los procesos termodinámicos
Todos los procesos termodinámicos que se dan en la naturaleza son procesos irreversibles,
es decir, procesos que se efectúan espontáneamente en una dirección pero
no en otra (figura 20.1a). El flujo de calor de un cuerpo caliente a uno más frío es
irreversible, lo mismo que la expansión libre de un gas que vimos en las secciones
19.3 y 19.6. Al deslizar un libro sobre una mesa, convertimos la energía mecánica en
calor por fricción. Este proceso es irreversible, pues nadie ha observado el proceso
Agua
líquida a
40 8C
Caja metálica a 40 8C
a) Un bloque de hielo se derrite irreversiblemente
cuando lo colocamos en una caja metálica caliente
(70 8C).
Fluye calor de la caja al hielo y el agua, nunca al
revés.
Caja metálica a 70 8C
Hielo a
0 8C
Si aumentamos o reducimos infinitesimalmente
la temperatura de la caja, podemos hacer que
fluya calor de la caja hacia el hielo derritiendo
este, o hacia la caja desde el agua volviendo a
congelar ésta.
b) En una caja metálica a 0 8C podemos derretir
reversiblemente un bloque de hielo a 0 8C.
Agua
líquida a
0 8C
Caja metálica a 0 8C Caja metálica a 0 8C
Hielo a
0 8C
20.1 Procesos reversible e irreversible.
inverso (que un libro que inicialmente está en reposos sobre una mesa comience a
moverse espontáneamente, y se enfríen la mesa y el libro). El tema principal de este
capítulo es la segunda ley de la termodinámica, que determina la dirección preferida
de tales procesos.
A pesar de esta dirección preferida para todos los procesos naturales, podemos
imaginar una clase de procesos idealizados que serían reversibles. Un sistema que sufre
semejante proceso reversible idealizado siempre está muy cerca del equilibrio
termodinámico dentro de sí y con su entorno. Cualquier cambio de estado que se presente
podría revertirse (hacer que proceda en el otro sentido) modificando infinitesimalmente
las condiciones del sistema. Por ejemplo, el flujo de calor entre dos cuerpos
cuyas temperaturas difieran sólo infinitesimalmente puede revertirse haciendo un
cambio muy pequeño en una temperatura o en la otra (figura 20.1b).
Entonces, los procesos reversibles son proceso en equilibrio, con el sistema siempre
en equilibrio termodinámico. Desde luego, si semejante sistema estuviera realmente
en equilibrio termodinámico, no habría cambio de estado. No hay flujo de calor
dentro de un sistema que tiene una temperatura verdaderamente uniforme en todas sus
partes, y un sistema que en verdad está en equilibrio mecánico no se expande ni realiza
trabajo sobre su entorno. Los procesos reversibles son una idealización que nunca
puede lograrse perfectamente en el mundo real pero, si hacemos los gradientes de temperatura
y las diferencias de presión en la sustancia muy pequeños, mantendríamos el
sistema muy cerca de estados de equilibrio y haríamos el proceso casi reversible. Por
lo tanto, llamamos a un proceso reversible un proceso en cuasiequilibrio.
En contraste, el flujo de calor con una diferencia finita de temperatura, la expansión
libre de un gas y la conversión de trabajo en calor por fricción son procesos
irreversibles; ningún cambio pequeño en las condiciones podría hacer que uno de
ellos procediera en la dirección opuesta. Estos procesos no están en equilibrio, en
cuanto a que el sistema no está en equilibrio termodinámico en ningún punto hasta el
final del proceso.
Desorden y procesos termodinámicos
Hay una relación entre la dirección de un proceso y el desorden o aleatoriedad del
estado resultante. Por ejemplo, imagine un trabajo de clasificación u ordenamiento
tedioso, como alfabetizar mil títulos de libros escritos en tarjetas para fichero. Lance
la pila de tarjetas alfabetizadas al aire. ¿Caen en orden alfabético? Por desgracia, no.
Su tendencia es a caer en un estado aleatorio o desordenado. En la expansión libre de
un gas que vimos en las secciones 19.3 y 19.6, el aire está más desordenado después
de expandirse a todo el recipiente que cuando estaba confiando a un lado, así como
nuestra ropa está más desordenada cuando está tirada en el piso que cuando está confinada
a un armario.
Asimismo, la energía cinética macroscópica es energía asociada a movimientos
organizados y coordinados de muchas moléculas; en tanto que la transferencia de calor
implica cambios de energía en un movimiento molecular desordenado, aleatorio.
Por lo tanto, la conversión de energía mecánica en calor implica un aumento de la
aleatoriedad o el desorden.
Evalúe su comprensión de la sección 20.1 Nuestras manos derecha e izquierda
normalmente están a la misma temperatura, como la caja metálica y el hielo de la figura 20.1b.
¿Frotarnos las manos para calentarlas es i) un proceso reversible, o ii) un proceso
irreversible?

En las secciones siguientes presentaremos la segunda ley de la termodinámica
considerando dos clases amplias de dispositivos: las máquinas térmicas, que convierten
parcialmente calor en trabajo, y los refrigeradores, que logran transportar parcialmente
calor de cuerpos fríos a cuerpos más calientes.
20.2 Todos los vehículos motorizados,
excepto los exclusivamente eléctricos,
usan máquinas térmicas para impulsarse.
(Los vehículos híbridos usan su motor de
combustión interna para ayudar a cargar
las baterías para el motor eléctrico.)
20.2 Máquinas térmicas
La base de nuestra sociedad tecnológica es la capacidad de usar fuentes de energía
distintas de la potencia muscular. Hay casos en que la energía mecánica está disponible
directamente, como la del agua y la del viento; sin embargo, casi toda nuestra
energía proviene de quemar combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas) y de reacciones
nucleares. Esa energía se transfiere como calor, el cual es útil directamente
para calentar edificios, cocinar y realizar procesos químicos; no obstante, para hacer
funcionar una máquina o impulsar un vehículo, necesitamos energía mecánica.
Por lo tanto, es importante saber cómo tomar calor de una fuente y convertir, tanto
de él como sea posible, en energía mecánica o trabajo. Esto es lo que sucede en los
motores de gasolina de los automóviles, los motores a reacción de los aviones, las turbinas
de vapor en las plantas de electricidad y muchos otros sistemas. Se efectúan
procesos muy simples en el reino animal; los alimentos se “queman” —es decir, los
carbohidratos se combinan con oxígeno para producir agua, dióxido de carbono y
energía—, y esa energía se convierte parcialmente en energía mecánica cuando los
músculos del animal efectúan trabajo sobre su entorno.
Un dispositivo que transforma calor parcialmente en trabajo o energía mecánica es
una máquina térmica (figura 20.2). Por lo regular, una cantidad de materia dentro
del motor experimenta entrada y salida de calor, expansión y comprensión, y a veces
cambia de fase. Llamamos a ésta la sustancia de trabajo de la máquina. En los motores
de combustión interna, la sustancia de trabajo es una mezcla de aire y combustible;
en una turbina de vapor, es el agua.
El tipo de máquina más fácil de analizar es aquel donde la sustancia de trabajo
efectúa un proceso cíclico, es decir, una sucesión de procesos que al final deja la sustancia
en el estado que inició. En una turbina de vapor, el agua se recicla usándose
una y otra vez. Los motores de combustión interna no usan el mismo aire una y otra
vez, pero de todos modos podemos analizarlos en términos de procesos cíclicos que
aproximan su funcionamiento real.
Fuentes fría y caliente
Todas las máquinas térmicas absorben calor de una fuente a una temperatura relativamente
alta, realizan un trabajo mecánico y desechan o rechazan algo de calor a una
temperatura más baja. En lo que a la máquina concierne, el calor desechado se desperdicia.
En los motores de combustión interna, éste es el calor que se elimina en los
gases de escape y en el sistema de enfriamiento; en una turbina de vapor, es el calor
que debe salir del vapor usado para condensar y reciclar el agua.
Si un sistema pasa por un proceso cíclico, sus energías internas inicial y final son
la misma. Para todo proceso cíclico, la primera ley de la termodinámica exige que
U2 2 U1 5 0 5 Q 2 W así que Q 5 W
Es decir, el calor neto que fluye hacia la máquina en un proceso cíclico es igual al trabajo
neto realizado por la máquina.
Al analizar máquinas térmicas, resulta útil considerar dos fuentes con las cuales
la sustancia de trabajo puede interactuar. Una, llamada fuente caliente, proporciona
8.12 Proceso cíclico: estrategias
8.13 Proceso cíclico: problemas
O N L I N E
Fuente fría
a temperatura TC
W 5 QH 1 QC
0QC 5 0QH0 2 0QC0 0
Fuente caliente
a temperatura TH
Máquina
W
QH
20.3 Diagrama de flujo de energía para
una máquina térmica.
calor; puede dar a la sustancia de trabajo grandes cantidades de calor a temperatura
constante TH sin cambiar apreciablemente su propia temperatura. La otra, llamada
fuente fría, puede absorber grandes cantidades de calor desechado por la máquina a
una temperatura constante menor TC. En un sistema de turbina de vapor, las flamas y
los gases calientes de la caldera son la fuente caliente; y el agua fría y el aire empleados
para condensar y enfriar el vapor usado, la fuente fría.
Denotamos las cantidades de calor transferido de las fuentes caliente y fría como
QH y QC, respectivamente. Una cantidad de calor Q es positiva cuando se transfiere
a la sustancia de trabajo, y negativa si sale de dicha sustancia. Así, en una
máquina térmica, QH es positivo pero QC es negativo, pues representa calor que sale
de la sustancia de trabajo. Esta convención de signos es congruente con las reglas establecidas
en la sección 19.1, reglas que seguiremos usando aquí. Muchas veces, las
relaciones son más claras si se plantean en términos de los valores absolutos de Q
y W, porque siempre son positivos. Cuando lo hagamos, nuestra notación lo indicará
explícitamente.
Diagramas de flujo de energía y eficiencia
Podemos representar las transformaciones de energía en una máquina térmica con el
diagrama de flujo de energía de la figura 20.3. La máquina en sí se representa con un
círculo. El calor QH suministrado a la máquina por la fuente caliente es proporcional
a la anchura de la “tubería” de entrada en la parte superior del diagrama. La anchura
de la tubería de salida abajo es proporcional a la magnitud del calor rechazado
en el escape. El ramal de la derecha representa la porción del calor suministrado que
la máquina convierte en trabajo mecánico, W.
Si una máquina repite el mismo ciclo una y otra vez, QH y QC representan el calor
absorbido y rechazado por la máquina durante un ciclo; QH es positivo, y QC, negativo.
El calor neto Q absorbido por ciclo es
(20.1)
La salida útil de la máquina es el trabajo neto W efectuado por la sustancia de trabajo.
Por la primera ley,
(20.2)
Idealmente, nos gustaría convertir todo el calor QH en trabajo; en tal caso, tendríamos
QH 5 W y QC 5 0. La experiencia muestra que esto es imposible; siempre se desperdicia
algo de calor y QC nunca es cero. Definimos la eficiencia térmica de una máquina,
denotada con e, como el cociente
(20.3)
La eficiencia térmica e representa la fracción de QH que sí se convierte en trabajo. Dicho
de otro modo, e es lo que se obtiene dividido entre lo que se paga, y siempre es
menor que 1: ¡una experiencia demasiado común! En términos del diagrama de flujo
de la figura 20.3, la máquina más eficiente es aquella en la que el ramal que representa
la salida de trabajo es lo más ancho posible, y la tubería de escape que representa el
calor desechado es lo más angosta posible.
Si sustituimos las dos expresiones para W dadas por la ecuación (20.2) en la ecuación
(20.3), obtenemos las siguientes expresiones equivalentes para e:
(eficiencia térmica de una máquina) (20.4)
Observe que e es el cociente de dos cantidades de energía y por lo tanto es un número
puro, sin unidades. Desde luego, siempre debemos expresar W, QH y QC en las mismas
unidades.
e 5
W
QH
5 1 1
QC
QH
5 1 2 P QC
QH
P
e 5
W
QH
W 5 Q 5 QH 1 QC 5 0QH 0 2 0QC 0
Q 5 QH 1 QC 5 0QH 0 2 0QC 0
0QC 0
Estrategia para resolver problemas 20.1 Máquinas térmicas
Los problemas en que intervienen máquinas térmicas son, ante todo,
problemas de la primera ley de la termodinámica. Por lo tanto, la Estrategia
para resolver problemas 19.1 (sección 19.4) es igualmente útil
para este capítulo, y le sugerimos repasarla.
IDENTIFICAR los conceptos relevantes: Una máquina térmica es cualquier
dispositivo que parcialmente convierte calor en trabajo, como se
muestra esquemáticamente en la figura 20.3. En la sección 20.4, veremos
que un refrigerador es, en esencia, una máquina térmica que opera
en reversa, así que son válidos muchos de los mismos conceptos.
PLANTEAR el problema como se sugiere en la Estrategia para resolver
problemas 19.1. La ecuación (20.4) es útil en situaciones en las que es
importante la eficiencia térmica de la máquina. Se recomienda elaborar
un diagrama de flujo de energía como la figura 20.3.
EJECUTAR la solución como sigue:
1. Tenga mucho cuidado con las convenciones de signos para W y los
diversos Q. W es positivo si el sistema se expande y efectúa trabajo,
y negativo cuando se comprime. Un Q es positivo si representa
calor que entra en el sistema y negativo si representa calor que sale.
Si sabe que una cantidad es negativa, como QC en la explicación
anterior, podría ser útil escribirla como
2. Algunos problemas manejan potencia en vez de energía. Potencia
es trabajo por unidad de tiempo (P 5 W>t), y la tasa de transferencia
de calor (corriente de calor) H es transferencia de calor por
unidad de tiempo (H 5 Q>t). En tales problemas conviene preguntarse:
“¿cuánto es W o Q en un segundo (o una hora)?”
3. Teniendo presentes los pasos 1 y 2, despeje las incógnitas.
EVALUAR la respuesta: Use la primera ley de la termodinámica para
comprobar sus resultados, prestando especial atención a los signos algebraicos.
QC 5 20QC 0 .
Ejemplo 20.1 Análisis de una máquina térmica
Un motor de gasolina de un camión toma 10,000 J de calor y produce
2000 J de trabajo mecánico por ciclo. El calor se obtiene quemando
gasolina, cuyo calor de combustión es Lc 5 5.0 3 104 J>g. a) Calcule
la eficiencia térmica del motor. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada
ciclo? c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el motor ejecuta
25 ciclos por segundo, ¿qué potencia desarrolla en watts y en hp?
e) ¿Cuánta gasolina se quema por segundo? ¿Y por hora?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: El problema se refiere a una máquina térmica, de manera
que podemos usar las ideas de esta sección.
PLANTEAR: La figura 20.4 es nuestro diagrama de flujo de energía
para un ciclo del motor. Se nos dan la cantidad de trabajo efectuada
por ciclo (W 5 2000 J) y la cantidad de calor admitida por ciclo
(QH 5 10,000 J).
Por lo tanto, usaremos la primera forma de la ecuación (20.4) para
obtener la eficiencia térmica. La primera ley de la termodinámica nos
da la cantidad de calor rechazada por ciclo; mientras que el calor de
combustión nos dice cuánta gasolina es preciso quemar en cada ciclo
y, por lo tanto, en la unidad de tiempo.
EJECUTAR: a) Por la primera expresión de la ecuación (20.4), la eficiencia
térmica es
Ésta es una cifra típica para automóviles y camiones, si W sólo incluye
el trabajo suministrado a las ruedas.
b) Por la ecuación (20.2), W 5 QH 1 QC así que
Es decir, 8000 J de calor salen del motor en cada ciclo.
c) Sea m la masa de gasolina quemada en cada ciclo. Entonces,
d) La potencia P (rapidez con que se efectúa trabajo) es el trabajo
por ciclo multiplicado por el número de ciclos por segundo:
e) La masa de gasolina quemada por segundo es la masa por ciclo
multiplicada por el número de ciclos por segundo:
La masa quemada por hora es
EVALUAR: Podemos comprobar nuestro resultado de la parte (e) convirtiéndolo
en una cantidad más conocida, la cantidad de combustible
consumida por unidad de distancia. La densidad de la gasolina es de cerca
de 0.70 g>cm3, así que esto es aproximadamente 25,700 cm3 5 25.7 L
de gasolina por hora. Si el camión viaja a 88 km>h, esto representa
un rendimiento de combustible de 3.4 km>L. Este consumo es mucho
mayor que el de un automóvil, pero típico de los camiones grandes.
1 5.0 g/s 2
3600 s
1 h
5 18,000 g/h 5 18 kg/h
1 0.20 g/ciclo 2 1 25 ciclos/s 2 5 5.0 g/s
5 1 50,000 W 2
1 hp
746 W
5 67 hp
P 5 1 2000 J/ciclo 2 1 25 ciclos/s 2 5 50,000 W 5 50 kW
m 5
QH
Lc
5
10,000 J
5.0 3 104 J/g
5 0.20 g
QH 5 mLc
5 28000 J
QC 5 W 2 QH 5 2000 J 2 10,000 J
e 5
W
QH
5
2000 J
10,000 J
5 0.20 5 20%
20.4 Nuestro diagrama para este problema.
678 CAPÍTULO 20 La segunda ley de la termodinámica
20.3 Motores de combustión interna
El motor de gasolina, empleado en automóviles y muchos otros tipos de maquinaria,
es un ejemplo común de máquina térmica. Examinemos su eficiencia térmica. La figura
20.5 muestra el funcionamiento de un tipo de motor de gasolina. Primero, una
mezcla de aire y gasolina fluye al interior de un cilindro por una válvula de admisión
abierta mientras el pistón desciende, aumentando el volumen del cilindro desde
un mínimo de V (cuando el pistón está hasta arriba) hasta un máximo de rV (cuando
está hasta abajo). La cantidad r se llama razón de compresión; en los motores de
automóviles modernos, r suele estar entre 8 y 10. Al final de esta carrera de admisión,
la válvula de admisión se cierra y la mezcla se comprime, de forma aproximadamente
adiabática, a un volumen V durante la carrera de compresión. Luego, la
bujía enciende la mezcla y el gas caliente se expande, de forma aproximadamente
adiabática, otra vez al volumen rV, empujando el pistón y efectuando trabajo; ésta
es la carrera de potencia. Por último, se abre la válvula de escape y se expulsan los
productos de combustión (carrera de escape) dejando el cilindro listo para la siguiente
carrera de admisión.
El ciclo Otto
La figura 20.6 es un diagrama pV de un modelo idealizado de los procesos termodinámicos
en un motor de gasolina. Este modelo se llama ciclo Otto. En el punto a, la
mezcla aire-gasolina ya entró en el cilindro. La mezcla se comprime adiabáticamente
hasta el punto b y se enciende. Al quemarse, la gasolina agrega calor QH al sistema,
siguiendo la línea bc, y la carrera de potencia es la expansión adiabática al punto d. El
gas se enfría a la temperatura del aire exterior por la línea da, expulsando calor .
En la práctica, este gas sale del motor como escape y no vuelve a entrar en el motor
pero, dado que entra una cantidad de aire y gasolina equivalente, podemos considerar
que el proceso es cíclico.
0QC 0
Evalúe su comprensión de la sección 20.2 Ordene de la mayor a la menor
las siguientes máquinas térmicas, según su eficiencia térmica. i) un motor que en un
ciclo absorbe 5000 J de calor y expulsa 4500 J de calor; ii) un motor que en un ciclo absorbe
25,000 J de calor y efectúa 2000 J de trabajo; iii) un motor que en un ciclo realiza 400 J de
trabajo y expulsa 2800 J de calor.

Carrera de admisión:
el pistón baja, creando
un vacío parcial en el
cilindro; una mezcla
aire-gasolina entra en el
cilindro por la válvula de
admisión abierta.
Carrera de compresión:
la válvula de admisión se
cierra y la mezcla se
comprime al subir el
pistón.
Encendido: la bujía
enciende la mezcla.
Carrera de potencia:
la mezcla quemada se
expande y empuja el
pistón hacia abajo.
Carrera de escape: la
válvula de escape se abre
y el pistón sube, expulsando
la mezcla quemada hacia fuera
del cilindro, por lo que el motor
queda listo para la siguiente
carrera de admisión.
Válvula de Ambas válvulas cerradas
escape cerrada
Válvula de
admisión abierta
Válvula de
escape abierta
Válvula de
admisión cerrada
Pistón
Biela
Cilindro
La bujía
dispara
Cigüeñal
20.5 Ciclo de un motor de combustión interna de cuatro tiempos.
1 Compresión adiabática
(carrera de compresión).
4 Enfriamiento a volumen
constante (enfriamiento de los
gases del escape).
2 Calentamiento a volumen
constante (encendido
de combustible).
3 Expansión adiabática
(carrera de potencia).
p
V
O
QH
c
b
d
0QC0
V rV
W
a
Ciclo Otto
20.6 Diagrama pV del ciclo Otto,
un modelo idealizado de los procesos
termodinámicos de un motor de
gasolina.
Podemos calcular la eficiencia de este ciclo idealizado. Los procesos bc y da son a
volumen constante, así que QH y QC tienen una relación simple con las temperaturas:
La eficiencia térmica está dada por la ecuación (20.4). Insertando las expresiones anteriores
y cancelando el factor común nCV, obtenemos
(20.5)
Para simplificar más esto, usamos la relación temperatura-volumen para procesos
adiabáticos con gas ideal, ecuación (19.22). Para los dos procesos adiabáticos ab
y cd,
Dividimos ambas ecuaciones entre el factor común Vg21 y sustituimos las expresiones
resultantes para Tb y Tc de nuevo en la ecuación (20.5). El resultado es
Eliminando por división el factor común (Td 2 Ta), obtenemos
(eficiencia térmica en el ciclo Otto) (20.6)
La eficiencia térmica dada por la ecuación (20.6) siempre es menor que 1, aun para
este modelo idealizado. Si r 5 8 y g 5 1.4 (el valor para el aire) la eficiencia teórica
es e 5 0.56, es decir, 56%. La eficiencia puede aumentarse aumentando r; sin
embargo, esto también aumenta la temperatura al final de la compresión adiabática de
la mezcla aire-combustible. Cuando la temperatura es excesiva, la mezcla explota espontáneamente
durante la compresión, en vez de quemarse uniformemente después
de que la bujía la enciende. Esto se llama preignición o detonación; causa un golpeteo
y puede dañar el motor. El octanaje de una gasolina es una medida de sus cualidades
antidetonantes. La razón de compresión práctica máxima para gasolina de alto octano
(“premium”) es de aproximadamente 10 a 13. Se pueden usar razones mayores con
combustibles exóticos.
El ciclo Otto, que acabamos de describir, es un modelo muy idealizado; supone
que la mezcla se comporta como gas ideal, no toma en cuenta fricción, turbulencia,
pérdida de calor a las paredes del cilindro ni muchos otros efectos que reducen la eficiencia
de un motor real. Otra fuente de ineficiencia es la combustión incompleta.
Una mezcla de vapor de gasolina con el aire preciso para quemar totalmente los
hidrocarburos a H2O y CO2 no se enciende fácilmente. Un encendido confiable requiere
una mezcla “más rica” en gasolina. La combustión incompleta resultante produce
CO e hidrocarburos no quemados en el escape. De esta manera, el calor
obtenido de la gasolina es menor que el calor de combustión total; la diferencia se
desperdicia, y el escape contribuye a la contaminación del aire. Las eficiencias de los
motores de gasolina reales suelen ser del orden del 35%.
El ciclo Diesel
La operación del motor a Diesel es similar a la del motor de gasolina. La diferencia
más importante es que no hay combustible en el cilindro al principio de la carrera de
compresión. Un poco antes de iniciar la carrera de potencia, los inyectores comienzan
a inyectar combustible directamente al cilindro, con la rapidez justa para mantener la
presión casi constante durante la primera parte de la carrera de potencia. A causa de
e 5 1 2
1
rg21
e 5
Td rg21 2 Ta rg21 1 Ta 2 Td
Td rg21 2 Ta rg21
5
1 Td 2 Ta 2 1 rg21 2 1 2
1 Td 2 Ta 2 rg21
Ta 1 rV 2 g21 5 Tb V g21 y Td 1 rV 2 g21 5 Tc V g21
e 5
QH 1 QC
QH
5
Tc 2 Tb 1 Ta 2 Td
Tc 2 Tb
QC 5 nCV 1 Ta 2 Td 2 , 0
QH 5 nCV 1 Tc 2 Tb 2 . 0
1 Compresión adiabática
(carrera de compresión).
4 Enfriamiento a volumen constante
(enfriamiento de los gases del escape).
2 Encendido de combustible, calentamiento
a presión constante
(combustión). Se trata de una
diferencia importante entre los
ciclos Diesel y Otto.
3 Expansión adiabática
(carrera de potencia).
c
p
QH
b
d
a
V
O V rV
W
0QC0
Ciclo Diesel
20.7 Diagrama pV para el ciclo
Diesel idealizado.
Evalúe su comprensión de la sección 20.3 Para un motor de ciclo Otto con
cilindros de tamaño fijo y tasa de compresión constante, ¿cuál de los siguientes aspectos
del diagrama pV de la figura 20.6 cambiarían, al duplicarse la cantidad de combustible
quemada por ciclo? (Tal vez haya más de una respuesta correcta.) i) la distancia vertical
entre los puntos b y c; ii) la distancia vertical entre los puntos a y d; iii) la distancia
horizontal entre los puntos b y a.

la elevada temperatura desarrollada durante la compresión adiabática, el combustible
se enciende espontáneamente al inyectarse; no se requieren bujías.
El ciclo Diesel idealizado se muestra en la figura 20.7. Empezando en el punto a,
el aire se comprime adiabáticamente hasta el punto b, se calienta a presión constante
hasta el punto c, se expande adiabáticamente hasta el punto d y se enfría a volumen
constante hasta el punto a. Puesto que no hay combustible en el cilindro durante la
mayoría de la carrera de compresión, no puede haber preignición, y la razón de compresión
r puede ser mucho mayor que en un motor de gasolina. Esto mejora la eficiencia
y asegura un encendido confiable al inyectarse el combustible (por la alta
temperatura alcanzada durante la compresión adiabática). Son comunes valores de r
de 15 a 20; con estos valores y g 5 1.4, la eficiencia teórica del ciclo Diesel idealizado
es de 0.65 a 0.70. Al igual que con el ciclo Otto, la eficiencia de un motor real es
mucho menor. Si bien los motores a Diesel son muy eficientes, deben construirse con
tolerancias mucho más estrictas que los motores de gasolina, y el sistema de inyección
de combustible requiere un mantenimiento cuidadoso.
20.4 Refrigeradores
Consideremos que un refrigerador es como una máquina térmica que opera en reversa.
Una máquina térmica toma calor de un lugar caliente y lo cede a un lugar más
frío. Un refrigerador hace lo contrario; toma calor de un lugar frío (el interior del
refrigerador) y lo cede a un lugar más caliente (generalmente al aire del sitio donde está
el refrigerador). Una máquina térmica tiene una salida neta de trabajo mecánico; el
refrigerador requiere una entrada neta de trabajo mecánico. Aplicando las convenciones
de signo de la sección 20.2 a un refrigerador, QC es positivo, pero tanto W como
QH son negativos: y
La figura 20.8 muestra un diagrama de flujo para un refrigerador. Por la primera
ley para un proceso cíclico,
Es decir, puesto que tanto QH como W son negativos,
(20.7)
Como muestra el diagrama, el calor que sale de la sustancia de trabajo y se cede
a la fuente caliente siempre es mayor que el calor QC tomado de la fuente fría. Observe
que la relación de valor absoluto
(20.8)
es válida tanto para máquinas térmicas como para refrigeradores.
Desde un punto de vista económico, el mejor ciclo de refrigeración es el que saca
el máximo de calor del refrigerador con el menor gasto de trabajo mecánico,
Por tanto, la razón relevante es cuanto mayor sea dicha razón, mejor
será el refrigerador. Llamamos a esta razón coeficiente de rendimiento, denotado
con K. Por la ecuación (20.8), así que
(coeficiente de rendimiento
de un refrigerador)
(20.9)
Como siempre, medimos QH, QC y W en las mismas unidades de energía; K es entonces
un número adimensional.
K 5
0QC 0
0W0 5
0QC 0
0QH 0 2 0QC 0
0W0 5 0QH 0 2 0QC 0 ,
0W0 . 0QC 0 / 0W0 ;
0QC 0
0QH 0 5 0QC 0 1 0W0
0QH 0
0QH 0 5 QC 1 0W0
QH 1 QC 2 W 5 0 o bien, 2QH 5 QC 2 W
0QH 0 5 2QH 0W0 5 2W .
Interior del refrigerador
a temperatura TC
Aire exterior a temperatura TH
Refrigerador
0QH0
0W0
QC
20.8 Diagrama esquemático de flujo de
energía de un refrigerador.
Refrigeradores domésticos
Los principios del ciclo de refrigeración común se muestran esquemáticamente en la
figura 20.9a. El “circuito” contiene un fluido refrigerante (la sustancia de trabajo). El
lado izquierdo del circuito (que incluye las espiras de enfriamiento dentro del refrigerador)
está a baja temperatura y a baja presión; el lado derecho (que incluye las espiras
de condensación fuera del refrigerador) está a alta temperatura y alta presión. Por
lo regular, ambos lados contienen líquido y vapor en equilibrio de fases.
El compresor admite fluido, lo comprime adiabáticamente y lo alimenta al condensador
a alta presión. De esta manera, la temperatura del fluido es mayor que la del aire
que rodea el condensador, por lo que el refrigerante cede calor y se condensa parcialmente
(se convierte en líquido). Luego, el fluido se expande adiabáticamente hacia
el evaporador con una rapidez controlada por la válvula de expansión. Al expandirse, el
fluido se enfría considerablemente, tanto que está más frío que el entorno del evaporador.
El fluido absorbe calor de su entorno, enfriándolo y vaporizándose parcialmente.
Acontinuación, el fluido pasa al compresor para iniciar otro ciclo. El compresor,
usualmente impulsado por un motor eléctrico (figura 20.9b), requiere aporte de energía
y realiza trabajo sobre la sustancia de trabajo durante cada ciclo.
Los acondicionadores de aire operan según el mismo principio. En este caso, la
caja del refrigerador es una habitación o todo un edificio. Las espiras del evaporador
están adentro, el condensador está afuera, y los ventiladores recirculan aire por ellos
0W0
0QC 0
0QH 0
Evaporador
Válvula
de
expansión
Condensador
Compresor
a) b)
Baja
presión
Alta
presión
FRÍO
CALIENTE
Válvula de
expansión
Compresor
Evaporador Condensador
Interior del
refrigerador
20.9 a) Principio del ciclo mecánico de refrigeración. b) Cómo están dispuestos los
elementos clave en un refrigerador doméstico.
20.10 Un acondicionador de aire
funciona con el mismo principio
Aire caliente que un refrigerador.
Condensador
Válvula de
expansión
Aire
cálido
exterior
Compresor
Evaporador
Aire caliente
y húmedo
Ventilador
Aire frío
Ventilador
(figura 20.10). En instalaciones grandes, las espiras del condensador a veces se enfrían
con agua. En este caso, las cantidades de mayor importancia práctica son la
tasa de eliminación de calor (la corriente de calor H de la región enfriada) y la entrada
de potencia P 5 W>t al compresor. Si se elimina un calor en un tiempo t,
entonces y podemos expresar el coeficiente de rendimiento como
Los acondicionadores de aire comunes para habitación suelen tener tasas de eliminación
de calor H de 5000 a 10,000 Btu>h, es decir, de 1500 a 3000 W, y requieren
entradas de potencia eléctrica de 600 a 1200 W. Los coeficientes de rendimiento son
del orden de 3; los valores reales dependen de las temperaturas interior y exterior.
Por desgracia, es común que K se exprese comercialmente en unidades mixtas,
con H en Btu>h y P en watts. En estas unidades, H>P es la calificación de eficiencia
de energía (CEE); las unidades, que suelen omitirse, son (Btu>h)>W. Puesto que
1 W 5 3.413 Btu>h, la CEE es numéricamente 3.413 mayor que la K adimensional.
Los acondicionadores de aire para habitación suelen tener una CEE de aproximadamente
10.
Una variación sobre este tema es la bomba de calor, empleada para calentar edificios
enfriando el aire exterior. La bomba funciona como un refrigerador al revés.
Las espiras del evaporador están afuera, donde toman calor del aire frío, y las del
condensador están adentro, donde ceden calor al aire más caliente. Con un diseño
correcto, el calor suministrado al interior cada ciclo puede ser mucho mayor
que el trabajo necesario para llevarlo ahí.
Siempre se necesita trabajo para transferir calor de un cuerpo más frío a uno
más caliente. El calor fluye espontáneamente en el otro sentido, y para revertir
el flujo se requiere trabajo del exterior. La experiencia indica que es imposible hacer
un refrigerador que transporte calor de un cuerpo más frío a uno más caliente sin
agregar trabajo. Si no se necesitara trabajo, el coeficiente de rendimiento sería infinito.
Llamamos a tal dispositivo refrigerador sin trabajo; es un mito, como el unicornio
y las comidas gratuitas.
0W0
0QH 0
K 5
0QC 0
0W0 5
Ht
Pt
5
H
P
H 5 0QC 0 /t,
0QC 0
Evalúe su comprensión de la sección 20.4 ¿Por qué no podemos enfriar una casa
dejando abierta la puerta del refrigerador?

20.5 La segunda ley de la termodinámica
Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina térmica
que convierta calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con una eficiencia
térmica del 100%. Esta imposibilidad es la base de un planteamiento de la segunda
ley de la termodinámica, que a continuación tenemos:
Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que absorba calor de una fuente
de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico, terminando
en el mismo estado en que inició.
Llamaremos a éste el planteamiento de “máquina” de la segunda ley. (Los físicos
también lo llaman planteamiento de Kelvin-Planck.)
La base de la segunda ley de la termodinámica es la diferencia entre la naturaleza
de la energía interna y la de la energía mecánica macroscópica. En un cuerpo
que se mueve, las moléculas tienen movimiento aleatorio, al que se superpone un
movimiento coordinado de todas las moléculas en la dirección de la velocidad del
?
cuerpo. La energía cinética asociada a este movimiento macroscópico coordinado
es lo que llamamos energía cinética del cuerpo en movimiento. Las energías cinéticas
y potenciales asociadas al movimiento aleatorio constituyen la energía
interna.
Si un cuerpo que se desliza sobre una superficie se detiene a causa de la fricción, el
movimiento organizado del cuerpo se convierte en movimiento aleatorio de moléculas
del cuerpo y de la superficie. Dado que no podemos controlar los movimientos de
moléculas individuales, no podemos convertir todo este movimiento aleatorio otra
vez en movimiento organizado. Podemos convertir una parte, y esto es lo que hace
la máquina térmica.
Si la segunda ley no se cumpliera, podríamos impulsar un automóvil u operar una
planta de electricidad enfriando el aire circundante. Ninguna de estas imposibilidades
viola la primera ley de la termodinámica. La segunda, por lo tanto, no se deduce de la
primera; más bien es una ley natural independiente. La primera ley niega la posibilidad
de crear o destruir energía; la segunda limita la disponibilidad de la energía y las
formas en que puede usarse y convertirse.
Replanteamiento de la segunda ley
Nuestro análisis de los refrigeradores de la sección 20.4 es la base de un planteamiento
alterno de la segunda ley de la termodinámica. El calor fluye espontáneamente de los
cuerpos más calientes a los más fríos, nunca al revés. Un refrigerador lleva calor de
un cuerpo más frío a uno más caliente, aunque para funcionar requiere un aporte
de energía mecánica o de trabajo. Generalizando esta observación, decimos:
Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de
un cuerpo más frío a uno más caliente.
Llamamos a éste el planteamiento de “refrigerador” de la segunda ley. (También se
conoce como planteamiento de Clausius.) Tal vez no parezca muy relacionado con el
planteamiento de “máquina”; pero en realidad son totalmente equivalentes. Si pudiéramos
construir un refrigerador sin trabajo, por ejemplo, violando el planteamiento de
“refrigerador” de la segunda ley, podríamos usarlo junto con una máquina térmica,
bombeando el calor rechazado por la máquina de vuelta a la fuente caliente para reutilizarlo.
Esta máquina compuesta (figura 20.11a) violaría el planteamiento de “máquina”
de la segunda ley, porque su efecto neto sería tomar una cantidad neta de calor
de la fuente caliente y convertirla totalmente en trabajo.
Como alternativa, si pudiéramos crear una máquina con una eficiencia térmica del
100%, violando el primer planteamiento, podríamos operarla tomando calor de la
fuente caliente y usar el trabajo producido para operar un refrigerador que bombee
calor de la fuente fría a la caliente (figura 20.11b). Este dispositivo compuesto violaría
el planteamiento de “refrigerador”, porque su efecto neto sería tomar un calor
QC de la fuente fría y llevarlo a la caliente, sin necesidad de aporte de trabajo. Así,
cualquier dispositivo que viole una forma de la segunda ley puede servir para construir
un dispositivo que viole la otra forma. Si es imposible violar la primera forma,
¡también lo es violar la segunda!
La conversión de trabajo en calor, como en la fricción o el flujo de fluidos viscosos,
y el flujo de calor de caliente a frío a través de un gradiente de temperatura finito,
son procesos irreversibles. Los planteamientos de “máquina” y “refrigerador” de la
segunda ley dicen que tales procesos sólo pueden revertirse parcialmente. Podríamos
citar otros ejemplos. Los gases siempre se filtran espontáneamente por una abertura
de una región de alta presión a una de baja presión; los gases y líquidos miscibles sin
perturbación siempre tienden a mezclarse, no a separarse. La segunda ley de la termodinámica
es una expresión del aspecto inherentemente unidireccional de éstos y muchos
otros procesos irreversibles. La conversión de energía es un aspecto esencial de
la vida de plantas y animales y también de la tecnología humana, así que la segunda
ley tiene una importancia fundamental para el mundo en que vivimos.
QH 2 0QC 0
Evalúe la comprensión de la sección 20.5 Una máquina 100% eficiente (figura
20.11a) violaría la primera ley de la termodinámica? ¿Y un refrigerador sin trabajo
(figura 20.11b)?
20.12 La temperatura de la caja del fogón ❚
de una máquina de vapor es mucho mayor
que la temperatura del agua en la caldera,
así que el calor fluye irreversiblemente
del fogón al agua. La búsqueda de Carnot
para entender la eficiencia de las máquinas
de vapor lo llevó a la idea de que una
máquina ideal implicaría sólo procesos
reversibles.
20.6 El ciclo de Carnot
De acuerdo con la segunda ley, ninguna máquina térmica puede tener eficiencia del
100%. ¿Qué tanta eficiencia puede tener una máquina, dadas dos fuentes de calor a
temperaturas TH y TC? El ingeniero francés Sadi Carnot (1796-1832) contestó esta
pregunta en 1824, cuando inventó una máquina térmica idealizada hipotética que tiene
la máxima eficiencia posible, congruente con la segunda ley. El ciclo de esta máquina
se denomina ciclo de Carnot.
Para explicar este ciclo, volvemos a un tema recurrente de este capítulo: la reversibilidad
y su relación con la dirección de los procesos termodinámicos. La conversión
de calor en trabajo es un proceso irreversible; el propósito de una máquina térmica es
una reversión parcial de este proceso, la conversión de calor en trabajo con la máxima
eficiencia posible. Para lograrlo, entonces, debemos evitar todos los procesos irreversibles
(figura 20.12). Este requisito resulta ser suficiente para determinar la
sucesión básica de pasos del ciclo de Carnot, como veremos a continuación.
El flujo de calor a través de una diferencia de temperatura finita es un proceso irreversible.
Por lo tanto, durante la transferencia de calor en el ciclo de Carnot, no debe
haber una diferencia de temperatura finita. Cuando la máquina toma calor de la fuente
W
Refrigerador
que funciona
sin trabajo
Máquina
a) El planteamiento de “máquina” de la segunda ley de la termodinámica
QC
TC
QH
TH
QC
QC
Imposible W
Máquina
100% eficiente
TC
QH 2 QC
TH
equivale Imposible W
a
TC
TH
Refrigerador
W
QH

QC
Q
Máquina
100% eficiente
b) El planteamiento de “refrigerador” de la segunda ley de la termodinámica
Refrigerador
que funciona
sin trabajo
QC
TH
TC
QC
Imposible equivale Imposible
a
Si fuera posible que un refrigerador funcionara sin trabajo, junto con una máquina térmica
ordinaria, podría usarse para crear una máquina 100% eficiente, convirtiendo el calor
QH 2 QC completamente en trabajo.
Si fuera posible que una máquina 100% eficiente, junto con un refrigerador doméstico,
podría usarse para crear un refrigerador que funcionara sin trabajo, transfiriendo el calor
QC de la fuente fría a la caliente sin aportar trabajo.
20.11 Diagramas de flujo de energía que
muestran que las dos formas de la segunda
ley son equivalentes.
caliente a temperatura TH, la sustancia de trabajo de la máquina también debe estar a
TH; si no, habría un flujo de calor irreversible. Asimismo, cuando la máquina desecha
calor a la fuente fría que está a TC, la máquina misma debe estar a TC. Es decir, todo
proceso que implique transferencia de calor debe ser isotérmico ya sea a TH o a TC.
Por otro lado, en cualquier proceso en el que la temperatura de la sustancia de trabajo
de la máquina sea intermedia entre TH y TC, no deberá haber transferencia de
calor entre la máquina y cualquiera de las fuentes, ya que no podría ser reversible. Por
lo tanto, cualquier proceso en el que la temperatura T de la sustancia de trabajo cambie
deberá ser adiabático.
Lo crucial es que todo proceso de nuestro ciclo idealizado sea isotérmico, o bien,
adiabático. Además, se debe mantener el equilibrio térmico y mecánico en todo momento
para que cada proceso sea totalmente reversible.
Pasos del ciclo de Carnot
El ciclo de Carnot consiste en dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos, todos reversibles.
La figura 20.13 muestra un ciclo de Carnot que emplea como sustancia de
trabajo un gas ideal en un cilindro con un pistón, y consta de los siguientes pasos:
1. El gas se expande isotérmicamente a temperatura TH, absorbiendo calor QH (ab).
2. El gas se expande adiabáticamente hasta que su temperatura baja a TC (bc).
3. El gas se comprime isotérmicamente a TC, expulsando calor
4. El gas se comprime adiabáticamente hasta su estado inicial a temperatura TH
(da).
Podemos calcular la eficiencia térmica e de una máquina de Carnot en el caso especial
mostrado en la figura 20.13, donde la sustancia de trabajo es un gas ideal. Para
realizar este cálculo, primero obtendremos la relación QC>QH de las cantidades de
calor transferidas en los dos procesos isotérmicos, y luego usaremos la ecuación
(20.4) para calcular e.
La energía interna U del gas ideal depende sólo de la temperatura y por ello
es constante en cualquier proceso isotérmico. Para la expansión isotérmica ab,
DUab 5 0, y QH es igual al trabajo Wab realizado por el gas durante su expansión
isotérmica a temperatura TH. Ya calculamos este trabajo en el ejemplo 19.1 (sección
19.2); con este resultado, tenemos
QH 5 Wab (20.10) 5 nRTH ln
Vb
Va
0QC (cd). 0
V
0QC0
p
d
b
W
O
TH
TC
QH
a
QH
d S a :
compresión
adiabática
Q 5 0
W , 0
a S b :
expansión
isotérmica
Q 5 QH . 0
W . 0
b S c :
expansión
adiabática
Q 5 0
W . 0
0QC0
c S d :
compresión
isotérmica
Q 5 QC , 0
W , 0
Ciclo de Carnot
c
1
2
4
3
20.13 Ciclo de Carnot para el gas ideal. Las líneas rojas del diagrama pV son
isotermas (curvas de temperatura constante); las líneas azules son adiabáticas
(curvas con cero flujo de calor).
8.14 Ciclo de Carnot
O N L I N E
De forma similar,
(20.11)
Puesto que Vd es menor que Vc, QC es negativo sale calor del gas durante
la compresión isotérmica a temperatura TC.
La razón de las dos cantidades de calor es entonces
(20.12)
Esto puede simplificarse aún más usando la relación temperatura-volumen para un
proceso adiabático, ecuación (19.22). Obtenemos, para los dos procesos adiabáticos:
Dividiendo la primera expresión entre la segunda:
Por lo tanto, los dos logaritmos de la ecuación (20.12) son iguales, y esa ecuación se
reduce a
(transferencia de calor en máquina de Carnot) (20.13)
La razón del calor expulsado a TC al absorbido a TH es igual a la razón TC>TH. Entonces,
por la ecuación (20.4), la eficiencia de una máquina de Carnot es
(eficiencia de una máquina de Carnot) (20.14)
Este sencillo resultado dice que la eficiencia de una máquina de Carnot sólo depende
de las temperaturas de las dos fuentes de calor: es grande si la diferencia de
temperaturas es grande, y muy pequeña cuando las temperaturas son casi iguales. La
eficiencia nunca puede ser exactamente 1, a menos que TC 5 0; más adelante veremos
que esto también es imposible.
CUIDADO Use temperatura Kelvin en los cálculos de Carnot En todos los cálculos de
ciclo de Carnot asegúrese de usar sólo temperaturas absolutas (Kelvin), porque las ecuaciones
(20.10) a (20.14) provienen de la ecuación del gas ideal pV 5 nRT, en la que T es temperatura
absoluta. ❚
eCarnot 5 1 2
TC
TH
5
TH 2 TC
TH
QC
QH
5 2
TC
TH
o
0QC 0
0QH 0 5
TC
TH
Vb
g21
Va
g21
5
Vc
g21
Vd
g21
y
Vb
Va
5
Vc
Vd
TH Vb
g21 5 TC Vc
g21 y TH Va
g21 5 TC Vd
g21
QC
QH
5 21TC
TH 2
ln 1Vc/Vd 2
ln 1Vb/Va 2
1QC 5 20QC 0 2 ;
QC 5 Wcd 5 nRTC ln
Vd
Vc
5 2nRTC ln
Vc
Vd
Ejemplo 20.2 Análisis de una máquina de Carnot I
Una máquina de Carnot toma 2000 J de calor de una fuente a 500 K,
realiza trabajo, y desecha calor a una fuente a 350 K. ¿Cuánto trabajo
efectúa, cuánto calor expulsa y qué eficiencia tiene?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Este problema implica una máquina de Carnot, así que
podemos usar las ideas de esta sección junto con los conceptos de la
sección 20.2 (que se aplican a las máquinas térmicas de todas clases).
PLANTEAR: La figura 20.14 muestra un diagrama de flujo de energía
para este problema. Para esta máquina de Carnot, nos dan QH 5 2000 J,
la cantidad de calor absorbido, y las temperaturas TH 5 500 K y
TC 5 350 K de las fuentes caliente y fría, respectivamente. Obtendremos
la cantidad de calor expulsada con la ecuación (20.13) y luego
20.14 Nuestro esquema para este problema.
calcularemos la cantidad de trabajo realizado empleando la primera
ley de la termodinámica: el trabajo efectuado en un ciclo completo es
la suma del calor absorbido y del calor (negativo) expulsado [véase la
ecuación (20.2)]. Obtenemos la eficiencia a partir de las dos temperaturas,
empleando la ecuación (20.14).
EJECUTAR: Por la ecuación (20.13), el calor QC expulsado por la máquina
es
Por la primera ley, el trabajo W efectuado por la máquina es
5 600 J
W 5 QH 1 QC 5 2000 J 1 121400 J 2
5 21400 J
QC 5 2QH
TC
TH
5 21 2000 J 2
350 K
500 K
Por la ecuación (20.14), la eficiencia térmica es
EVALUAR: El signo negativo de QC es correcto: indica que sale calor
de la máquina hacia la fuente fría. Podemos comprobar nuestro resultado
para e utilizando la definición básica de eficiencia térmica:
e 5
W
QH
5
600 J
2000 J
5 0.30 5 30%
e 5 1 2
TC
TH
5 1 2
350 K
500 K
5 0.30 5 30%
Ejemplo 20.3 Análisis de una máquina de Carnot II
Suponga que 0.200 moles de un gas diatómico con comportamiento
ideal (g 51.40) efectúa un ciclo de Carnot con temperaturas de 227 °C
y 27 °C. La presión inicial es pa 5 10.0 3 105 Pa y, durante la expansión
isotérmica a la temperatura superior, se duplica el volumen.
a) Calcule la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d del diagrama
pV de la figura 20.13. b) Calcule Q, W y DU para cada paso y para
todo el ciclo. c) Determine la eficiencia directamente a partir de los resultados
del inciso b) y compárela con el resultado de la ecuación (20.14).
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: En este problema intervienen las propiedades del ciclo
de Carnot y las del gas ideal.
PLANTEAR: Nos dan el número de moles y la presión y temperatura
en el punto a (que es la más alta de las temperaturas de las dos fuentes),
así que podremos calcular el volumen en a utilizando la ecuación
del gas ideal. Después, obtendremos la presión y el volumen en los demás
puntos utilizando las ecuaciones dadas en esta sección, en combinación
con la ecuación del gas ideal. Después, para cada paso del
ciclo, usaremos las ecuaciones (20.10) y (20.11) para obtener el flujo
de calor y el trabajo efectuado, y la ecuación (19.13), para calcular el
cambio de energía interna. Al igual que en el ejemplo anterior, calcularemos
la eficiencia con la ecuación (20.14).
EJECUTAR: a) Primero convertimos las temperaturas Celsius en absolutas.
La temperatura superior es TH 5 (227 1 273.15) K 5 500 K; y
la inferior, TC 5 (27 1 273.15) K 5 300 K. Luego usamos la ecuación
del gas ideal para obtener Va:
El volumen se duplica durante la expansión isotérmica aSb, así que
Además, durante esa expansión aSb, paVa 5 pbVb, así que
pb 5
pa Va
Vb
5 5.00 3 105 Pa
5 16.6 3 1024 m3
Vb 5 2Va 5 2 1 8.31 3 1024 m3 2
5 8.31 3 1024 m3
Va 5
nRTH
pa
5
1 0.200 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 500 K 2
10.0 3 105 Pa
Para la expansión adiabática y
Aplicamos otra vez la ecuación del gas ideal en el punto c:
Para la compresión adiabática y
b) Para la expansión isotérmica a S b, DUab 5 0. Para calcular
Wab (5 QH) usamos la ecuación (20.10):
Para la expansión adiabática b S c, Qbc 5 0. Por la primera ley de
la termodinámica, así que el trabajo Wbc
efectuado por el gas en este proceso es el negativo del cambio de energía
interna del gas. Por la ecuación (19.13), tenemos
donde (temperatura final menos temperatura inicial). Con
para un gas diatómico que obedece la ecuación
del gas ideal, obtenemos
5 832 J
5 1 0.200 mol 2 1 20.8 J/mol # K2 1 500 K 2 300 K 2
Wbc 5 2DUbc 5 2nCV 1 TC 2 TH 2 5 nCV 1 TH 2 TC 2
CV 5 20.8 J/mol # K
DT 5 TC 2 TH
DU 5 nCVDT,
DUbc 5 Qbc 2 Wbc 5 2Wbc;
5 576 J
5 1 0.200 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 500 K 2 1 ln 2 2
Wab 5 QH 5 nRTH ln
Vb
Va
5 1.67 3 105 Pa
pd 5
nRTC
Vd
5
1 0.200 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 300 K 2
29.8 3 1024 m3
5 29.8 3 1024 m3
Vd 5 Va 1TH
TC 21/1g212
5 1 8.31 3 1024 m3 2 1500 K
300 K 22.5
TC Vd
g21 5 TH Va
d S a, g21,
5 0.837 3 105 Pa
pc 5
nRTC
Vc
5
1 0.200 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 300 K 2
59.6 3 1024 m3
5 59.6 3 1024 m3
Vc 5 Vb 1TH
TC 21/1g212
5 1 16.6 3 1024 m3 2 1500 K
300 K 22.5
TH Vb
g21 5 TC Vc
b S c, g21,
continúa
Ejemplo 20.4 Análisis de un refrigerador de Carnot
Si el ciclo descrito en el ejemplo 20.3 se efectúa hacia atrás como refrigerador,
¿qué coeficiente de rendimiento tiene?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Este problema utiliza las ideas de la sección 20.3 (para
refrigeradores en general), así como el análisis previo de los refrigeradores
de Carnot.
PLANTEAR: La ecuación (20.9) da el coeficiente de rendimiento de
cualquier refrigerador, en términos del calor extraído de la fuente fría
en cada ciclo y el trabajo que debe efectuarse en cada ciclo.
EJECUTAR: En el ejemplo 20.3, vimos que, en un ciclo, la máquina de
Carnot expulsa un calor QC52346 J a la fuente fría y efectúa un trabajo
W 5 230 J. Por lo tanto, cuando la operamos en reversa como refrigerador,
el sistema extrae un calor QC51346 J de la fuente fría, y
requiere un aporte de trabajo W52230 J. Por la ecuación (20.9),
Puesto que se trata de un ciclo de Carnot, también podemos usar la
ecuación (20.15):
EVALUAR: En un ciclo de Carnot, e y K sólo dependen de las temperaturas,
como indican las ecuaciones (20.14) y (20.15), y no necesitamos
calcular Q y W. Sin embargo, si el ciclo contiene procesos irreversibles,
estas ecuaciones no son válidas y se requieren cálculos más detallados.
K 5
TC
TH 2 TC
5
300 K
500 K 2 300 K
5 1.50
K 5
0QC 0
0W0 5
346 J
230 J
5 1.50
Para la compresión isotérmica c S d, DUcd 5 0; la ecuación (20.11) da
Para la compresión adiabática d Sa, Qda 5 0, y
Podemos tabular los resultados como sigue:
Proceso Q W DU
a S b 576 J 576 J 0
b S c 0 832 J 2832 J
c S d 2346 J 2346 J 0
d S a 0 2832 J 832 J
Total 230 J 230 J 0
5 2832 J
5 1 0.200 mol 2 1 20.8 J/mol # K2 1 300 K 2 500 K 2
Wda 5 2DUda 5 2nCV 1 TH 2 TC 2 5 nCV 1 TC 2 TH 2
5 2346 J
5 1 0.200 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 300 K 2 1ln
29.831024 m3
59.631024 m3 2
Wcd 5 QC 5 nRTC ln
Vd
Vc
c) De la tabla, QH 5 576 J y el trabajo total es 230 J. Así,
Podemos comparar esto con el resultado de la ecuación (20.14):
EVALUAR: En la tabla de resultados del inciso b), observe que, para
todo el ciclo, Q 5 W y DU 5 0. Estos resultados son los esperados:
en un ciclo completo, el aporte neto de calor se utiliza para realizar
trabajo con cero cambio neto en la energía interna del sistema. Observe
también que la cantidad de trabajo en los dos procesos adiabáticos
es igual con signo opuesto. A partir del análisis que condujo a la ecuación
(20.13), ¿puede demostrar qué esto siempre sucede en un ciclo
de Carnot?
Vemos que la eficiencia en este ejemplo es mayor que la obtenida en
el ejemplo 20.2. Ello se debe a que la razón de temperaturas alta a baja es
mayor: (500 K)>(300 K) en vez de (500 K)>(350 K).
e 5
TH 2 TC
TH
5
500 K 2 300 K
500 K
5 0.40 5 40%
e 5
W
QH
5
230 J
576 J
5 0.40 5 40%
El refrigerador de Carnot
Dado que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, todo el ciclo podría revertirse,
convirtiendo la máquina en refrigerador. El coeficiente de rendimiento del refrigerador
de Carnot se obtiene combinando la definición general de K, ecuación (20.9), con la
ecuación (20.13) para el ciclo de Carnot. Primero reescribimos la ecuación (20.9) así:
Luego sustituimos la ecuación (20.13), en esta expresión. El resultado
es
(coeficiente de rendimiento de un
refrigerador de Carnot)
(20.15)
Si la diferencia de temperatura TH2 TC es pequeña, K es mucho mayor que 1; en este
caso, puede “bombearse” mucho calor de la temperatura inferior a la superior con
muy poco gasto de trabajo. Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, menor
será K y se requerirá más trabajo para transferir una cantidad dada de calor.
KCarnot 5
TC
TH 2 TC
0QC 0 / 0QH 0 5 TC/TH ,
K 5
0QC 0
0QH 0 2 0QC 0 5
0QC 0 / 0QH 0
1 2 0QC 0 / 0QH 0
Ciclo de Carnot y la segunda ley
Podemos demostrar que ninguna máquina puede ser más eficiente que una máquina
de Carnot que opera entre las mismas dos temperaturas. La clave para demostrarlo
es que, puesto que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, todo el
ciclo puede revertirse. Operada en reversa, la máquina se convierte en un refrigerador.
Suponga que tenemos una máquina más eficiente que una de Carnot (figura
20.15). La máquina de Carnot, operada en reversa como refrigerador mediante
un aporte de trabajo negativo toma un calor QC de la fuente fría y expulsa un
calor a la fuente caliente. La máquina supereficiente expulsa calor pero,
para hacerlo, toma una cantidad mayor de calor QH1 D. Así, su salida de trabajo es
W 1 D, y el efecto neto de las dos máquinas juntas es tomar una cantidad de calor
D y convertirla totalmente en trabajo. Esto viola el planteamiento de máquina de la
segunda ley. Podríamos elaborar un argumento similar usando una máquina supereficiente
para violar el planteamiento de refrigerador de la segunda ley. Observe que
no tuvimos que suponer que la máquina supereficiente es reversible. Del mismo modo,
podemos demostrar que ningún refrigerador puede tener un coeficiente de rendimiento
mayor que el de un refrigerador de Carnot que opera entre las mismas dos
temperaturas.
Así, la afirmación de que ninguna máquina puede ser más eficiente que una máquina
de Carnot es otro planteamiento equivalente de la segunda ley de la termodinámica,
y de él se sigue directamente que todas las máquinas de Carnot que operan
entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia, sea cual fuere la
naturaleza de la sustancia de trabajo. Aunque deducimos la ecuación (20.14) para
una máquina de Carnot usando un gas ideal como sustancia de trabajo, la ecuación es
válida para cualquier máquina de Carnot, sea cual fuere la sustancia de trabajo.
La ecuación (20.14), que expresa la eficiencia de una máquina de Carnot, establece
un límite superior para la eficiencia de una máquina real, como una turbina de vapor.
Con la finalidad de aumentar al máximo este límite y la eficiencia real de la
máquina, el diseñador debe hacer la temperatura de admisión TH lo más alta posible, y
la de escape TC, lo más baja posible (figura 20.16).
La temperatura de escape no puede ser menor que la temperatura más baja con que
se cuenta para enfriar el escape. En el caso de una turbina de vapor en una planta
eléctrica, TC podría ser la temperatura de un río o lago; entonces, queremos que la
temperatura de la caldera TH sea lo más alta posible. La presión de vapor de todos los
líquidos aumenta rápidamente con la temperatura, así que estamos limitados por la resistencia
mecánica de la caldera. A 500 °C, la presión de vapor del agua es de aproximadamente
240 3 105 Pa (235 atm); ésta es generalmente la máxima presión práctica
en las grandes calderas de vapor actuales.
0QH 0QC 0 0
20W0 ,
Si fuera posible una máquina supereficiente, podría utilizarse junto
con un refrigerador de Carnot para convertir el calor  totalmente
en trabajo, sin transferencia neta de calor a la fuente fría.
Refrigerador
de Carnot
Máquina
supereficiente
QH  
Máquina
100% eficiente
TC TC
QC
TH
TH
W 5 

W 1 
Imposible Imposible
QC
QH
W

equivalente
a
20.15 Demostración de que la máquina de Carnot tiene la máxima eficiencia posible.
Una máquina “supereficiente” (más eficiente que una máquina de Carnot), combinada
con un refrigerador de Carnot, podría convertir el calor totalmente en trabajo sin transferencia
neta de calor a la fuente fría. Ello violaría la segunda ley de la termodinámica.
20.16 Para obtener la eficiencia máxima,
se busca que las temperaturas dentro de un
motor a reacción sean lo más altas posible.
Se usan materiales cerámicos exóticos que
resisten temperaturas de más de 1000 °C
sin derretirse ni reblandecerse.
*La escala de temperatura Kelvin
En el capítulo 17 indicamos la necesidad de una escala de temperatura que no dependiera
de las propiedades de un material específico. Ahora podemos usar el ciclo de
Carnot para definir tal escala. La eficiencia térmica de una máquina de Carnot que
opera entre dos fuentes de calor a temperaturas TH y TC es independiente de la naturaleza
de la sustancia de trabajo y depende únicamente de las temperaturas. Por la
ecuación (20.4), la eficiencia térmica es
Por lo tanto, la razón QC>QH es la misma para todas las máquinas de Carnot que operan
entre dos temperaturas dadas TH y TC.
Kelvin propuso que, por definición, la razón TC>TH fuera igual a la magnitud del
cociente QC>QH de las cantidades de calor absorbida y expulsada:
(definición de temperatura de Kelvin) (20.16)
La ecuación (20.16) parece idéntica a la (20.13), pero hay una sutil y crucial diferencia.
Las temperaturas de la ecuación (20.13) se basan en un termómetro de gas
ideal, definido en la sección 17.3; mientras que la ecuación (20.16) define una escala
de temperatura con base en el ciclo de Carnot y la segunda ley de la termodinámica,
y es independiente del comportamiento de cualquier sustancia específica. Por lo tanto,
la escala de temperatura Kelvin es en verdad absoluta. Para completar la definición
de la escala Kelvin, asignamos, como en la sección 17.3, el valor arbitrario de
273.16 K a la temperatura del punto triple del agua. Cuando llevamos una sustancia
por un ciclo de Carnot, la razón de los calores absorbido y expulsado, es
igual a la razón de las temperaturas de las fuentes expresadas en la escala de termómetro
de gas definida en la sección 17.3. Puesto que el punto triple del agua se
elige como 273.16 K en ambas escalas, se sigue que las escalas Kelvin y de gas
ideal son idénticas.
El punto cero de la escala Kelvin se denomina cero absoluto, y se puede interpretar
en un nivel molecular: en el cero absoluto, el sistema tiene su mínima energía
interna total (cinética más potencial) posible. Sin embargo, a causa de efectos
cuánticos, no es cierto que en T 5 0 cese todo el movimiento molecular. Hay razones
teóricas para creer que no es posible lograr el cero absoluto experimentalmente, aunque
se hayan alcanzado temperaturas por debajo de 1027 K. Cuanto más nos acercamos
al cero absoluto, más difícil será acercarse más. Un planteamiento de la tercera
ley de la termodinámica es que es imposible alcanzar el cero absoluto en un número
finito de pasos termodinámicos.
0QH 0 / 0QC 0 ,
TC
TH
5
0QC 0
0QH 0 5 2
QC
QH
e 5
QH 1 QC
QH
5 1 1
QC
QH
Evalúe su comprensión de la sección 20.6 Imagine que un inventor en busca
de apoyo financiero acude a usted con una idea para un motor de gasolina que opera según
un novedoso tipo de ciclo termodinámico. El diseño requiere usar exclusivamente cobre
en la construcción, y enfriamiento con aire. El inventor asegura que la eficiencia del
motor será del 85%. ¿Le conviene invertir en este maravilloso motor?
(Sugerencia: véase la tabla 17.4.)

20.7 Entropía
La segunda ley de la termodinámica, tal como la planteamos, tiene una forma un tanto
distinta de la de muchas leyes físicas que el lector ya conoce. No es una ecuación
ni una relación cuantitativa, sino un planteamiento de imposibilidad. No obstante,
sí podemos expresar esta ley como una relación cuantitativa empleando el concepto
de entropía, que es el tema de esta sección.
Hemos mencionado varios procesos que se efectúan naturalmente en la dirección
de desorden creciente. El flujo de calor irreversible aumenta el desorden porque las
moléculas inicialmente están acomodadas en regiones más calientes y más frías; este
ordenamiento se pierde cuando el sistema alcanza equilibrio térmico. La adición de
calor a un cuerpo aumenta su desorden porque aumenta las velocidades moleculares
medias y, con ello, la aleatoriedad del movimiento molecular. La expansión libre de
un gas aumenta su desorden porque las moléculas tienen mayor aleatoriedad de posición
después de la expansión. La figura 20.17 muestra otro proceso donde aumenta en
desorden.
Entropía y desorden
La entropía es una medida cuantitativa del desorden. Para introducir este concepto,
consideremos una expansión isotérmica infinitesimal del gas ideal. Agregamos calor
dQ y dejamos que el gas se expanda apenas lo suficiente para mantener constante la
temperatura. Dado que la energía interna del gas ideal sólo depende de su temperatura,
la energía interna también es constante; por la primera ley, el trabajo dW efectuado
por el gas es igual al calor dQ agregado. Es decir,
El gas está en un estado más desordenado después de la expansión, porque las moléculas
se mueven en un volumen mayor y tienen más aleatoriedad de posición. Por lo tanto,
el cambio fraccionario de volumen dV>V es una medida del aumento del desorden,
y la ecuación anterior indica que es proporcional a la cantidad dQ>T. Introducimos el
símbolo S para la entropía del sistema, y definimos el cambio infinitesimal de entropía
dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura absoluta T como
(proceso infinitesimal reversible) (20.17)
Si se agrega un calor total Q durante un proceso isotérmico reversible a temperatura
absoluta T, el cambio de entropía total DS 5 S2 2 S1 está dado por
(proceso isotérmico reversible) (20.18)
La entropía tiene unidades de energía entre temperatura; la unidad de entropía en el
SI es 1 J>K.
Ahora vemos cómo se relaciona el cociente Q>T con el aumento del desorden.
Una temperatura más alta implica mayor aleatoriedad de movimiento. Si la sustancia
inicialmente está fría, con poco movimiento molecular, la adición de Q causa un
aumento fraccionario considerable en el movimiento y la aleatoriedad molecular.
Pero si la sustancia ya está caliente, la misma cantidad de calor aumenta relativamente
poco el mayor movimiento molecular que ya existe. Así, el cociente Q>T es
una caracterización adecuada del aumento de aleatoriedad o desorden, cuando hay
flujo de calor hacia un sistema.
DS 5 S2 2 S1 5
Q
T
dS 5
dQ
T
dQ 5 dW 5 p dV 5
nRT
V
dV así que
dV
V
5
dQ
nRT
Ejemplo 20.5 Cambio de entropía durante la fusión
Un kilogramo de hielo a 0 °C se derrite y convierte en agua a 0 °C.
Calcule el cambio de entropía, suponiendo que la fusión es reversible.
El calor de fusión del agua es Lf 5 3.34 3 105 J>kg.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: La fusión se efectúa a una temperatura constante de
0 °C, así que se trata de un proceso isotérmico reversible.
PLANTEAR: Nos dan la cantidad de calor agregada (en términos del
calor de fusión) y la temperatura T 5 273 K. (Recuerde que, en cálculos
de entropía, siempre debemos usar temperaturas absolutas (Kelvin).)
Calcularemos el cambio de entropía con la ecuación (20.18).
20.17 Cuando explotan los fuegos
pirotécnicos, aumenta el desorden.
Las sustancias químicas esmeradamente
envueltas dentro de cada petardo
se dispersa en todas direcciones, y
la energía química almacenada se
convierte en energía cinética aleatoria
de los fragmentos.
continúa
Entropía en los procesos reversibles
Podemos generalizar la definición de cambio de entropía para incluir cualquier proceso
reversible que lleva de un estado a otro, sea isotérmico o no. Representamos el
proceso como una serie de pasos reversibles infinitesimales. Durante un paso típico,
se agrega una cantidad infinitesimal de calor dQ al sistema a temperatura absoluta T.
Luego sumamos (integramos) los cocientes dQ>T para todo el proceso:
(cambio de entropía en un proceso reversible) (20.19)
Los límites 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final.
Dado que la entropía es una medida del desorden de un sistema en un estado específico,
debe depender sólo del estado actual del sistema, no de su historia. Después
demostraremos esto. Cuando un sistema pasa de un estado inicial con entropía S1 a
uno final con entropía S2, el cambio de entropía DS 5 S2 2 S1 definido por la ecuación
(20.19) no depende de la trayectoria que lleva del estado inicial al final; es el
mismo para todos los procesos posibles que conduzcan del estado 1 al 2. Por lo tanto,
la entropía de un sistema también debe tener un valor definido para cualquier
estado dado del sistema. Recordamos que la energía interna, introducida en el capítulo
19, también tiene esta propiedad, aunque la entropía y la energía interna son
cantidades muy distintas.
Puesto que la entropía sólo es función del estado de un sistema, también podemos
calcular cambios de entropía en procesos irreversibles (sin equilibrio), para los
que no son válidas las ecuaciones (20.17) y (20.19). Basta con inventar una trayectoria
que conecte los estados inicial y final dados, y que sí consista totalmente en
procesos reversibles que llevan al equilibrio, y calcular el cambio de entropía total
para esa trayectoria. No será el verdadero camino, pero el cambio de entropía debe
ser el mismo.
Al igual que con la energía interna, lo anterior no nos indica cómo calcular la
entropía en sí, sólo el cambio de entropía en un proceso dado. Como hicimos con
la energía interna, podemos asignar arbitrariamente un valor a la entropía de un sistema
en un estado de referencia específico y luego calcular la entropía de cualquier
otro estado con referencia a él.
DS 5 32
1
dQ
T
H
O
H
Molécula
de agua
Puente de
hidrógeno
20.18 Las moléculas de agua están acomodadas en un patrón
regular y ordenado en un cristal de hielo. Al derretirse el hielo,
los puentes de hidrógeno entre las moléculas se rompen,
aumentando el desorden y la entropía del agua.
EJECUTAR: El calor necesario para fundir el hielo es Q 5 mLf 5
3.34 3 105 J. Por la ecuación (20.18), el aumento de entropía del sistema
es
EVALUAR: Este incremento corresponde al aumento del desorden
cuando las moléculas de agua pasan del estado altamente ordenado de
un sólido cristalino, al estado mucho más desordenado de un líquido
(figura 20.18).
En todo proceso isotérmico reversible, el cambio de entropía es
igual al calor transferido dividido entre la temperatura absoluta. Si
volvemos a congelar el agua, Q tendrá el signo opuesto, y el cambio
de entropía del agua será DS 5 21.22 3 103 J>K. Las moléculas de
agua se reacomodan en un cristal para formar hielo, disminuyendo
el desorden y la entropía.
DS 5 S2 2 S1 5
Q
T
5
3.34 3 105 J
273 K
5 1.22 3 103 J/K
Ejemplo 20.6 Cambio de entropía en un cambio de temperatura
Un kilogramo de agua a 0 °C se calienta a 100 °C. Calcule su cambio
de entropía.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: En la práctica, el proceso descrito se efectuaría de manera
irreversible, quizá colocando un cazo con agua sobre una parrilla
eléctrica cuya superficie de cocción se mantiene a 100 °C. Sin embargo,
el cambio de entropía del agua sólo depende de los estados inicial
y final del sistema, y es el mismo si el proceso es reversible o si es
irreversible.
PLANTEAR: Podemos imaginar que la temperatura del agua se eleva
reversiblemente en una serie de pasos infinitesimales, en cada uno de
los cuales la temperatura aumenta una cantidad infinitesimal dT. Entonces
usamos la ecuación (20.19) para integrar sobre todos esos pasos
y calculamos el cambio de entropía del proceso total.
EJECUTAR: Por la ecuación (17.14), el calor requerido para efectuar
cada paso infinitesimal es dQ 5 mc dT. Sustituyendo esto en la ecuación
(20.19) e integrando, obtenemos
5 1.31 3 103 J/K
5 1 1.00 kg 2 1 4190 J/kg # K2 1ln
373 K
273 K 2
DS 5 S2 2 S1 5 32
1
dQ
T
5 3T2
T1
mc
dT
T
5 mc ln
T2
T1
EVALUAR: El cambio de entropía es positivo, como debe ser en un
proceso en el que el sistema absorbe calor.
En este cálculo, consideramos que el calor específico c no depende
de la temperatura. Tal aproximación es razonable, pues c del agua sólo
aumenta en un 1% entre 0 °C y 100 °C.
CUIDADO No utilice Al resolver este problema, el
lector podría sentirse tentado a evitar la integración empleando la
expresión más sencilla de la ecuación (20.18), DS 5 Q>T. Sin embargo,
sería un error, porque esa ecuación sólo es válida para procesos
isotérmicos, y en nuestro ejemplo las temperaturas inicial y final no
son las mismas. La única forma correcta de calcular el cambio de
entropía en un proceso en el que las temperaturas inicial y final son
distintas es usar la ecuación (20.19). ❚
DS 5 Q/T
Ejemplo conceptual 20.7 Proceso adiabático reversible
Un gas se expande de forma adiabática y reversible. Calcule el cambio
de entropía.
SOLUCIÓN
En un proceso adiabático, no entra ni sale calor del sistema. Por
lo tanto, dQ 5 0 y la entropía no cambia en este proceso reversible,
DS 5 0. Todo proceso adiabático reversible es de entropía constante.
(Por ello, llamamos isoentrópicos a los procesos adiabáticos reversibles.)
El aumento en el desorden debido a que el gas ocupa un volumen
mayor es exactamente igual a la disminución en el desorden
asociada a la disminución de temperatura y la reducción de las velocidades
moleculares.
Ejemplo 20.8 Cambio de entropía en una expansión libre
Una caja térmicamente aislada está dividida en dos compartimientos,
cada uno con volumen V, por una membrana (figura 20.19). Inicialmente,
un compartimiento contiene n moles de gas ideal a temperatura T,
y el otro está vacío. Se rompe la membrana y el gas se expande hasta
llenar los dos compartimientos. Calcule el cambio de entropía en este
proceso de expansión libre.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Para este proceso, Q 5 0, W 5 0, DU 5 0 y (puesto
que el sistema es un gas ideal) DT 5 0. Podríamos pensar que el
cambio de entropía es cero porque no hay intercambio de calor, pero
sólo podemos usar la ecuación (20.19) para calcular los cambios de
entropía en procesos reversibles; esta expansión libre no es reversible,
y sí hay un cambio de entropía. El proceso es adiabático porque
Q 5 0, pero no isoentrópico, pues DS 2 0. Como mencionamos al
a)
T
V
V
b)
T
2V
c)
pa
a
b
T
O V
V
2V
pa
2
W
p
20.19 a), b) Expansión libre de gas ideal aislado. c) El proceso
de expansión libre no pasa por estados de equilibrio de a a b, pero
el cambio de entropía Sb 2 Sa puede calcularse usando el camino
isotérmico mostrado o cualquier camino reversible de a a b.
continúa
principio de esta sección, la entropía aumenta en una expansión libre
porque las posiciones de las moléculas son más aleatorias que antes
de la expansión.
PLANTEAR: Para calcular DS, recordamos que el cambio de entropía
sólo depende de los estados inicial y final. Podemos inventar un proceso
reversible que tenga los mismos extremos, usar la ecuación (20.19)
para calcular DS y así determinar el cambio de entropía para el proceso
original. En este caso, un proceso reversible apropiado sería una expansión
isotérmica de V a 2V a temperatura T. El gas efectúa un trabajo
W durante esta expansión, así que debe suministrarse una cantidad
de calor Q igual para mantener constante la energía interna. Calcularemos
el cambio de entropía para este proceso isotérmico reversible empleando
la ecuación (20.18); el cambio de entropía para la expansión
libre será igual.
EJECUTAR: Vimos en el ejemplo 19.1 (sección 19.2) que el trabajo
efectuado por n moles de gas ideal en una expansión isotérmica de V1
a V2 es W 5 nRTln(V2>V1). Usando V1 5 V y V2 5 2V, tenemos
Q 5 W 5 nRT ln
2V
V
5 nRT ln 2
Por lo tanto, el cambio de entropía es
y éste es también el cambio para la expansión libre con los mismos
estados inicial y final. Para un mol,
EVALUAR: El cambio de entropía es positivo, como lo anticipamos.
El factor (ln2) de nuestra respuesta es resultado de que el volumen haya
aumentado en un factor de 2. ¿Puede demostrar que, si el volumen
hubiera aumentado de V a xV durante la expansión libre, donde x es
un número arbitrario, el cambio de entropía habría sido DS 5 nR ln x?
DS 5 1 1 mol 2 1 8.314 J/mol # K2 1 ln 2 2 5 5.76 J/K
DS 5
Q
T
5 nR ln 2
Ejemplo 20.9 Entropía y el ciclo de Carnot
Para la máquina de Carnot del ejemplo 20.2 (sección 20.6), calcule el
cambio de entropía total en la máquina durante un ciclo.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: El ciclo de Carnot se compone de cuatro pasos reversibles
(véase figura 20.13), de manera que podemos utilizar la expresión
para el cambio de entropía en un proceso reversible.
PLANTEAR: Calcularemos el cambio de entropía DS para cada paso y
luego sumaremos esos cambios para obtener el cambio total de entropía
DS para el ciclo entero.
EJECUTAR: No hay cambio de entropía durante la expansión adiabática
ni la compresión adiabática. Durante la expansión isotérmica a TH
5 500 K, la máquina admite 2000 J de calor, y su cambio de entropía
es, por la ecuación (20.18),
Durante la compresión isotérmica a TC 5 350 K, la máquina cede (expulsa)
1400 J de calor y su cambio de entropía es
DSC 5
QC
TC
5
21400 J
350 K
5 24.0 J/K
DSH 5
QH
TH
5
2000 J
500 K
5 4.0 J/K
El cambio total de entropía en la máquina durante un ciclo es
EVALUAR: El resultado DStotal 5 0 nos dice que, cuando la máquina de
Carnot completa un ciclo, tiene la misma entropía que tenía al principio
del ciclo. Exploraremos este resultado en el siguiente apartado.
¿Qué magnitud tiene el cambio total de entropía del entorno de la
máquina durante este ciclo? La fuente caliente (500 K) cede 2000 J
de calor durante la expansión isotérmica reversible, así que su cambio
de entropía es (22000 J)>(500 K) 5 24.0 J>K; la fuente fría
(350 K) absorbe 1400 J de calor durante la compresión isotérmica reversible,
así que su cambio de entropía es (11400 J)>(350 K) 514.0
J>K. Por lo tanto, cada fuente individual sufre un cambio de entropía;
sin embargo, la suma de esos cambios —es decir, el cambio total
de entropía del entorno del sistema— es cero.
Los resultados son válidos para el caso especial del ciclo de Carnot,
en el que todos los procesos son reversibles. En este caso, vemos
que el cambio total de entropía del sistema y su entorno es cero. Veremos
que, si el ciclo incluye procesos irreversibles (como sucede con
el ciclo Otto o el ciclo Diesel de la sección 20.3), el cambio total de
entropía del sistema y el entorno no puede ser cero; debe ser positivo.
DStotal 5 DSH 1 DSC 5 4.0 J/K 1 124.0 J/K2 5 0.
Entropía en procesos cíclicos
El ejemplo 20.9 mostró que el cambio total de entropía para un ciclo de una máquina
de Carnot dada, con gas ideal como sustancia de trabajo, es cero. Este resultado es
consecuencia directa de la ecuación (20.13), que podemos rescribir como
(20.20)
El cociente QH>TH es igual a DSH, el cambio de entropía de la máquina que se da en
T 5 TH. Asimismo, QC>TC es igual a DSC, el cambio de entropía (negativo) de la
QH
TH
1
QC
TC
5 0
máquina que se da en T 5 TC. Por lo tanto, la ecuación (20.20) dice que DSH 1
DSC 5 0; es decir, el cambio neto de entropía en el ciclo es cero.
¿Qué sucede con las máquinas de Carnot que usan una sustancia de trabajo distinta?
La segunda ley nos dice que cualquier máquina de Carnot que opere entre dos
temperaturas dadas TH y TC tiene la misma eficiencia e 5 1 2 TC>TH [ecuación
(20.14)]. Si combinamos esta expresión con la ecuación (20.4), e 5 1 1 QC>QH,
reproducimos la ecuación (20.20). Por lo tanto, la ecuación (20.20) es válida para
cualquier máquina de Carnot que opere entre estas temperaturas, sea su sustancia de
trabajo el gas ideal o no. Concluimos que el cambio de entropía total en un ciclo
de cualquier máquina de Carnot es cero.
Este resultado puede generalizarse para demostrar que el cambio total de entropía
durante cualquier proceso reversible cíclico es cero. En un diagrama pV, un proceso
cíclico reversible aparece como un camino cerrado (figura 20.20a). Podemos aproximar
un camino así tanto como queramos con una sucesión de procesos isotérmicos
y adiabáticos que formen parte de muchos ciclos de Carnot largos y delgados (figura
20.20b). El cambio de entropía total para el ciclo entero es la suma de los cambios
para cada ciclo de Carnot pequeño, todos los cuales son cero. Por lo tanto, el cambio
de entropía total en cualquier ciclo reversible es cero:
(proceso cíclico reversible) (20.21)
Se deduce que, cuando un sistema experimenta un proceso reversible que lo lleva
de un estado a hacia cualquier otro estado b, el cambio de entropía del sistema es
independiente del camino (figura 20.20c). Si el cambio de entropía para el camino 1
fuera diferente del cambio para el camino 2, el sistema podría llevarse por el camino
1 y regresar por el 2 al punto de partida, con un cambio neto de entropía distinto
de cero. Esto violaría la conclusión de que el cambio total de entropía en semejante
proceso cíclico debe ser cero. Puesto que el cambio de entropía en tales procesos es
independiente del camino, concluimos que, en cualquier estado dado, el sistema tiene
un valor definido de entropía que sólo depende del estado, no de los procesos que
lo llevaron a él.
Entropía en procesos irreversibles
En un proceso reversible idealizado que implica sólo estados de equilibrio, el cambio
total de entropía del sistema y su entorno es cero. En cambio, todos los procesos
irreversibles implican un aumento de entropía. A diferencia de la energía, la entropía
no se conserva. La entropía de un sistema aislado puede cambiar, pero, como
veremos, nunca puede disminuir. La expansión libre de un gas, descrita en el ejemplo
20.8, es un proceso irreversible en un sistema aislado en el que hay un aumento
de entropía.
3
dQ
T
5 0
a)
O
p
V
Proceso cíclico
reversible del gas
ideal.
Isotermas
20.20 a) Proceso cíclico reversible para el gas ideal, indicado con un camino cerrado
rojo en un diagrama pV. Se muestran varias isotermas de gas ideal en azul. b) Podemos
aproximar el camino de a) con una serie de ciclos de Carnot largos y delgados; se destaca
un ciclo en tono más oscuro. El cambio de entropía total es cero para cada ciclo de Carnot
y para el proceso cíclico real. c) El cambio de entropía entre los puntos a y b es
independiente del camino.
b)
O
p
V
Aproximación del
camino del proceso
cíclico con una serie
de ciclos de Carnot.
c)
O
p
V
b
a 1
2
Dos caminos (1 y 2) del punto a al
punto b: el cambio de entropía es
el mismo por los dos caminos.
Ejemplo 20.10 Proceso irreversible
Suponga que 1.00 kg de agua a 100 °C se coloca en contacto térmico
con 1.00 kg de agua a 0 °C. Calcule el cambio total de entropía. Considere
que el calor específico del agua es constante en este
intervalo de temperaturas.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Este proceso implica flujo irreversible de calor por la
diferencia de temperatura.
PLANTEAR: Como hay masas iguales a 0 °C y 100 °C, la temperatura
final es el promedio de estas dos temperaturas, o 50 °C. Aunque los
procesos son irreversibles, calcularemos los cambios de entropía para
el agua (inicialmente) caliente y el agua (inicialmente) fría tal como
hicimos en el ejemplo 20.6, suponiendo que el proceso es reversible.
Calcularemos DS para cada sustancia con la ecuación (20.19), porque
las temperaturas cambian en el proceso.
EJECUTAR: La temperatura final es 50 °C 5 323 K. El cambio de entropía
del agua caliente es
5 1 4190 J/K2 1ln
323 K
373 K 2 5 2603 J/K
DScaliente 5 mc 3T2
T1
dT
T
5 1 1.00 kg 2 1 4190 J/kg # K2 3323 K
373 K
dT
T
4190 J/kg # K
El cambio de entropía del agua fría es
El cambio total de entropía del sistema es
EVALUAR: Un flujo irreversible de calor en un sistema aislado va
acompañado de un aumento de entropía. Podríamos haber llegado al
mismo estado final mezclando simplemente las dos cantidades de
agua. Éste también es un proceso irreversible; puesto que la entropía
sólo depende del estado del sistema, el cambio total sería el mismo,
102 J>K.
Vale la pena señalar que la entropía del sistema aumenta continuamente
conforme las dos cantidades de agua se acercan al equilibrio térmico.
Por ejemplo, los primeros 4190 J de calor transferido enfrían el
agua caliente a 99 °C y calientan el agua fría a 1 °C. El cambio neto de
entropía para este paso es aproximadamente
¿Puede demostrar de manera similar que el cambio neto de entropía es
positivo para cualquier cambio de temperatura de un grado que conduce
a la condición de equilibrio?
DS 5
24190 J
373 K
1
4190 J
273 K
5 14.1 J/K
DStotal 5 DScaliente 1 DSfría 5 12603 J/K2 1 705 J/K 5 1102 J/K
DSfría 5 1 4190 J/K2 1ln
323 K
273 K 2 5 1705 J/K
Entropía y la segunda ley
Los resultados del ejemplo 20.10 con respecto al flujo de calor de una temperatura
mayor a una menor, o el mezclado de sustancias a diferentes temperaturas, son característicos
de todos los procesos naturales (es decir, irreversibles). Si incluimos los
cambios de entropía de todos los sistemas que participan en el proceso, los aumentos
siempre son mayores que las reducciones. En el caso especial de un proceso reversible,
los aumentos y reducciones son iguales, y podemos enunciar el siguiente principio
general: Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la
entropía se mantiene constante, o bien, aumenta. En otras palabras, no puede haber
un proceso en el que la entropía total disminuya, si se incluyen todos los sistemas
que participan en el proceso. Éste es otro planteamiento de la segunda ley de
la termodinámica en términos de entropía, así que es equivalente a los planteamientos
de “máquina” y “refrigerador” que vimos antes. La figura 20.21 presenta un ejemplo
específico de este principio general.
El aumento de entropía en todos los procesos naturales (irreversibles) mide el aumento
del desorden o la aleatoriedad del Universo asociado con ese proceso. Consideremos
otra vez el ejemplo de mezclar agua caliente y fría (ejemplo 20.10).
Podríamos haber usado estas aguas como fuentes de alta y baja temperatura de una
máquina térmica. Al tomar calor del agua caliente y cederlo a la fría, podríamos haber
obtenido algo de trabajo mecánico. Sin embargo, una vez que las dos aguas se mezclan
y alcanzan una temperatura uniforme, esa oportunidad de convertir calor en trabajo
mecánico se pierde irremediablemente. El agua tibia nunca se separará en
porciones fría y caliente. No hay disminución de energía cuando se mezclan las aguas
fría y caliente; lo que se pierde no es energía, sino oportunidad: la oportunidad de
convertir parte del calor del agua caliente en trabajo mecánico. Por lo tanto, cuando la
entropía aumenta, la energía está menos disponible, y el Universo se vuelve más aleatorio
o “gastado”.
20.21 El mezclado de tinta y agua
parte de un estado de orden relativo
(baja entropía) en el que cada fluido
está separado y es distinto del otro.
El estado final es más desordenado
(tiene mayor entropía). Nunca se observa
la separación espontánea de la tinta y
el agua, un proceso en el que habría
una reducción neta de la entropía.
Evalúe su comprensión de la sección 20.7 Suponga que 2.00 kg de agua
a 50 °C cambia espontáneamente de temperatura, de manera que la mitad del agua se
enfría a 0 °C mientras que la otra mitad se calienta a 100 °C. (Toda el agua sigue siendo
líquida: no se congela ni se vaporiza.) ¿Cuánto cambiaría la entropía del agua? ¿Es posible
este proceso? ¿Por qué?

*20.8 Interpretación microscópica
de la entropía
En la sección 19.4 vimos que podemos calcular la energía interna de un sistema, al
menos en principio, sumando todas las energías cinéticas de sus partículas constituyentes
y todas las energías potenciales de interacción entre las partículas. Esto es un
cálculo microscópico de la energía interna. También podemos realizar un cálculo microscópico
de la entropía S de un sistema. A diferencia de la energía, sin embargo, la
entropía no es algo que pertenezca a cada partícula o par de partículas individuales
del sistema; más bien, es una medida del desorden del sistema en su totalidad. Para
entender el cálculo microscópico de la entropía, primero debemos analizar la idea de
estados macroscópicos y microscópicos.
Suponga que lanza N monedas idénticas al piso, y la mitad muestra cara y la mitad
cruz. Ésta es una descripción del estado macroscópico (a gran escala) del sistema
de N monedas. Una descripción del estado microscópico del sistema incluye información
acerca de cada moneda individual: la moneda 1 es cara, la 2 cruz, la 3 cruz,
etcétera. Puede haber muchos estados microscópicos que correspondan a la misma
descripción macroscópica. Por ejemplo, con N 5 4 monedas hay seis posibles estados
en los que la mitad son cara y la mitad cruz (figura 20.22). El número de estados microscópicos
crece rápidamente al aumentar N; con N 5 100 hay 2100 5 1.27 3 1030
estados microscópicos, de los que 1.01 3 1029 son mitad cara y mitad cruz.
Los resultados menos probables del lanzamiento de monedas son los casos en que
aparecen sólo caras o sólo cruces. Sin duda es posible lanzar 100 caras seguidas, pero
no apueste a ello; la probabilidad de lograrlo es de sólo 1 en 1.27 3 1030. El resultado
más probable de lanzar N monedas es que la mitad sean cara y la mitad cruz. La razón
es que este estado macroscópico tiene el mayor número de estados microscópicos
correspondientes, como se aprecia en la figura 20.22.
Para vincular esto con el concepto de entropía, observe que N monedas que son
todas cara constituyen un estado macroscópico totalmente ordenado; la descripción
“todas cara” especifica por completo el estado de cada una de las N monedas. Lo
mismo se cumple si todas las monedas son cruz. En cambio, la descripción macroscópica
“mitad cara, mitad cruz” por sí sola nos dice muy poco acerca del estado
(cara o cruz) de cada moneda individual. Decimos que el sistema está desordenado
porque sabemos muy poco acerca de su estado microscópico. En comparación con el
estado “todas cara” o “todas cruz”, el estado “mitad cara, mitad cruz” tiene un número
mucho mayor de posibles estados microscópicos, mucho mayor desorden y,
por lo tanto, mucha mayor entropía (que es una medida cuantitativa del desorden).
Ahora, en vez de N monedas, consideremos un mol de gas ideal que contiene el
número de Avogadro de moléculas. El estado macroscópico de este gas está dado por
su presión p, volumen V y temperatura T; una descripción del estado microscópico
implica dar la posición y velocidad de cada molécula del gas. A una presión, volumen
y temperatura dados, el gas podría estar en cualquiera de un número astronómicamente
grande de estados microscópicos, dependiendo de las posiciones y velocidades de
sus 6.02 3 1023 moléculas. Si el gas se expande libremente para alcanzar un mayor
volumen, la gama de posibles posiciones aumenta, al igual que el número de estados
microscópicos posibles; el sistema se desordena más y la entropía aumenta como se
calculó en el ejemplo 20.8 (sección 20.7).
Podemos obtener la siguiente conclusión general: para cualquier sistema, el estado
macroscópico más probable es el que tiene el mayor número de estados microscópicos
correspondientes, y es también el estado macroscópico con el mayor
desorden y la mayor entropía.
Estado
macroscópico
Cuatro caras
Tres caras,
una cruz
Dos caras,
dos cruces
Una cara,
tres cruces
Cuatro cruces
Estados microscópicos
correspondientes
20.22 Todos los posibles estados
microscópicos de cuatro monedas.
Puede haber varios estados microscópicos
posibles para cada estado macroscópico.
Cálculo de la entropía: Estados microscópicos
Sea w el número de posibles estados microscópicos para un estado macroscópico dado.
(Para las cuatro monedas de la figura 20.22, el estado de cuatro caras tiene w 5 1,
el de tres caras y una cruz tiene w 5 4, y así sucesivamente.) Entonces, puede demostrarse
que la entropía S de un estado macroscópico es
(expresión microscópica de la entropía) (20.22)
donde k 5 R>NA es la constante de Boltzmann (constante de los gases por molécula)
que se explicó en la sección 18.3. Como muestra la ecuación (20.22), aumentar el
número de estados microscópicos posibles w aumenta la entropía S.
Lo que importa en un proceso termodinámico no es la entropía absoluta S, sino la
diferencia de entropía entre los estados inicial y final. Por lo tanto, una definición
igualmente válida y útil sería S 5 k ln w 1 C, donde C es una constante, ya que C
se cancela en cualquier cálculo de diferencia de entropía entre dos estados. No obstante,
es mejor igualar esta constante a cero y usar la ecuación (20.22). Así, y dado
que el valor más pequeño posible de w es 1, el valor más pequeño posible de S para
cualquier sistema es k ln 1 5 0. La entropía nunca puede ser negativa.
En la práctica resulta difícil calcular w, por lo que la ecuación (20.22) sólo suele
usarse para calcular la entropía absoluta S de ciertos sistemas especiales. No obstante,
podemos usar esta relación para calcular diferencias de entropía entre un estado y
otro. Considere un sistema que experimenta un proceso termodinámico que lo lleva
del estado macroscópico 1, que tiene w1 posibles estados microscópicos, al estado
macroscópico 2, que tiene w2 estados microscópicos. El cambio de entropía en este
proceso es
(20.23)
La diferencia de entropía entre los dos estados macroscópicos depende del cociente
de los números de posibles estados microscópicos.
Como ilustra el siguiente ejemplo, usar la ecuación (20.23) para calcular un cambio
de entropía de un estado macroscópico a otro da el mismo resultado que considerar
un proceso reversible que conecta esos dos estados y usar la ecuación (20.19).
DS 5 S2 2 S1 5 k ln w2 2 k ln w1 5 k ln
w2
w1
S 5 k ln w
Ejemplo 20.11 Cálculo microscópico de cambio de entropía
A partir de la ecuación (20.23), calcule el cambio de entropía en la expansión
libre de n moles del gas a temperatura T que se describió en el
ejemplo 20.8 (figura 20.23).
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Se nos pide calcular el cambio de entropía con base en
el número de microestados en el estado macroscópico inicial (figura
20.23a) y en el estado macroscópico final (figura 20.23b).
PLANTEAR: Cuando se rompe la membrana, las velocidades de las
moléculas no cambian, ya que no se efectúa trabajo, pero ahora
cada molécula tiene el doble de volumen para moverse y, por ende,
dos veces más posiciones posibles. Esto es todo lo que necesitamos
para calcular el cambio de entropía con la ecuación (20.23).
EJECUTAR: Sea w1 el número de estados microscópicos del sistema
total cuando el gas ocupa el volumen V (figura 20.23a). El número de
a) El gas ocupa un
volumen V; número
de microestados 5
w1.
V
V
b) El gas ocupa un
volumen 2V; número
de microestados 5
w2 5 2N w1.
2V
20.23 En una expansión libre de N moléculas en la que el
volumen se duplica, el número de posibles estados microscópicos
aumenta en 2N.
Estados microscópicos y la segunda ley
La relación entre entropía y el número de estados microscópicos nos permite entender
mejor el planteamiento de entropía de la segunda ley de la termodinámica, de que la
entropía de un sistema cerrado nunca puede disminuir. De acuerdo con la ecuación
(20.22), esto implica que un sistema cerrado nunca puede sufrir espontáneamente un
proceso que reduzca el número de estados microscópicos posibles.
Un ejemplo de semejante proceso prohibido sería si todo el aire de una habitación
se moviera espontáneamente a una mitad de la habitación, dejando vacío en la otra
mitad. Tal “compresión libre” sería lo contrario de la expansión libre de los ejemplos
20.8 y 20.11, y reduciría en un factor de 2N el número de posibles estados microscópicos.
En sentido estricto, ¡este proceso no es imposible! La probabilidad de hallar una
molécula dada en una mitad de la habitación es de así que la probabilidad de hallar
todas las moléculas en la misma mitad es (Ésta es exactamente la probabilidad
de obtener N caras seguidas al lanzar una moneda.) Esta probabilidad no es cero. Sin
embargo, por si le preocupa encontrarse repentinamente sin aire en la mitad evacuada
de su habitación, considere que ésta podría contener 1000 moles de aire, de manera
que N 5 1000NA 5 6.02 3 1026 moléculas. La probabilidad de que todas las moléculas
estén en la misma mitad del cuarto es entonces Expresado como decimal,
este número tiene ¡más de 1026 ceros a la derecha del punto decimal!
Dada la probabilidad tan insignificante de que tal “compresión libre” ocurra, es casi
seguro que nunca ha ocurrido en el Universo desde el principio del tiempo. Concluimos
que, en la práctica, la segunda ley de la termodinámica nunca se viola.
1 1
2 2 6.0231026.
1 1
2 2 N.
1
2,
Puesto que N 5 nNA y k 5 R>NA, esto se convierte en
EVALUAR: Éste es el mismo resultado que el del ejemplo 20.8, pero
sin referencia al camino termodinámico seguido.
DS 5 1 nNA 2 1R/NA 2 ln 2 5 nR ln 2
moléculas es N 5 nNA y cada molécula tiene el doble de posibles estados
después de romperse la membrana. Por lo tanto, el número w2
de posibles estados microscópicos cuando el gas ocupa el volumen 2V
(figura 20.23b) aumenta en un factor de 2N; es decir, w2 5 2Nw1.
El cambio de entropía en este proceso es
5 Nk ln 2
DS 5 k ln
w2
w1
5 k ln
2Nw1
w1
5 k ln 2N
Evalúe su comprensión de la sección 20.8 N moléculas de gas ideal ocupan
inicialmente un volumen V. Luego, el gas se expande a un volumen 2V. El número de
estados microscópicos del gas aumenta con esta expansión. ¿En cuál de las siguientes
circunstancias aumentará al máximo este número? i) La expansión es reversible e isotérmica;
ii) la expansión es reversible y adiabática; iii) el número cambiará en la misma cantidad
para ambas circunstancias.

CAPÍTULO 20 RESUMEN
700
Procesos reversibles e irreversibles: Un proceso reversible es uno cuya dirección puede revertirse con
un cambio infinitesimal en las condiciones del proceso, y en el cual el sistema siempre está en equilibrio
térmico o muy cerca de él. Todos los demás procesos termodinámicos son irreversibles.
Máquinas térmicas: Una máquina térmica toma calor
QH de una fuente, convierte parte de él en trabajo W y
desecha o expulsa el resto a una temperatura menor.
La eficiencia térmica e de una máquina térmica mide qué
tanto del calor absorbido se convierte en trabajo.
(Véase el ejemplo 20.1.)
0QC 0
e 5 (20.4)
W
QH
5 1 1
QC
QH
5 1 2 P QC
QH
P
Ciclo Otto: Un motor de gasolina que opera según
el ciclo Otto tiene una eficiencia térmica máxima teórica
e que depende de la razón de compresión r y de la
razón de capacidades caloríficas g de la sustancia de
trabajo.
e 5 1 2 (20.6)
1
rg21
Refrigeradores: Un refrigerador toma calor QC de
un lugar más frío, tiene un aporte de trabajo y
desecha o expulsa calor a un lugar más caliente.
La eficiencia del refrigerador está dada por su coeficiente
de rendimiento K.
0QH 0
0W0 , K 5 (20.9)
0QC 0
0W0 5
0QC 0
0QH 0 2 0QC 0
p
V
O
QH
c
b
d
QC
V rV
W
a
Ciclo Otto
Segunda ley de la termodinámica: La segunda ley de la termodinámica describe la direccionalidad
de los procesos termodinámicos naturales y puede plantearse de varias formas equivalentes.
El planteamiento de máquina es que ningún proceso cíclico puede convertir calor totalmente en
trabajo; el planteamiento de refrigerador es que ningún proceso cíclico puede transferir calor
de un lugar más frío a uno más caliente sin aporte de trabajo mecánico.
Ciclo de Carnot: El ciclo de Carnot opera entre dos
fuentes de calor a temperaturas TH y TC y usa sólo
procesos reversibles. Su eficiencia térmica depende únicamente
de TH y TC. Otro planteamiento equivalente de
la segunda ley es que ninguna máquina que opere entre
dos temperaturas dadas puede ser más eficiente que una
máquina de Carnot que opera entre las mismas
temperaturas. (Véanse los ejemplos 20.2 y 20.3.)
Una máquina de Carnot operada al revés es un
refrigerador de Carnot; su coeficiente de rendimiento
depende únicamente de TH y TC. Otra forma de la segunda
ley dice que ningún refrigerador que opere entre dos
temperaturas dadas puede tener un mayor coeficiente
de rendimiento que un refrigerador de Carnot que opera
entre las mismas temperaturas. (Véase el ejemplo 20.4.)
QC Interior del refrigerador a, TC
Aire exterior a, TH
Refrigerador
QH
W
QH 2 QC Máquina 100% eficiente 
TH
Imposible W
TC
V
p
d
b
c
O
TH
TC
a
QH
Ciclo de Carnot
W
QC
Agua,
40 8C
Irreversible: 40 8C
Metal,
70 8C
Reversible:
Metal,
0 8C
Hielo a
0 8C
Agua,
0 8C
Hielo a 0 8C
0 8C
Fuente fría a, TC
W 5 QH 1 QC
QC 5 QH 2 QC
Fuente caliente a, TH
Máquina
W
QH
(20.14)
KCarnot 5 (20.15)
TC
TH 2 TC
eCarnot 5 1 2
TC
TH
5
TH 2 TC
TH
Entropía: La entropía es una medida cuantitativa del
desorden de un sistema. El cambio de entropía en cualquier
proceso reversible depende de la cantidad de flujo de calor
y de la temperatura absoluta T. La entropía sólo depende
del estado del sistema, y el cambio de entropía entre un
estado inicial y uno final dados es el mismo para todos los
procesos que llevan de uno al otro. Esto puede servir para
calcular el cambio de entropía en un proceso irreversible.
(Véanse los ejemplos 20.5 a 20.10.)
Un planteamiento importante de la segunda ley de la
termodinámica es que la entropía de un sistema aislado
puede aumentar pero nunca disminuir. Si un sistema
interactúa con su entorno, el cambio total de entropía
del sistema y el entorno nunca puede ser negativo. Si la
interacción implica sólo procesos reversibles, la entropía
total es constante y DS 5 0; si hay procesos irreversibles,
la entropía total aumenta y DS . 0.
(20.19)
(proceso reversible)
DS 5 32
1
dQ
T
Entropía y estados microscópicos: Cuando un sistema
está en cierto estado macroscópico, las partículas que lo
componen pueden estar en cualquiera de w posibles estados
microscópicos. Cuanto mayor es w, mayor es la entropía.
(Véase el ejemplo 20.11.)
S 5 k ln w (20.22)
Número de
microestados = w
N
moléculas
de gas
V
V
Número de microestados
= 2Nw
2V
Términos clave
procesos irreversibles, 673
proceso reversible, 674
proceso en equilibrio, 674
máquina térmica, 675
sustancia de trabajo, 675
proceso cíclico, 675
eficiencia térmica, 676
razón de compresión, 678
ciclo Otto, 678
ciclo Diesel, 680
refrigerador, 680
coeficiente de rendimiento, 680
calificación de eficiencia de energía, 682
bomba de calor, 682
segunda ley de la termodinámica, 682
ciclo de Carnot, 684
escala de temperatura Kelvin, 690
cero absoluto, 690
entropía, 691
estado macroscópico, 697
estado microscópico, 697
Respuesta a la pregunta de inicio de capítulo ?
Sí. Eso es lo que logra un refrigerador: hace que fluya calor del interior
frío al exterior cálido. La segunda ley de la termodinámica dice que no
puede haber un flujo espontáneo de calor de un cuerpo frío a uno caliente.
El refrigerador cuenta con un motor que efectúa trabajo sobre el
sistema para forzar al calor a que fluya en ese sentido.
Respuestas a las preguntas de
Evalúe su comprensión
20.1 Respuesta: ii) Al igual que deslizar un libro por una mesa, frotarse
las manos utiliza fricción para convertir energía mecánica en calor.
En el proceso opuesto (que es imposible), las manos se enfriarían
espontáneamente y la energía así liberada haría que las manos se movieran
rítmicamente.
20.2 Respuestas: iii), i), ii) A partir de la ecuación (20.4),
la eficiencia es e 5 W>QH, y de la ecuación (20.2),
Para la máquina i), QH 5 5000 J y
QC524500 J, de manera que W 5 5000 J 1 (24500 J) 5 500 J
y e 5 (500 J)>(5000 H) 5 0.100. Para la máquina ii), QH 5 25,000 J y
W 5 2000 J, por lo que e 5 (2000 J)>(25,000 J) 5 0.080. Para la
W 5 QH 1 QC 5 0QH 0 2 0QC 0 .
máquina iii), W 5 400 J y QC522800 J, de manera que QH 5 W 2
QC 5 400 J 2(22800 J) 5 3200 J y e 5 (400 J)>(3200 J) 5 0.125.
20.3 Respuestas: i), ii) Duplicar la cantidad de combustible quemado
por ciclo significa que QH se duplica, de manera que el aumento resultante
en la presión de b a c en la figura 20.6 es mayor. La razón de
compresión y, por lo tanto, la eficiencia permanecen igual, así que
(la cantidad de calor expulsado hacia el ambiente) debe incrementarse
en el mismo factor que QH. Por consiguiente, la caída de presión
de d a a en la figura 20.6 también es mayor. El volumen V y la
razón de compresión r no cambian, de manera que las dimensiones horizontales
del diagrama pV no se alteran.
20.4 Respuesta: no Un refrigerador utiliza un suministro de trabajo
para transferir calor de un sistema (el interior del refrigerador) a otro
(su exterior, que incluye la casa donde el refrigerador está instalado).
Si la puerta está abierta, estos dos sistemas son en realidad el mismo
sistema, y tarde o temprano estarán a la misma temperatura. Por la
primera ley de la termodinámica, todo el suministro de trabajo al motor
del refrigerador se convertirá en calor y la temperatura de la casa
aumentará. Para enfriar la casa se requiere un sistema que transfiera
calor de ella al mundo exterior, como un acondicionador de aire o una
bomba de calor.
0QC 0
20.5 Respuestas: no, no Tanto la máquina 100% eficiente de la figura
20.11a como el refrigerador de la figura 20.11b que no realiza trabajo,
al final de un ciclo, regresan al mismo estado que al principio, así
que el cambio neto en energía interna de cada sistema es cero (DU 5 0).
Para la máquina 100% eficiente, el flujo neto de calor hacia la máquina
es igual que el trabajo neto realizado, por lo que Q 5 W, Q 2 W 5 0,
y se cumple la primera ley (DU 5 Q 2 W). En el caso del refrigerador,
no se realiza ningún trabajo neto (así que W 5 0) y fluye tanto
calor hacia dentro como hacia fuera (Q 5 0); de nuevo, Q 2 W 5 0 y
DU 5 Q 2 W de acuerdo con la primera ley. La segunda ley de la termodinámica
nos dice que tanto la máquina 100% eficiente como el refrigerador
que no realiza trabajo son imposibles.
20.6 Respuesta: no La eficiencia no puede ser mayor que la de una
máquina de Carnot que opera entre los mismos límites de temperatura,
eCarnot 5 1 — (TC>TH) [ecuación (20.14)]. La temperatura TC de
la fuente fría de este motor enfriado por aire es cercana a 300 K (temperatura
ambiente) y la temperatura TH de la fuente caliente no puede
exceder el punto de fusión del cobre, 1356 K (véase la tabla 17.4).
Por lo tanto, la máxima eficiencia de Carnot que puede lograrse es
e 5 1 2 (300 K)>(1356 K) 5 0.78, es decir, 78%. La temperatura de
cualquier motor real sería menor, así que el motor del inventor jamás
podrá alcanzar una eficiencia del 85%. Mejor invierta su dinero en
otro proyecto.
20.7 Respuestas: 2102 J>K, no El proceso descrito es exactamente
opuesto al empleado en el ejemplo 20.10. Este resultado viola la segunda
ley de la termodinámica, que dice que la entropía de un sistema
aislado no puede disminuir.
20.8 Respuesta: i) Con respecto a i), en el ejemplo 20.8 (sección
20.7) vimos que, para el gas ideal, el cambio de entropía durante una
expansión libre es igual al de una expansión isotérmica. Por la ecuación
(20.23), esto implica que la razón del número de estados microscópicos
después y antes de la expansión, w2>w1, también es la misma
en los dos casos. Por el ejemplo 20.11, w2>w1 5 2N, así que el número
de estados microscópicos aumenta en un factor de 2N. Con respecto
a ii), en una expansión reversible, el cambio de entropía es DS 5 
dQ>T 5 0. Si la expansión es adiabática, no hay flujo de calor, así que
DS 5 0. Por la ecuación (20.23), w2>w1 5 1 y el número de estados
microscópicos no cambia. La diferencia es que, durante una expansión
adiabática, la temperatura baja y las moléculas se mueven más lentamente,
de manera que pueden estar en menos estados microscópicos
que durante una expansión isotérmica.
PROBLEMAS Para las tareas asignadas por el profesor, visite www.masteringphysics.com
Preguntas para análisis
P20.1. Una olla está llena a la mitad con agua y se tapa formando un
sello hermético que no permite el escape de vapor. La olla se calienta
en una estufa, formándose vapor de agua dentro de ella. La estufa se
apaga y el vapor se condensa. ¿Este ciclo es reversible o irreversible?
¿Por qué?
P20.2. Cite dos ejemplos de procesos reversibles y dos de procesos
irreversibles en sistemas puramente mecánicos, como bloques que se
deslizan por planos, resortes, poleas y cuerdas. Explique qué hace a cada
proceso reversible o irreversible.
P20.3. ¿Qué procesos irreversibles se efectúan en un motor de gasolina?
¿Por qué son irreversibles?
P20.4. Suponga que trata de enfriar su cocina dejando abierta la puerta
del refrigerador. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿El resultado sería el mismo
si se dejara abierta una hielera llena de hielo? Explique las diferencias,
si las hay.
P20.5. Un congresista de Estados Unidos sugirió un plan para generar
energía. Se rompen moléculas de agua (H2O) para producir hidrógeno
y oxígeno. El hidrógeno se quema (se combina con oxígeno) para liberar
energía. El único producto de esta combustión es agua, así que no
hay contaminación. A la luz de la segunda ley de la termodinámica,
¿qué piensa usted de este plan?
P20.6. Convertir energía mecánica totalmente en calor, ¿viola la segunda
ley de la termodinámica? ¿Y convertir calor totalmente en trabajo?
Explique.
P20.7. Imagine un filtro de aire especial colocado en la ventana de
una casa. Los diminutos orificios en el filtro sólo permiten la salida
de moléculas de aire cuya rapidez sea mayor que cierto valor, y sólo
permite la entrada de moléculas cuya rapidez sea menor que ese valor.
Explique por qué tal filtro enfriaría la casa y por qué la segunda
ley de la termodinámica imposibilita la construcción de semejante
filtro.
P20.8. El eje de un motor eléctrico está acoplado al de un generador
eléctrico. El motor impulsa al generador, y una parte de la corriente de
éste opera el motor. El resto de la corriente se usa para iluminar una casa.
¿Qué defecto tiene este esquema?
P20.9. Si un trapo mojado se cuelga en el desierto, donde hay viento
caliente, se enfría por evaporación a una temperatura hasta 20 C° menor
que la del aire. Analice esto a la luz de la segunda ley de la termodinámica.
P20.10. Compare el diagrama pV para el ciclo Otto en la figura 20.6
con el diagrama para la máquina térmica de Carnot de la figura 20.13.
Explique algunas diferencias importantes entre los dos ciclos.
P20.11. Si ninguna máquina real puede ser tan eficiente como una máquina
de Carnot que opera entre las mismas temperaturas, ¿qué caso
tiene deducir y usar la ecuación (20.14)?
P20.12. La eficiencia de las máquinas térmicas es elevada cuando la
diferencia de temperatura entre las fuentes caliente y fría es grande.
Por otro lado, los refrigeradores funcionan mejor cuando la diferencia
de temperatura es pequeña. Considerando el ciclo mecánico del refrigerador
de la figura 20.9, explique en términos físicos por qué requiere
menos trabajo eliminar calor de una sustancia de trabajo si las dos
fuentes (el interior del refrigerador y el aire exterior) están casi a la
misma temperatura, que si el aire exterior está mucho más caliente
que el interior del refrigerador.
P20.13. ¿Qué eficiencia tendría una máquina de Carnot que opera con
TH 5 TC? ¿Y si TC 5 0 K y TH fuera cualquier temperatura mayor que
0 K? Interprete sus respuestas.
P20.14. Las máquinas térmicas reales, como el motor de gasolina de
un auto, siempre tienen fricción entre sus piezas móviles, aunque los
lubricantes la reducen al mínimo. ¿Una máquina térmica con piezas totalmente
sin fricción sería 100% eficiente? ¿Por qué? ¿Depende la respuesta
de si la máquina ejecuta un ciclo de Carnot o no? ¿Por qué?
P20.15. ¿Un refrigerador lleno de alimentos consume más potencia si
la temperatura ambiente es 20 °C que si es 15 °C? ¿O el consumo es el
mismo? Explique su razonamiento.
P20.16. En el ejemplo 20.4, un refrigerador de Carnot requiere una entrada
de trabajo de sólo 230 J para extraer 346 J de calor de la fuente
fría. ¿Esta discrepancia implica una violación a la ley de la conservación
de la energía? Explique por qué.
P20.17. Explique por qué cada uno de los siguientes procesos es un
ejemplo de desorden o aleatoriedad creciente: mezclado de agua caliente
y fría; expansión libre de un gas; flujo irreversible de calor; producción
de calor por fricción mecánica. ¿Hay aumentos de entropía en
todos ellos? ¿Por qué?
P20.18. La libre expansión de un gas es un proceso adiabático, por lo
que no hay transferencia de calor. No se realiza trabajo, de manera que
la energía interna no cambia. Por lo tanto, Q>T 5 0; sin embargo, el
desorden del sistema y, por lo tanto, la entropía se incrementan después
de la expansión. ¿Por qué la ecuación (20.19) no se aplica a esta
situación?
P20.19. ¿La Tierra y el Sol están en equilibrio térmico? Hay cambios
de entropía asociados a la transmisión de energía del Sol a la Tierra?
¿La radiación es diferente de otros modos de transferencia de calor con
respecto a los cambios de entropía? Explique su razonamiento.
P20.20. Analice los cambios de entropía implicados en la preparación
y el consumo de un hot fudge sundae (helado bañado con jarabe de
chocolate caliente).
P20.21. Si proyectamos una película en reversa, es como si se invirtiera
la dirección del tiempo. En tal proyección, ¿veríamos procesos que
violan la conservación de la energía? ¿La conservación de la cantidad
de movimiento lineal? ¿Y la segunda ley de la termodinámica? En cada
caso en que puedan verse procesos que violan una ley, dé ejemplos.
P20.22. Algunos críticos de la evolución biológica aseguran que ésta
viola la segunda ley de la termodinámica, pues implica organismos
simples que dan origen a otros más ordenados. Explique por qué éste
no es un argumento válido contra la evolución.
P20.23. Al crecer, una planta crea una estructura muy compleja y
organizada a partir de materiales simples, como aire, agua y minerales.
¿Viola esto la segunda ley de la termodinámica? Explique por
qué. ¿Cuál es la fuente de energía final de la planta? Explique su razonamiento.
Ejercicios
Sección 20.2 Máquinas térmicas
20.1. Un motor Diesel efectúa 2200 J de trabajo mecánico y desecha
(expulsa) 4300 J de calor en cada ciclo. a) ¿Cuánto calor debe aportarse
al motor en cada ciclo? b) Calcule la eficiencia térmica del motor.
20.2. Un motor de avión recibe 9000 J de calor y desecha 6400 J en
cada ciclo. a) Calcule el trabajo mecánico efectuado por el motor en un
ciclo. b) Calcule la eficiencia térmica del motor.
20.3. Motor de gasolina. Un motor de gasolina recibe 1.61 3104 J de
calor y produce 3700 J de trabajo por ciclo. El calor proviene de quemar
gasolina que tiene un calor de combustión de 4.60 3 104 J>g. a) Calcule
la eficiencia térmica. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Qué
masa de gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el motor opera a 60.0
ciclos>s, determine su salida de potencia en kilowatts y en hp.
20.4. Un motor de gasolina desarrolla una potencia de 180 kW (aproximadamente
241 hp). Su eficiencia térmica es del 28.0%. a) ¿Cuánto
calor debe suministrarse al motor por segundo? b) ¿Cuánto calor desecha
el motor cada segundo?
20.5. Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica (que impulsa
un generador eléctrico) de 330 MW. Su tasa de aporte de calor
proveniente del reactor nuclear es de 1300 MW. a) Calcule la
eficiencia térmica del sistema, b) ¿con qué rapidez desecha calor
el sistema?
Sección 20.3 Motores de combustión interna
20.6. a) Calcule la eficiencia teórica para un ciclo Otto con g 5 1.40 y
r 5 9.50. b) Si este motor consume 10,000 J de calor a partir de la quema
de su combustible, ¿cuánto calor desecha hacia el aire exterior?
20.7. ¿Qué razón de compresión debe tener un ciclo Otto para alcanzar
una eficiencia ideal del 65.0% si g 5 1.40?
20.8. El motor de un Mercedes-Benz SLK230 realiza un ciclo Otto
con una razón de compresión de 8.8. a) Calcule la eficiencia ideal
del motor. Use g 51.40. b) El motor de un Dodge Viper GT2 tiene una
razón de compresión un poco mayor, de 9.6. ¿Cuánto aumenta la
eficiencia con este aumento en la razón de compresión?
Sección 20.4 Refrigeradores
20.9. Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.10.
Durante cada ciclo, absorbe 3.40 3 104 J de la fuente fría. a) ¿Cuánta
energía mecánica se requiere en cada ciclo para operar el refrigerador?
b) Durante cada ciclo, ¿cuánto calor se desecha a la fuente caliente?
20.10. Un acondicionador de aire tiene un coeficiente de rendimiento
de 2.9 en un día caluroso y utiliza 850 W de energía eléctrica.
a) ¿Cuántos joules de calor elimina el sistema de aire acondicionado
de la habitación en un minuto? b) ¿Cuántos joules de calor entrega
el sistema de aire acondicionado al aire caliente del exterior en un
minuto? c) Explique por qué sus respuestas a los incisos a) y b) son
diferentes.
20.11. En un minuto, un acondicionador de aire de ventana absorbe
9.80 3 104 J de calor de la habitación enfriada y deposita 1.44 3 105 J
de calor al aire exterior. a) Calcule el consumo de potencia de la unidad
en watts. b) Calcule la calificación de eficiencia de energía de la
unidad.
20.12. Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.40, y
debe convertir 1.80 kg de agua a 25.0 °C en 1.80 kg de hielo a 25.0 °C
en una hora. a) ¿Cuánto calor es necesario extraer del agua a 25.0 °C
para convertirla en hielo a 25.0 °C? b) ¿Cuánta energía eléctrica consume
el congelador en esa hora? c) ¿Cuánto calor de desecho (expulsado)
fluye al cuarto donde está el congelador?
Sección 20.6 El ciclo de Carnot
20.13. Una máquina de Carnot cuya fuente de alta temperatura está
a 620 K recibe 550 J de calor a esta temperatura en cada ciclo y cede
335 J a la fuente de baja temperatura. a) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza
la máquina en cada ciclo? b) ¿A qué temperatura está la fuente
fría? c) Calcule la eficiencia térmica del ciclo.
20.14. Una máquina de Carnot opera entre dos fuentes de calor a
520 K y 300 K. a) Si el motor recibe 6.45 kJ de calor de la fuente
a 520 K en cada ciclo, ¿cuántos joules por ciclo cede a la fuente a
300 K? b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo?
c) Determine la eficiencia térmica de la máquina.
20.15. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del 59% y realiza
2.5 3 104 J de trabajo en cada ciclo. a) ¿Cuánto calor extrae la máquina
de su fuente de calor en cada ciclo? b) Suponga que la máquina expulsa
calor a temperatura ambiente (20.0 °C). ¿Cuál es la temperatura
de su fuente de calor?
20.16. Una máquina para hacer hielo opera en un ciclo de Carnot;
toma calor de agua a 0.0 °C y desecha calor a un cuarto a 24.0 °C. Suponga
que 85.0 kg de agua a 0.0 °C se convierten en hielo a 0.0 °C.
a) ¿Cuánto calor se desecha al cuarto? b) ¿Cuánto trabajo debe suministrarse
al aparato?
20.17. Un refrigerador de Carnot opera entre dos fuentes de calor a
temperaturas de 320 K y 270 K. a) Si en cada ciclo el refrigerador recibe
415 J de calor de la fuente a 270 K, ¿cuántos joules de calor cede a
la fuente a 320 K? b) Si el refrigerador realiza 165 ciclos>min, ¿qué
alimentación de potencia se requiere para operarlo? c) Calcule el coeficiente
de rendimiento del refrigerador.
20.18. Un dispositivo de Carnot extrae 5.00 kJ de calor de un cuerpo a
210.0 °C. ¿Cuánto trabajo se efectúa si el dispositivo expulsa calor al
entorno a) a 25.0 °C b) a 0.0 °C c) a 225.0 °C? En cada caso, ¿el dispositivo
actúa como máquina o como refrigerador?
20.19. Cierta marca de congeladores afirma en su publicidad que sus
productos utilizan al año. a) Suponiendo que el congelador
opera durante 5 horas cada día, ¿cuánta potencia requiere mientras
está operando? b) Si el congelador mantiene su interior a una temperatura
de 25.0 °C en una habitación a 20.0 °C, ¿cuál es el máximo
coeficiente de rendimiento teórico? c) ¿Cuál es la máxima cantidad
teórica de hielo que este congelador puede hacer en una hora, comenzando
con agua a 20.0 °C?
20.20. Una máquina de Carnot ideal opera entre 500 °C y 100 °C con
un suministro de calor de 250 J por ciclo. a) ¿Cuánto calor se entrega a
la fuente fría en cada ciclo? b) ¿Qué número mínimo de ciclos se requieren
para que la máquina levante una piedra de 500 kg a una altura
de 100 m?
20.21. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia térmica de 0.600
y la temperatura de su fuente caliente es de 800 K. Si expulsa 3000 J
de calor a la fuente fría en un ciclo, ¿cuánto trabajo efectuará en ese
tiempo?
20.22. Una máquina térmica de Carnot utiliza una fuente caliente que
consiste en una gran cantidad de agua en ebullición y una fuente fría
que consiste en una tina grande llena de hielo y agua. En cinco minutos
de operación, el calor expulsado por la máquina derrite 0.0400 kg de
hielo. En ese tiempo, ¿cuánto trabajo W efectúa la máquina?
20.23. Usted diseña una máquina que toma 1.50 3 104 J de calor a
650 K en cada ciclo y expulsa calor a una temperatura de 350 K.
La máquina completa 240 ciclos en 1 minuto. ¿Cuál es la potencia de
salida teórica máxima de esa máquina en caballos de potencia?
20.24. a) Demuestre que la eficiencia e de una máquina de Carnot y el
coeficiente de rendimiento K de un refrigerador de Carnot tienen la relación
K 5 (1 2 e)>e. La máquina y el refrigerador operan entre las
mismas fuentes caliente y fría. b) Calcule K para los valores límite
e S 1 y e S 0. Explique.
Sección 20.7 Entropía
20.25. Un estudiante ocioso agrega calor a 0.350 kg de hielo a 0.0 °C
hasta derretirlo todo. a) Calcule el cambio de entropía del agua. b) La
fuente de calor es un cuerpo muy masivo que está a 25.0 °C. Calcule el
cambio de entropía de ese cuerpo. c) Determine el cambio total de entropía
del agua y la fuente de calor.
20.26. Usted decide tomar un reconfortante baño caliente, pero descubre
que su desconsiderado compañero de cuarto consumió casi toda el
agua caliente. Usted llena la tina con 270 kg de agua a 30.0 °C e intenta
calentarla más vertiendo 5.00 kg de agua que alcanzó la ebullición
en una estufa. a) ¿Se trata de un proceso reversible o irreversible? Utilice
un razonamiento de física para explicar el hecho. b) Calcule la
temperatura final del agua para el baño. c) Calcule el cambio neto de
entropía del sistema (agua del baño 1 agua en ebullición), suponiendo
que no hay intercambio de calor con el aire o con la tina misma.
20.27. Un bloque de hielo de 15.0 kg a 0.0 °C se derrite dentro de una
habitación grande cuya temperatura es de 20.0 °C. Considere el hielo
730 kW # h
más la habitación como sistema aislado y suponga que la habitación
es lo bastante grande como para despreciar su cambio de temperatura.
a) ¿El proceso de la fusión del hielo es reversible o irreversible? Explique
su razonamiento con argumentos físicos sencillos, sin recurrir a
ninguna ecuación. b) Calcule el cambio neto de entropía del sistema
durante este proceso. Explique si el resultado es congruente o no con
su respuesta en el inciso a).
20.28. Usted prepara té con 0.250 kg de agua a 85.0 °C y lo deja enfriar
a temperatura ambiente (20.0 °C) antes de beberlo. a) Calcule
el cambio de entropía del agua mientras se enfría. b) En esencia, el
proceso de enfriamiento es isotérmico para el aire en su cocina. Calcule
el cambio de entropía del aire mientras el té se enfría, suponiendo
que todo el calor que pierde el agua va al aire. ¿Cuál es el cambio total
de entropía del sistema constituido por té 1 aire?
20.29. Tres moles de gas ideal sufren una compresión isotérmica reversible
a 20.0 °C, durante la cual se efectúa 1850 J de trabajo sobre el
gas. Calcule el cambio de entropía del gas.
20.30. Calcule el cambio de entropía de 0.130 kg de helio gaseoso en
el punto de ebullición normal del helio cuando se condensa isotérmicamente
a 1.00 L de helio líquido. (Sugerencia: véase la tabla 17.4 de la
sección 17.6.)
20.31. a) Calcule el cambio de entropía cuando 1.00 kg de agua a
100 °C se convierte en vapor a 100 °C. (Véase la tabla 17.4.) b) Compare
su respuesta con el cambio de entropía cuando 1.00 kg de hielo
se funde a 0 °C, calculado en el ejemplo 20.5 (sección 20.7). ¿El cambio
de entropía es mayor para la fusión o para la vaporización? Interprete
su respuesta con base en la idea de que la entropía es una medida
de la aleatoriedad de un sistema.
20.32. a) Calcule el cambio de entropía cuando 1.00 mol de agua
(masa molar de 18.0 g>mol) a 100 °C se convierte en vapor de agua.
b) Repita el cálculo del inciso a) para 1.00 mol de nitrógeno líquido,
1.00 mol de plata y 1.00 mol de mercurio cuando cada uno se vaporiza
a su punto de ebullición normal. (Tome los calores de vaporización de
la tabla 17.4 y las masas molares del Apéndice D. Recuerde que la
molécula de nitrógeno es N2.) c) Sus resultados de los incisos a) y b)
deberán ser muy similares. (Esto se conoce como regla de Drepez y
Trouton.) Explique por qué es natural que así suceda, con base en la
idea de que la entropía es una medida de la aleatoriedad de un sistema.
20.33. Si 25.0 g de metal galio se funden en su mano (véase la figura
17.20), ¿cuál es el cambio de entropía del galio en ese proceso? ¿Qué
sucede con el cambio de entropía de su mano? ¿Es positivo o negativo?
¿Es mayor o menor esta magnitud que el cambio de entropía del galio?
*Sección 20.8 Interpretación microscópica de la entropía
*20.34. Una caja se divide, mediante una membrana, en dos partes de
igual volumen. El lado izquierdo contiene 500 moléculas de nitrógeno
gaseoso; el derecho contiene 100 moléculas de oxígeno gaseoso. Los
dos gases están a la misma temperatura. La membrana se perfora y finalmente
se logra el equilibrio. Suponga que el volumen de la caja es
suficiente para que cada gas sufra una expansión libre y no cambie de
temperatura. a) En promedio, ¿cuántas moléculas de cada tipo habrá
en cada mitad de la caja? b) Calcule el cambio de entropía del sistema
cuando se perfora la membrana. c) Calcule la probabilidad de que las
moléculas se encuentren en la misma distribución que tenían antes de
la perforación, esto es, 500 moléculas de N2 en la mitad izquierda y
100 moléculas de O2 en la derecha.
*20.35. Dos moles de gas ideal ocupan un volumen V. El gas se expande
isotérmica y reversiblemente a un volumen 3 V. a) ¿Cambia la distribución
de velocidades por esta expansión isotérmica? Explique.
b) Use la ecuación (20.23) para calcular el cambio de entropía del gas.
c) Use la ecuación (20.18) para calcular el cambio de entropía del
gas. Compare este resultado con el del inciso b).
*20.36. Un solitario globo de una fiesta con un volumen de 2.40 L y
que contiene 0.100 moles de aire se deja a la deriva en la Estación
Espacial Internacional, temporalmente inhabitada y despresurizada.
La luz solar que pasa por una ventanilla incide sobre el globo y hace
que explote provocando que el aire en su interior experimente una
expansión libre en la estación vacía, cuyo volumen total es de 425 m3.
Calcule el cambio de entropía del aire durante la expansión.
Problemas
20.37. Usted diseña una máquina de Carnot que opera entre temperaturas
de 500 K y 400 K y produce 2000 J de trabajo en cada ciclo.
a) Calcule la eficiencia de la máquina. b) Calcule la cantidad de calor
cedida durante la compresión isotérmica a 400 K. c) Trace las isotermas
de 500 K y 400 K en un diagrama pV (sin efectuar cálculos);
luego dibuje el ciclo de Carnot que sigue la máquina. d) En el mismo
diagrama, trace la isoterma de 300 K; a continuación, dibuje con otro
color el ciclo de Carnot que comienza en el mismo punto sobre la
isoterma de 500 K, pero que opera en un ciclo entre las isotermas de
500 K y 300 K. e) Compare las áreas contenidas por las trayectorias
cerradas (el trabajo neto realizado) para los dos ciclos. Advierta que se
extrae la misma cantidad de calor de la fuente caliente en ambos casos.
¿Puede explicar por qué se “desperdicia” menos calor durante la compresión
isotérmica que durante la compresión de 400 K?
20.38. Se está diseñando una máquina de Carnot que usa dos moles
de CO2 como sustancia de trabajo; el gas puede tratarse como ideal.
El CO2 debe tener una temperatura máxima de 527 °C y una presión
máxima de 5.00 atm. Con un aporte de 400 J por ciclo, se desea obtener
300 J de trabajo útil. a) Calcule la temperatura de la fuente fría.
b) ¿Durante cuántos ciclos debe operar esta máquina para derretir totalmente
un bloque de hielo con masa de 10.0 kg que inicialmente estaba
a 0.0 °C, empleando únicamente el calor cedido por la máquina?
20.39. Una máquina de Carnot cuya fuente de baja temperatura está
a 290.0 °C tiene una eficiencia del 40.0%. Se asigna a un ingeniero
el problema de aumentar la eficiencia al 45.0%. a) ¿En cuántos grados
Celsius debe aumentarse la temperatura de la fuente caliente si la
temperatura de la fuente fría permanece constante? b) ¿En cuántos
grados Celsius debe reducirse la temperatura de la fuente fría si la
temperatura de la fuente caliente no cambia?
20.40. Una máquina térmica utiliza 0.350 mol de un gas diatómico
con comportamiento ideal en el
ciclo que se muestra en el diagrama
pV de la figura 20.24. El
proceso 1 S 2 es a volumen
constante, el 2 S 3 es adiabático
y el 3 S 1 es a presión constante
a 1.00 atm. Para este gas, g 5
1.40. a) Calcule la presión y el
volumen en los puntos 1, 2 y
3. b) Calcule Q, W y DU para
cada uno de los tres procesos.
c) Calcule el trabajo neto efectuado
por el gas en el ciclo. d) Calcule el flujo neto de calor hacia la
máquina en un ciclo. e) Determine la eficiencia térmica de la máquina
y compárela con la de una máquina de Carnot que opera entre las
mismas temperaturas mínima y máxima T1 y T2.
20.41. Usted construye una
máquina térmica que utiliza
1.00 mol de un gas diatómico
ideal en el ciclo mostrado
en la figura 20.25. a) Demuestre
que el segmento ab es
una compresión isotérmica.
b) ¿Durante cuál segmento
(o segmentos) del ciclo el
gas absorbe calor? ¿Durante
cuál segmento (o segmentos)
cede calor? ¿Cómo lo sabe? c) Calcule la temperatura en los puntos
a, b y c. d) Calcule el calor neto intercambiado con los alrededores
y el trabajo neto que realiza la máquina en un ciclo. e) Calcule la eficiencia
térmica de la máquina.
20.42. Bomba de calor. Una bomba de calor es una máquina térmica
operada en reversa. En invierno bombea calor del aire exterior frío al aire
más cálido del interior del edificio, manteniéndolo a una temperatura
agradable. En verano bombea calor del aire más fresco dentro del edificio
al aire más cálido del exterior, actuando como acondicionador de
aire. a) Si la temperatura exterior en invierno es de 25.0 °C y la temperatura
interior es de 17.0 °C, ¿cuántos joules de calor suministrará
la bomba al interior por cada joule de energía eléctrica empleado para
operar la unidad, suponiendo un ciclo ideal de Carnot? b) Suponga que
tiene la opción de usar calefacción por resistencia eléctrica en lugar de
una bomba de calor. ¿Cuánta energía eléctrica necesitaría para suministrar
al interior de la casa la misma cantidad de calor que en el inciso a)?
Considere una bomba de calor de Carnot que suministra calor al interior
de una casa para mantenerla a 68 °F. Demuestre que la bomba de calor
suministra menos calor por cada joule de energía eléctrica empleado
para operar la unidad a medida que disminuye la temperatura exterior.
Observe que este comportamiento es opuesto a la dependencia de una
máquina térmica de Carnot con respecto a la diferencia entre las temperaturas
de las fuentes. Explique a qué se debe esto.
20.43. Una máquina térmica opera
empleando el ciclo de la figura
20.26. La sustancia de trabajo es
2.00 moles de helio gaseoso, que
alcanza una temperatura máxima
de 327 °C. Suponga que el helio
se puede tratar como gas ideal. El
proceso bc es isotérmico. La presión
en los estados a y c es de
1.00 3 105 Pa, y en el estado b,
de 3.00 3 105 Pa. a) ¿Cuánto calor
entra en el gas y cuánto sale
del gas en cada ciclo? b) ¿Cuánto
trabajo efectúa la máquina en cada
ciclo y qué eficiencia tiene? c) Compare la eficiencia de esta máquina
con la máxima eficiencia que puede lograrse con las fuentes caliente
y fría que se usan en este ciclo.
20.44. Imagine que, como ingeniero mecánico, le piden diseñar una
máquina de Carnot que use como sustancia de trabajo 2.00 moles de
un gas monoatómico con comportamiento ideal y que funcione con una
fuente caliente a 500 °C. La máquina debe levantar 2.00 m una masa
de 15.0 kg en cada ciclo, empleando un suministro de calor de 500 J.
El gas en la cámara de la máquina puede tener un volumen mínimo de
5.00 L durante el ciclo. a) Dibuje un diagrama pV para este ciclo, indicando
dónde entra calor en el gas y dónde sale de él. b) ¿A qué temperatura
debe estar la fuente fría? c) Calcule la eficiencia térmica de la
2
1 3
O
T2 5 600 K
T1 5 300 K T3 5 492 K
1.00 atm
p
V
Figura 20.24 Problema 20.40.
b c
a
O
2.0 3 105
0.005 0.010
4.0 3 105
p (Pa)
V (m3)
Figura 20.25 Problema 20.41.
b
a c
O
p
V
Figura 20.26 Problema 20.43.
máquina. d) ¿Cuánta energía térmica gasta esta máquina en cada ciclo?
e) Calcule la presión máxima que tendrá que resistir la cámara de gas.
20.45. Una planta de electricidad experimental en el Laboratorio de
Energía Natural de Hawai genera electricidad a partir del gradiente
de temperatura del océano. Las temperaturas superficial y de agua
profunda son de 27 °C y 6 °C, respectivamente. a) Calcule la eficiencia
teórica máxima de esta planta. b) Si la planta debe producir 210
kW de potencia, ¿con qué rapidez debe extraerse calor del agua tibia?
¿Con qué rapidez debe absorber calor el agua fría? Suponga la eficiencia
teórica máxima. c) El agua fría que ingresa en la planta sale a
10 °C. Calcule la rapidez, en kg>h y en L>h, con que debe fluir el agua
fría por el sistema.
20.46. Calcule la eficiencia térmica
de una máquina que opera sometiendo
n moles de gas ideal
diatómico al ciclo 1 S 2 S 3 S 4
S 1 que se muestra en la figura
20.27.
20.47. Un cilindro contiene oxígeno
a una presión de 2.00 atm y
300 K. El volumen es de 4.00 L.
Suponga que el O2 se puede tratar
como gas ideal, y que se somete a
los siguientes procesos:
i) Calentar a presión constante del estado inicial (estado 1) al estado 2,
donde T 5 450 K.
ii) Enfriar a volumen constante a 250 K (estado 3).
iii) Comprimir a temperatura constante a un volumen de 4.00 L (estado
4).
iv) Calentar a volumen constante a 300 K, regresando el sistema al
estado 1.
a) Muestre estos cuatro procesos en un diagrama pV, dando los valores
numéricos de p y V en cada estado. b) Calcule Q y W para cada proceso.
c) Calcule el trabajo neto efectuado por el O2. d) Determine la eficiencia
de este dispositivo como máquina térmica y compárela con la
de una máquina de ciclo de Carnot que opera entre las mismas temperaturas
mínima y máxima de 250 K y 450 K.
20.48. Procesos termodinámicos en un refrigerador. Un refrigerador
opera de acuerdo con el ciclo de la figura 20.28. Los pasos de
compresión (d S a) y expansión (b S c) son adiabáticos. La temperatura,
la presión y el volumen del refrigerante en cada estado a, b, c y d
son:
Porcentaje
Estado T (°C) P (kPa) V (m3) U (kJ) que es líquido
a 80 2305 0.0682 1969 0
b 80 2305 0.00946 1171 100
c 5 363 0.2202 1005 54
d 5 363 0.4513 1657 5
a) En cada ciclo, ¿cuánto calor pasa del interior del refrigerador al refrigerante
mientras este último se encuentra en el evaporador? b) En
cada ciclo, ¿cuánto calor pasa del refrigerante al aire exterior mientras
el refrigerante está en el condensador? c) En cada ciclo, ¿cuánto trabajo
efectúa el motor del compresor? d) Calcule el coeficiente de rendimiento
del refrigerador.
20.49. Un gas monoatómico con comportamiento ideal se somete
al ciclo de la figura 20.29 en el sentido que se indica. El camino del
proceso c S a es una recta en el diagrama pV. a) Calcule Q, W
y DU para cada proceso: a S b, b S c y c S a. b) Calcule Q, W y
DU para un ciclo completo, c) Determine la eficiencia del ciclo.
b a
O
p
V
c d
Compresor
Evaporador
Válvula
de
expansión
Condensador
Figura 20.28 Problema 20.48.
2
1
3
O
p
V
4
V0 2V0
p0
2p0
Figura 20.27 Problema 20.46.
a b
O
p
V
c
3.00  105 Pa
1.00  105 Pa
0.500 m3 0.800 m3
Figura 20.29 Problema 20.49.
20.50. Motor de ciclo Stirling. El ciclo Stirling es similar al ciclo
Otto, excepto que la compresión y
expansión del gas se efectúan a
temperatura constante, no adiabáticamente.
El ciclo Stirling se usa
en motores de combustión externa
(de hecho, no se necesita quemar
combustible; se puede utilizar
cualquier forma de producir una
diferencia de temperatura: gradiente
de temperatura solar, geotérmica,
oceánica, etcétera), lo que
implica que el gas del interior del
cilindro no participa en la combustión.
El calor se suministra quemando
combustible constantemente afuera del cilindro, no explosivamente
en su interior como en el ciclo Otto. Por ello, los motores de ciclo
Stirling son más silenciosos, pues no hay válvulas de admisión y
escape (una fuente importante de ruido). Si bien se usan motores Stirling
pequeños para diversos propósitos, las versiones para automóvil
no han tenido éxito porque son más grandes, pesadas y costosas que
los motores de auto convencionales. La secuencia de pasos del fluido
de trabajo dentro del ciclo (figura 20.30) es:
i) Compresión isotérmica a temperatura T1 del estado inicial a al estado
b, con una razón de compresión r.
ii) Calentamiento a volumen constante al estado c a temperatura T2.
iii) Expansión isotérmica a T2 al estado d.
iv) Enfriamiento a volumen constante de vuelta al estado a.
Figura 20.30 Problema 20.50.
p
O
a
d
b
c
Vb 5 Va/r Va
V
T2
T1
Suponga que el fluido de trabajo es n moles de gas ideal (cuya CV es
independiente de T). a) Calcule: Q, W y DU para cada proceso, a S b,
b S c, c S d y d S a. b) En el ciclo Stirling, las transferencias de calor
en b S c y d S a no implican fuentes de calor externas, sino que
usan regeneración: la misma sustancia que transfiere calor al gas del
interior del cilindro en el proceso b S c absorbe calor del gas en el
proceso d S a. Por lo tanto, las transferencias de calor Q b S c y Q d S a
no afectan la eficiencia del motor. Explique esta afirmación comparando
las expresiones para Q b S c y Q d S a calculadas en el inciso a).
c) Calcule la eficiencia de un motor de ciclo Stirling en términos de
las temperaturas T1 y T2 y compárela con la de una máquina de ciclo
de Carnot que opera entre las mismas temperaturas. (Históricamente,
el ciclo Stirling se inventó antes que el de Carnot.) ¿Este resultado viola
la segunda ley de la termodinámica? Explique. Por desgracia, los
motores de ciclo Stirling reales no pueden lograr esta eficiencia a causa
de problemas con los procesos de transferencia de calor y pérdidas
de presión en el motor.
20.51. Una máquina de Carnot opera entre dos fuentes de calor a temperaturas
TH y TC. Un inventor propone aumentar la eficiencia operando
una máquina entre TH y una temperatura intermedia , y una
segunda máquina entre y TC usando el calor expulsado por la primera.
Calcule la eficiencia de este sistema compuesto y compárela con
la de la máquina original.
20.52. Una planta generadora de energía eléctrica de 1000 MW, alimentada
con carbón, tiene una eficiencia térmica del 40%. a) ¿Cuál
es la tasa de suministro de calor a la planta? b) La planta quema
carbón de piedra (antracita), que tiene un calor de combustión de
2.65 3 107 J>kg. ¿Cuánto carbón consume la planta al día, si opera
de manera continua? c) ¿A qué tasa se expulsa el calor hacia la fuente
fría, la cual es un río cercano? d) La temperatura del río es de 18.0 °C
antes de llegar a la planta de energía y de 18.5 °C después de que
recibe el calor de desecho de la planta. Calcule la tasa de flujo del
río en metros cúbicos por segundo. e) ¿En cuánto aumenta la entropía
del río cada segundo?
20.53. Termodinámica de un motor de automóvil. Un Volkswagen
Passat tiene un motor de ciclo Otto de seis cilindros con razón de
compresión r 5 10.6. El diámetro de cada cilindro, llamado barreno
del motor, es de 82.5 mm. La distancia que el pistón se mueve durante
la compresión en la figura 20.5 (la carrera del motor) es de 86.4 mm.
La presión inicial de la mezcla aire-combustible (en el punto a de la figura
20.6) es de 8.50 3 104 Pa, y la temperatura inicial es de 300 K
(la del aire exterior). Suponga que, en cada ciclo, se agregan 200 J
de calor a cada cilindro al quemarse la gasolina y que el gas tiene
y g 5 1.40. a) Calcule el trabajo total que realiza
cada cilindro del motor en un ciclo y el calor que se desprende cuando
el gas se enfría a la temperatura del aire exterior. b) Calcule el volumen
de la mezcla aire-combustible en el punto a del ciclo. c) Calcule la presión,
el volumen y la temperatura del gas en los puntos b, c y d del ciclo.
Dibuje un diagrama pV que muestre los valores numéricos de p, V
y T para cada uno de los cuatro estados. d) Compare la eficiencia de este
motor con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas
temperaturas máxima y mínima.
20.54. Un sistema de aire acondicionado opera con 800 Wde potencia
y tiene un coeficiente de rendimiento de 2.80 a una temperatura ambiente
de 21.0 °C y una temperatura exterior de 35.0 °C. a) Calcule la
tasa a la que esta unidad elimina el calor. b) Calcule la tasa a la que se
descarga calor al aire exterior. c) Calcule el cambio total de entropía en
la habitación si el sistema de aire acondicionado funciona durante una
hora. Calcule el cambio total de entropía en el aire exterior durante el
mismo periodo. d) Calcule el cambio neto de entropía para el sistema
(habitación 1 aire exterior).
CV 5 20.5 J/mol # K
Tr
Tr
20.55. Energía no disponible. Según el análisis de la entropía y la
segunda ley que hicimos después del ejemplo 20.10 (sección 20.7), el
aumento de entropía durante un proceso irreversible está asociado con
una disminución en la disponibilidad de energía. Considere un ciclo
de Carnot que usa una fuente fría con temperatura Kelvin Tc. Se trata
de una verdadera fuente, lo bastante grande como para que no cambie
su temperatura cuando acepta calor de la máquina. Esta última acepta
calor de un objeto a temperatura donde El objeto tiene tamaño
finito, así que se enfría cuando se extrae calor de él. La máquina
sigue operando hasta que a) Demuestre que la magnitud total
del calor cedido a la fuente de baja temperatura es donde
DSh es el cambio de entropía de la fuente caliente. b) Aplique el resultado
del inciso a) a 1.00 kg de agua que inicialmente está a una temperatura
de 373 K, como fuente de calor para la máquina, y Tc 5 273 K.
¿Cuánto trabajo mecánico total puede efectuar la máquina hasta detenerse?
c) Repita el inciso b) para 2.00 kg de agua a 323 K. d) Compare
la cantidad de trabajo que puede obtenerse de la energía contenida en
el agua del ejemplo 20.10 antes y después de mezclarse. Indique si su
resultado demuestra que ahora hay menos energía disponible.
20.56. La máxima potencia que puede extraer una turbina de viento de
una corriente de aire es aproximadamente
donde d es el diámetro de las aspas, v es la rapidez del viento y la
constante a) Explique la dependencia de P con respecto
a d y a v considerando un cilindro de aire que pasa por las aspas
en un tiempo t (figura 20.31). Este cilindro tiene diámetro d, longitud L
5 vt y densidad r. b) La turbina de viento Mod-5B de Kahaku en la isla
hawaiana de Oahu tiene un diámetro de aspas de 97 m (un poco más
largo que un campo de fútbol americano), está sobre una torre de 58 m
y genera 3.2 MW de potencia eléctrica. Suponiendo una eficiencia del
25%, ¿qué rapidez del viento (en m>s y km>h) se requiere para obtener
esa potencia? c) Las turbinas de viento comerciales suelen colocarse
en cañones montañosos o lugares por donde pasa el viento. ¿Por qué?
k 5 0.5 W # s3/m5.
P 5 kd2
v
3
Tc 0 DSh 0 ,
Tr 5 Tc .
Tr, Tr . Tc .
d
v
L 5 vt
Figura 20.31 Problema 20.56.
20.57. a) ¿Cuánto trabajo debe realizar un refrigerador de Carnot en un
día caluroso para transferir 1000 J de calor de su interior, que está a
10 °C, al aire exterior que se encuentra a 35.0 °C. b) ¿Cuánto trabajo debe
efectuar el mismo refrigerador para transferir la misma cantidad de
calor si la temperatura interior es la misma, pero el aire exterior está a
sólo 15.0 °C? c) Elabore diagramas pV para ambas situaciones. ¿Puede
explicar en términos físicos por qué debe realizarse más trabajo cuando
la diferencia de temperatura entre las dos etapas isotérmicas es mayor?
20.58. Un cubo de hielo de 0.0500 kg a una temperatura inicial de
215.0 °C se coloca en 0.600 kg de agua a T 5 45.0 °C en un recipiente
aislado con masa despreciable. a) Calcule la temperatura final del agua
una vez que el hielo se funde. b) Calcule el cambio de entropía del sistema.
20.59. a) Para el ciclo Otto de la figura 20.6, calcule los cambios de
entropía del gas en cada uno de los procesos a volumen constante bSc
y d S a en términos de las temperaturas Ta, Tb, Tc y Td, el número de
moles n y la capacidad calorífica CV del gas. b) Calcule el cambio total
de entropía en el motor durante un ciclo. (Sugerencia: use la relación
entre Ta y Tb y entre Td y TC.) c) Los procesos b S c y d S a se efectúan
irreversiblemente en un motor Otto real. Explique cómo puede
conciliarse esto con el resultado del inciso b).
20.60. Diagrama TS. a) Dibuje una gráfica de un ciclo de Carnot,
con la temperatura Kelvin en el eje vertical y la entropía en el horizontal.
Esto es un diagrama de temperatura-entropía, o TS. b) Demuestre
que el área bajo cualquier curva que representa un camino reversible
en un diagrama TS representa el calor absorbido por el sistema. c) A
partir de su diagrama deduzca la expresión para la eficiencia térmica
de un ciclo de Carnot. d) Dibuje un diagrama TS para el ciclo Stirling,
descrito en el problema 20.50. Use este diagrama para relacionar
las eficiencias de los ciclos de Carnot y Stirling.
20.61. Un estudiante de física sumerge un extremo de una varilla de
cobre en agua hirviendo a 100 °C y el otro en una mezcla agua-hielo a
0 °C. Los costados de la varilla están aislados. Una vez que la varilla
alcanza condiciones de estado estable, 0.160 kg de hielo se derrite en
cierto tiempo. Para este lapso, calcule a) el cambio de entropía del
agua en ebullición; b) el cambio de entropía de la mezcla agua-hielo;
c) el cambio de entropía de la varilla de cobre; d) el cambio total de entropía
del sistema completo.
20.62. Imagine que para calentar una taza de agua (250 cm3) y preparar
café, coloca un elemento calentador eléctrico en la taza. Mientras la
temperatura del agua aumenta de 20 °C a 65 °C, la temperatura del elemento
calefactor permanece en 120 °C. Calcule el cambio de entropía
de a) el agua, b) el elemento calefactor, c) el sistema de agua y elemento
calefactor. (Use el mismo supuesto acerca del calor específico del
agua que usamos en el ejemplo 20.10 (sección 20.7) y desprecie el calor
que fluye a la taza en sí.) d) ¿Este proceso es reversible o irreversible?
Explique.
20.63. Un objeto de masa m1, capacidad calorífica específica c1 y temperatura
T1 se coloca en contacto con otro de masa m2, capacidad
calorífica específica c2 y temperatura T2 . T1. Como resultado, la
temperatura del primer objeto aumenta a T y la del segundo baja a
a) Demuestre que el aumento de entropía del sistema es
y que la conservación de la energía exige que
b) Demuestre que el cambio de entropía DS, considerado como función
de T, es máximo si la condición de equilibrio termodinámico.
c) Analice el resultado del inciso b) en términos de la idea de
entropía como medida del desorden.
Problema de desafío
20.64. Considere un ciclo Diesel que inicia (punto a de la figura 20.7)
con aire a una temperatura Ta. El aire puede tratarse como gas ideal.
a) Si la temperatura en el punto c es Tc, deduzca una expresión para la
eficiencia del ciclo en términos de la razón de compresión r. b) Calcule
la eficiencia si Ta 5 300 K, Tc 5 950 K, g 5 1.40 y r 5 21.0.
T 5 Tr,
m1 c1 1 T 2 T1 2 5 m2 c2 1 T2 2 Tr 2
DS 5 m1 c1 ln
T
T1
1 m2 c2 ln
Tr
T2
Tr.
A-1
APÉNDICE A
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Système International d’Unités, SI, es el sistema desarrollado por la Conferencia General de Pesos y Medidas y adoptado
por casi todas las naciones industriales del mundo. El siguiente material es una adaptación de B. N. Taylor, ed.,
National Institute of Standards and Technology Spec. Pub. 911 (U.S. Govt. Printing Office, Wahsington, DC, 1995). Véase
también http://physics.nist.gov/cuu
Cantidad Nombre de la unidad Símbolo
Unidades básicas del SI
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere A
temperatura termodinámica kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd
Unidades
Unidades derivadas del SI equivalentes
área metro cuadrado
volumen metro cúbico
frecuencia hertz Hz
densidad de masa (densidad) kilogramo por metro cúbico
rapidez, velocidad metro por segundo
velocidad angular radián por segundo
aceleración metro por segundo cuadrado
aceleración angular radián por segundo cuadrado
fuerza newton N
presión (esfuerzo mecánico) pascal Pa
viscosidad cinemática metro cuadrado por segundo
viscosidad dinámica newton-segundo por metro cuadrado
trabajo, energía, cantidad de calor joule J
potencia watt W J/s
cantidad de electricidad coulomb C
diferencia de potencial, fuerza electromotriz volt V J/C, W/A
intensidad de campo eléctrico volt por metro V/m N/C
resistencia eléctrica ohm V/A
capacitancia farad F
flujo magnético weber Wb
inductancia henry H
densidad de flujo magnético tesla T
intensidad de campo magnético ampere por metro A/m
fuerza magnetomotriz ampere A
flujo luminoso lumen lm
luminancia candela por metro cuadrado
iluminancia lux lx
número de onda 1 por metro
entropía joule por kelvin J/K
capacidad de calor específico joule por kilogramo kelvin
conductividad térmica watt por metro kelvin W/m # K
J/kg # K
m21
lm/m2
cd/m2
cd # sr
Wb/m2
V # s/A
V # s
A # s/V
V
A # s
N # m
N # s/m2
m2/s
N/m2
kg # m/s2
rad/s2
m/s2
rad/s
m/s
kg/m3
s21
m3
m2
A-2
Unidades
Cantidad Nombre de la unidad Símbolo equivalentes
intensidad radiante watt por esterradián W/sr
actividad (de una fuente radiactiva) becquerel Bq
dosis de radiación gray Gy J/kg
dosis de radiación equivalente sievert Sv J/kg
Unidades complementarias del SI
ángulo plano radián rad
ángulo sólido esterradián sr
s21
Definiciones de las unidades del SI
metro (m) El metro es la longitud igual a la distancia
recorrida por la luz, en el vacío, en un tiempo de
1/299,792,458 segundos.
kilogramo (kg) El kilogramo es la unidad de masa; es
igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
(que es un cilindro particular de una aleación de platinoiridio
que la Oficina Internacional de Pesas y Medidas
conserva en una bóveda de seguridad en Sèvres, Francia).
segundo (s) El segundo es la duración de 9,192,631,770
periodos de la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del
átomo de cesio 133.
ampere (A) El ampere es la corriente constante que, si
se mantiene en dos conductores rectos y paralelos de longitud
infinita, de sección transversal circular despreciable
y separados por una distancia de 1 metro en el vacío, produciría
entre ellos una fuerza igual a 2 3 1027 newtons
por metro de longitud.
kelvin (K) El kelvin, unidad de temperatura termodinámica,
es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua.
ohm (V) El ohm es la resistencia eléctrica entre dos
puntos de un conductor cuando una diferencia constante
de potencial de 1 volt aplicada entre ellos, produce en el
conductor una corriente de 1 ampere, sin que el conductor
sea fuente de ninguna fuerza electromotriz.
coulomb (C) El coulomb es la cantidad de electricidad
transportada en 1 segundo por una corriente de 1 ampere.
candela (cd) La candela es la intensidad luminosa, en
una dirección dada, de una fuente que emite radiación
monocromática de frecuencia 540 3 1012 herzts y que
tiene una intensidad radiante en esa dirección de 1/683
watts por esterradián.
mole (mol) El mole es la cantidad de sustancia de un sistema
que contiene tantas entidades elementales como átomos
de carbono hay en 0.012 kg de carbono 12. Las
entidades elementales deben estar especificadas y pueden
ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas,
o grupos especificados de esas partículas.
newton (N) El newton es la fuerza que da a una masa de
1 kilogramo una aceleración de 1 metro por segundo por
segundo.
joule (J) El joule es el trabajo realizado cuando el punto
de aplicación de una fuerza constante de 1 newton se
desplaza una distancia de 1 metro en la dirección de esa
fuerza.
watt (W) El watt es la potencia que da lugar a la generación
de energía a razón de 1 joule por segundo.
volt (V) El volt es la diferencia de potencial eléctrico
entre dos puntos de un alambre conductor que transporta
una corriente constante de 1 ampere, cuando la potencia
disipada entre tales puntos es igual a 1 watt.
weber (Wb) El weber es el flujo magnético que, al cerrar
un circuito de una vuelta, produce en éste una fuerza electromotriz
de 1 volt conforme se reduce a cero a una tasa
uniforme de 1 segundo.
lumen (lm) El lumen es el flujo luminoso emitido en un
ángulo sólido de 1 esterradián por una fuente puntual uniforme
que tiene una intensidad de 1 candela.
farad (F) El farad es la capacitancia de un capacitor
entre cuyas placas hay una diferencia de potencial de 1
volt cuando tiene una carga de electricidad igual a
1 coulomb.
henry (H) El henry es la inductancia de un circuito cerrado
en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt
cuando la corriente eléctrica en el circuito varía de manera
uniforme a razón de 1 ampere por segundo.
radian (rad) El radián es el ángulo plano entre dos
radios de un círculo que recorre en la circunferencia un
arco igual a la longitud del radio.
esterradián (sr) El esterradián es el ángulo sólido que,
cuando tiene su vértice en el centro de una esfera, recorre
un área de la superficie de la esfera igual a la de un
cuadrado cuyos lados tengan una longitud igual al radio
de la esfera.
prefijos del SI Los nombres de los múltiplos y submúltiplos
de unidades del SI se forman con la aplicación de los
prefijos listados en el Apéndice F.
A-3
APÉNDICE B
RELACIONES MATEMÁTICAS ÚTILES
Álgebra
Logaritmos: Si log entonces
Si ln entonces
Fórmula cuadrática: If
Teorema del binomio
Trigonometría
En el triángulo rectángulo ABC,
Definiciones de las funciones trigonométricas:
Identidades:
Geometría
Circunferencia de un círculo de radio r:
Área de un círculo de radio r:
Volumen de una esfera de radio r:
Área de la superficie de una esfera de radio r:
Volumen de un cilindro de radio r y altura h: V 5 pr 2h
A 5 4pr 2
V 5 4pr 3/3
A 5 pr 2
C 5 2pr
cos a 1 cos b 5 2 cos
1
2 1 a 1 b 2 cos
1
cos 1 a 6 p/2 2 5 7sen a 2 1 a 2 b 2
sen a 1 sen b 5 2 sen
1
2 1 a 1 b 2 cos
1
2 sen 1 a 6 p/2 2 5 6cos a 1 a 2 b 2
cos cos 12a 2 5 cos a 1 a 6 b 2 5 cos a cos b 7 sen a sen b
sen 12a 2 5 2sen a sen 1 a 6 b 2 5 sen a cos b 6 cos a sen b
cos
1
2 a 5 Å
1 1 cos a
2
sen
12
a 5 Å
1 2 cos a
2
5 1 2 2 sen2
a
cos 2a 5 cos2
a 2 sen2
a 5 2 cos2
sen 2a 5 2 sen a cos a a 2 1
tan a 5
sen a
cos a
sen2
a 1 cos2
a 5 1
sen a 5 y/r cos a 5 x/r tan a 5 y/x
x2 1 y2 5 r 2.
1 a 1 b 2 n 5 an 1 nan21 b 1
n 1 n 2 1 2 an22b2
2!
1
n 1 n 2 1 2 1 n 2 2 2 an23b3
3!
1c
x 5
2b 6 “b2 2 4ac
2a
ax . 2 1 bx 1 c 5 0,
ln 1 aln n 2 5 n ln a a 5 e ln a 1 ln b 5 ln 1 ab 2 a 2 ln b 5 ln 1 a/b 2 a 5 x, x.
log 1 alog n 2 5 n log a a 5 10 log a 1 log b 5 log 1 ab 2 a 2 log b 5 log 1 a/b 2 a 5 x, x.
a
1x2y2 5
ax
ay a
1x1y2 5 axay a2x 5
1
a x
Cálculo
Derivadas:
Series de potencias (convergentes para el intervalo de x que se indica):
Integrales:
ln 1 1 1 x 2 5 x 2
x2
2
1
x3
3
2
x4
4
3 1c 1 0 x 0 , 1 2 eax
dx 5
1
a
eax
ex 5 1 1 x 1
x2
2!
1
x3
3!
3 1c 1 para toda x 2 cos ax dx 5
1
a
tan x 5 x 1
x3
3
1
2×2
15
1
17×7
315
3 1c 1 0 x 0 , p/2 2 sen ax dx 5 2
1
a
cos ax
cos x 5 1 2
x2
2!
1
x4
4!
2
x6
6!
3 1c 1 para toda x 2
dx
x
5 lnx
sen x 5 x 2
x3
3!
1
x5
5!
2
x7
7!
3x 1c 1 para toda x 2 n
dx 5
x n11
n 1 1
1 n 2 21 2
1 1 1 x 2 n 5 1 1 nx 1
n 1 n 2 1 2 x2
2!
1
n 1 n 2 1 2 1 n 2 2 2
3! x3 1c 1 0 x 0 , 1 2
3 x dx
1 x2 1 a2 2 3/2 5 2
1
“x2 1 a2
d
dx
ln ax 5
1
x
3 dx
1 x2 1 a2 2 3/2 5
1
a2
x
“x2 1 a2
d
dx
eax 5 aeax
3 dx
x2 1 a2 5
1
a
arctan
x
a
d
dx
cos ax 5 2a sen ax
3 dx
“x2 1 a2
5 ln 1 x 1 “x2 1 a2 2 d
dx
sen ax 5 a cos ax
3 dx
“a2 2 x2
5 arcsen
x
a
d
dx
xn 5 nxn21
APÉNDICE C
EL ALFABETO GRIEGO
Nombre Mayúscula Minúscula Nombre Mayúscula Minúscula
Alfa Ny
Beta Xi
Gamma Ómicron
Delta Pi
Épsilon Rho
Dzeta Sigma
Eta Tau
Theta Ypsilon
Iota Fi
Kappa Ji
Lambda Psi
My M m Omega V v
L l C c
K k X x
I i F f
U u Y y
H h T t
Z z S s
E P R r
D d P p
G g O o
B b J j
A a N n
A-4
A-5
APÉNDICE D
TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS
Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo
1
H
1.008
2
He
4.003
3
Li
6.941
11
Na
22.990
19
K
39.098
37
Rb
85.468
55
Cs
132.905
87
Fr
(223)
4
Be
9.012
12
Mg
24.305
20
Ca
40.078
38
Sr
87.62
56
Ba
137.327
88
Ra
(226)
21
Sc
44.956
39
Y
88.906
71
Lu
174.967
103
Lr
(262)
22
Ti
47.867
40
Zr
91.224
72
Hf
178.49
104
Rf
(261)
23
V
50.942
41
Nb
92.906
73
Ta
180.948
105
Db
(262)
24
Cr
51.996
42
Mo
95.94
74
W
183.84
106
Sg
(266)
25
Mn
54.938
43
Tc
(98)
75
Re
186.207
107
Bh
(264)
26
Fe
55.845
44
Ru
101.07
76
Os
190.23
108
Hs
(269)
27
Co
58.933
45
Rh
102.906
77
Ir
192.217
109
Mt
(268)
28
Ni
58.693
46
Pd
106.42
78
Pt
195.078
110
Ds
(271)
29
Cu
63.546
47
Ag
107.868
79
Au
196.967
111
Rg
(272)
30
Zn
65.409
48
Cd
112.411
80
Hg
200.59
112
Uub
(285)
113
Uut
(284)
5
B
10.811
13
Al
26.982
31
Ga
69.723
49
In
114.818
81
Tl
204.383
6
C
12.011
14
Si
28.086
32
Ge
72.64
50
Sn
118.710
82
Pb
207.2
114
Uuq
(289)
115
Uup
(288)
7
N
14.007
15
P
30.974
33
As
74.922
51
Sb
121.760
83
Bi
208.980
8
O
15.999
16
S
32.065
34
Se
78.96
52
Te
127.60
84
Po
(209)
116
Uuh
(292)
117
Uus
9
F
18.998
17
Cl
35.453
35
Br
79.904
53
I
126.904
85
At
(210)
10
Ne
20.180
18
Ar
39.948
36
Kr
83.798
54
Xe
131.293
86
Rn
(222)
118
Uuo
58
Ce
140.116
57
La
138.905
90
Th
(232)
89
Ac
(227)
59
Pr
140.908
91
Pa
(231)
60
Nd
144.24
92
U
(238)
61
Pm
(145)
93
Np
(237)
62
Sm
150.36
94
Pu
(244)
63
Eu
151.964
95
Am
(243)
64
Gd
157.25
96
Cm
(247)
65
Tb
158.925
97
Bk
(247)
66
Dy
162.500
98
Cf
(251)
67
Ho
164.930
99
Es
(252)
68
Er
167.259
100
Fm
(257)
69
Tm
168.934
101
Md
(258)
70
Yb
173.04
102
No
(259)
1
2
3
4
5
6
7
Lantánidos
Actínidos
Para cada elemento, se indica la masa atómica de la mezcla de isótopos que ocurre en la naturaleza. Para los elementos que no
tienen isótopo estable, la masa atómica aproximada del isótopo de vida más larga se indica entre paréntesis. Para los elementos
cuya existencia se ha predicho pero aún no han sido detectados, no se da la masa atómica. Todas las masas atómicas están expresadas
en unidades de masa atómica (1 u 5 1.66053886(28) 3 10227 kg), equivalente a gramos por mol (g/mol).
Longitud
Área
Volumen
Tiempo
Ángulo
Rapidez
1 furlong/14 días 5 1.662 3 1024 m/s
1 mi/h 5 1.466 ft/s 5 0.4470 m/s 5 1.609 km/h
1 km/h 5 0.2778 m/s 5 0.6214 mi/h
1 mi/min 5 60 mi/h 5 88 ft/s
1 ft/s 5 0.3048 m/s
1 m/s 5 3.281 ft/s
1 rev/min (rpm) 5 0.1047 rad/s
1 revolución 5 360° 5 2p rad
1° 5 0.01745 rad 5 p/180 rad
1 rad 5 57.30° 5 180°/p
1 año 5 365.24 d 5 3.156 3 107 s
1 día 5 86,400 s
1 h 5 3600 s
1 min 5 60 s
1 galón 5 3.788 litros
1 ft3 5 0.02832 m3 5 28.32 litros 5 7.477 galones
1 litro 5 1000 cm3 5 1023 m3 5 0.03531 ft3 5 61.02 in3
1 ft 5 144 in2 5 0.0929 m2
1 in2 5 6.452 cm2
1 m2 5 104 cm2 5 10.76 ft2
1 cm2 5 0.155 in2
1 año luz 5 9.461 3 1015 m
1 milla náutica 5 6080 ft
1 Å 5 10210 m 5 1028 cm 5 1021 nm
1 mi 5 5280 ft 5 1.609 km
1 yd 5 91.44 cm
1 ft 5 30.48 cm
1 in. 5 2.540 cm
1 cm 5 0.3937 in
1 m 5 3.281 ft 5 39.37 in
1 km 5 1000 m 5 0.6214 mi
1 m 5 100 cm 5 1000 mm 5 106 mm 5 109 nm
Aceleración
Masa
Fuerza
Presión
Energía
Equivalencia masa-energía
Potencia
1 Btu/h 5 0.293 W
1 hp 5 746 W 5 550 ft # lb/s
1 W 5 1 J/s
1 eV 4 1.074 3 1029 u
1 u 4 931.5 MeV
1 kg 4 8.988 3 1016 J
1 kWh 5 3.600 3 106 J
1 eV 5 1.602 3 10219 J
1 Btu 5 1055 J 5 252 cal 5 778 ft # lb
1 ft # lb 5 1.356 J
1 cal 5 4.186 J (basada en caloría de 15°)
1 J 5 107ergs 5 0.239 cal
1 mm Hg 5 1 torr 5 133.3 Pa
5 14.7 lb/in2 5 2117 lb/ft2
1 atm 5 1.013 3 105 Pa 5 1.013 bar
1 lb/ft2 5 47.88 Pa
1 lb/in2 5 6895 Pa
1 bar 5 105 Pa
1 Pa 5 1 N/m2 5 1.450 3 1024lb/in2 5 0.209 lb/ft2
1 lb 5 4.448 N 5 4.448 3 105 dinas
1 N 5 105 dinas 5 0.2248 lb
1 kg tiene un peso de 2.205 lb cuando g 5 9.80 m/s2
1 u 5 1.661 3 10227 kg
1 slug 5 14.59 kg
1 g 5 6.85 3 1025 slug
1 kg 5 103 g 5 0.0685 slug
1 mi/h # s 5 1.467 ft/s2
1 ft/s2 5 0.3048 m/s2 5 30.48 cm/s2
1 cm/s2 5 0.01 m/s2 5 0.03281 ft/s2
1 m/s2 5 100 cm/s2 5 3.281 ft/s2
A-6
APÉNDICE E
FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
APÉNDICE F
A-7
CONSTANTES NUMÉRICAS
Constantes físicas fundamentales*
Nombre Símbolo Valor
Rapidez de la luz c
Magnitud de la carga eléctrica de un electrón e
Constante gravitacional G
Constante de Planck h
Constante de Boltzmann k
Número de Avogadro
Contante de los gases R
Masa del electrón
Masa del protón
Masa del neutrón
Permeabilidad del espacio libre
Permitividad del espacio libre
Otras constantes útiles*
Equivalente mecánico del calor
Presión atmosférica estándar 1 atm
Cero absoluto 0 K
Electrón volt 1 eV
Unidad de masa atómica 1 u
Energía del electrón en reposo 0.510998918(44) MeV
Volumen del gas ideal (0 °C y 1 atm) 22.413996(39) litro/mol
Aceleración debida a la gravedad g
(estándar)
*Fuente: National Institute of Standards and Technology (http://physics.nist.gov/cuu). Los números entre paréntesis indican
la incertidumbre en los dígitos finales del número principal; por ejemplo, el número 1.6454(21) significa
1.6454 6 0.0021. Los valores sin incertidumbre son exactos.
9.80665 m/s2
mec2
1.66053886(28) 3 10227 kg
1.60217653(14) 3 10219 J
2273.15°C
1.01325 3 105 Pa
4.186 J/cal (caloría 15°)
1/4pP0 8.987551787c3 109 N # m2/C2
P0 5 1/m0c 8.854187817c3 10212 C2/N # m2 2
m0 4p 3 1027 Wb/A # m
mn 1.67492728(29) 3 10227 kg
mp 1.67262171(29) 3 10227 kg
me 9.1093826(16) 3 10231 kg
8.314472(15) J/mol # K
NA 6.0221415(10) 3 1023 moléculas/mol
1.3806505(24) 3 10223 J/K
6.6260693(11) 3 10234 J # s
6.6742(10) 3 10211 N # m2/kg2
1.60217653(14) 3 10219 C
2.99792458 3 108 m/s
A-8
Datos astronómicos†
Cuerpo Masa (kg) Radio (m) Radio de la órbita (m) Periodo de la órbita
Sol — —
Luna 27.3 d
Mercurio 88.0 d
Venus 224.7 d
Tierra 365.3 d
Marte 687.0 d
Júpiter 11.86 y
Saturno 29.45 y
Urano 84.02 y
Neptuno 164.8 y

cada cuerpo, el “radio es el radio en su ecuador, y el “radio de la órbita” es su distancia promedio desde el Sol (para los planetas)
o desde la Tierra (para la Luna).
‡En agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional reclasificó a Plutón y otros objetos pequeños que giran en órbita alrededor
del Sol como “planetas enanos”.
Prefijos para potencias de 10
Potencia de 10 Prefijo Abreviatura