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HIDROSTÁTICA PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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¿A QUÉ SE LLAMA FLUIDO?
Es toda sustancia (líquidos, gases) que adopta fácilmente la forma del recipiente que lo contiene, y una de sus propiedades más importantes es la de ejercer y transmitir “Presión” en todas las direcciones.

DENSIDAD ()
Esta magnitud nos indica la cantidad de masa que se halla contenida en la unidad de volumen de un determinado material.

Unidades:
g/cm3 ; kg/m3

PESO ESPECÍFICO ()
Esta magnitud mide el peso que posee cada unidad de volumen de un material determinado.

Unidades:
N/m3

Relación entre  y 

  =  . g

Nota:
La densidad de una sustancia expresada en g/c.c., queda expresada en kg/m3 si se multiplica por 1000.
Ejemplo:

* H2O = 1 g/cm3
Luego:
H2O = (1 x 1000) kg/m3=1000 kg/m3

* ACEITE = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3

¿QUÉ ES LA PRESIÓN?
Consideremos dos bloques de concreto idénticos de 4 kg cada uno, apoyados sobre nieve tal como se muestra.

¿Qué notamos?
Que el bloque “B” se hunde más que el bloque “A”, pero, ¿Porqué, si en ambos casos los bloques ejercen la misma fuerza sobre la superficie?

Notamos que en el caso “B” la fuerza de 40N se distribuye sobre una menor superficie que en el caso del bloque “A”, por ello cada unidad de área de la base en “B” soporta mayor fuerza, por eso experimenta mayor hundimiento.

Luego, la presión es una magnitud física que mide la distribución de una fuerza perpendicular (normal) sobre una superficie de área “A”.

Matemáticamente:

P =

Unidad en el S.I.

* 105 Pa = 1 bar

¿EJERCERÁN PRESIÓN LOS LÍQUIDOS?
Como todo cuerpo sobre la Tierra, los líquidos también se encuentran sujetos a la fuerza de gravedad, por lo tanto, pueden ejercer presión: PRESIÓN HIDROSTÁTICA (PH).

Por ejemplo, un líquido puede ejercer presión sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

Sabemos que: P =

Luego:
PH =

PH =

pH =  g h

Donde:
 : Densidad del líquido
g : aceleración de la gravedad
h : profundidad

PRESIÓN TOTAL (PT)
Es la suma de las presiones locales (manométricas, hidrostáticas, etc) y la presión atmosférica.

Ejemplo:
Halle la presión total en el fondo del cilindro que contiene agua.

Solución
En este caso como el líquido está expuesto a la atmósfera, debe mos agregarse la presión atmosférica (Patm).

PT = PH + Patm
PT = gH + Patm
PT =
PT =
pT = 1,1 x 105 Pa

Observaciones:

1. La presión hidrostática depende solamente de la profundidad más no de la forma del recipiente que contiene al líquido.
2. Todos los puntos en un mismo líquido ubicados a una misma profundidad soportan igual presión y la línea que une dichos puntos se llama ISOBARA.

ISÓBARA

• PA = PB
• PA < PC PROBLEMAS RESUELTOS 1. Se tiene una piscina rectangular de dimensiones 5m y 10m y contiene agua hasta una profundidad de 2m. Determine la presión hidrostática, la fuerza hidrostática y la fuerza total en el fondo de dicha piscina. Solución: a) Hallamos la PH: PH = H2O g H PH = PH = 20000 PH = 2104 Pa b) Hallamos la fuerza hidrostática (FH) FH = PH A FH = FH = 106 N c) Hallamos la fuerza total (FT) FT = (PH + Patm) A FT = FT = 6 106 N Reflexiona ¿Es lo mismo calcular la fuerza hidrostática sobre la base del recipiente que sobre la pared vertical? PRINCIPIO DE PASCAL ¿Qué establece el principio de Pascal? Todo fluido transmite sin alteración la presión ejercida sobre él a todas las partículas del mismo y en todas direcciones. Por ejemplo: Si ejercemos sobre el émbolo una fuerza externa: Sabemos que: P = Luego, notamos que la presión ejercida (P), se transmitió en todas las direcciones. Una aplicación práctica de este principio es la “Prensa Hidráulica”. Esta máquina basa su funcionamiento en el Principio de Pascal. Al aplicar una fuerza sobre uno de los pistones, ésta se transmitirá al otro en mayor valor. En la gráfica, cuando, sobre el pistón de área “A1” se ejerce una fuerza “F1”, el líquido transmite una presión adicional: Po = Luego, sobre el pistón de área “A2” el líquido le ejerce una fuerza adicional “F2” de modo que: F2 = (Po) (A2) …….. (2) Reemplazamos (1) en (2): F2 = Observación Como A2 > A1; entonces F2 > F1; esto significa que la prensa hidráulica multiplica la fuerza.

Las maquinas hidráulicas como los frenos hidráulicos, gatos hidráulicos, ascensores hidráulicos, etc. Están basados en el principio de pascal
se llama: Ventaja Mecánica.

Problema de Aplicación:
La base del émbolo de una bomba impelente es un círculo de diámetro “D”cm. ¿Qué fuerza en Newton es preciso ejercer sobre dicho émbolo para elevar el agua a una altura de “H” metros (g = 10 m/s²)?

Solución

• La presión ejercida en “x” se debe la fuerza F que buscamos.
• Como el diámetro es “D” cm; en metros será:
Luego:
A =

Ahora uniendo x e y obtenemos una Isóbara, es decir:

Px = Py

De donde:

Luego:
F = A . H2O gH

F =

 F =

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

¿Qué establece el Principio de Arquímedes?
“Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido, experimenta la acción de una fuerza perpendicular a la superficie libre del líquido y hacia arriba, denominada: Fuerza de Empuje Hidrostático (E)”.

La fuerza de empuje actúa en el centro de gravedad de la parte sumergida.

Supongamos un cilindro homogéneo sumergido en un líquido de densidad “L” tal como se muestra:

Como ya sabemos, un líquido presiona sobre el fondo y contra las paredes del recipiente, y si en él introducimos un cuerpo cualesquiera, éste también estará sometido a dicha presión.

En consecuencia, observamos que el líquido ejerce presión sobre las paredes del cilindro causando las fuerzas que se muestra, de tal forma que:
Horizontalmente:

F3 = F4  FRx = O

Verticalmente:
Como P2 > P1  F2 > F1

Luego, existe una fuerza resultante: (F2 – F1) a la cual se denomina “empuje hidrostático (E)”.

E = F2 – F1
E = P2A – P1A
E = (P2 – P1) A
E = L g (h2 – h1)A

 E = L . g . Vsum

Donde:

Vsum : Volumen sumergido

Experimentalmente, Arquímedes comprobó que el valor del empuje es igual al peso del líquido desalojado.

Líquido
desalojado

E = mliq. desalojado . g

T : Peso aparente del cuerpo
Observación
Cuando un cuerpo está sumergido en dos o más líquidos no miscibles y de diferente densidad, experimenta la acción de un empuje resultante.

ET = EA + EB + EC

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una pieza de metal pesa 1800N en el aire y 1400N cuando está sumergida en agua. Halle la densidad del metal.

Solución

Recordemos que:

E = peso real – peso aparente

E = 1800N – 1400N = 400N

Además, sabemos que: E = L g Vs

H2O . g . Vsum = 400N

Vsum = 4 x 10-2 m3 …….. (1)

Para hallar la densidad del cuerpo (c)

c =

c =

c = 4500 kg/m3
ó

c = 4,5 g/c.c.

2. Halle la presión del gas encerrado en el recipiente “A”

Solución:

Trazamos la isóbara (por el punto (2)

Sobre (1) presiona el gas encerrado “a” y 61 cm de Hg. Luego:

P1 = PHg + PA ….. (1)

Sobre (2) solamente actúa la atmósfera, luego:

P2 = Patm………… (2)

(1) = (2) PHg + PA = Patm
PA = Patm – PHg
PA = 76 cmHg – 61 cm Hg
pA = 15 cm Hg

Nota:
Patm <> 76 cm Hg

3. Un oso polar que pesa 550 kg flota sobre un trozo de hielo, conforme el hielo se derrite. ¿Cuál será el volumen mínimo de hielo a fin de que el oso polar no se moje las garras?
Densidad del agua salada:1,03 gcc.
Densidad del hielo: 0,92 g/cc

Solución
El volumen del hielo será mínimo cuando las garras del oso estén a punto de mojarse.

PRACTICA DE CLASE

2. Un ladrillo de plomo de dimensiones 5 cm, 10 cm y 20 cm, descansa en un piso horizontal sobre su cara más pequeña, ¿Cuál es la magnitud de la presión que ejerce el ladrillo sobre el piso?
(ρPb = 2,7 g/cm3 ; g = 10 m/s2)

A) 1,5 kPa B) 2,3 kPa C) 5,4 kPa
D) 3,5 kPa E) 4,2 kPa

2. En la figura se muestra un recipiente conteniendo tres líquidos no miscibles. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (g = 9,8 m/s²)

agua = 1, 0 g/cm3
aceite = 0,8 g/cm3
mercurio = 13,6 g/cm3

K) 33,712 KPa
L) 44, 820 KPa
M) 30, 220 KPa
N) 25,220 KPa
O) 33,720 KPa

3. Un buzo que se encuentra sumergido en un lago soporta una presión total de 3,5 atm. Determine la profundidad a la que se encuentra dicho buzo. (ρLago= ρAgua ; Patm= 105 Pa ;
g = 10 m/s2)

A) 15 m B) 20 m C) 25 m
D) 30 m E) 35 m

4. Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa . Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle .

A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6
D) 4,8 E) 9,6

5. En la figura se muestra un ascensor que sube con una aceleración de magnitud 2 m/s2. Dentro del ascensor hay un recipiente que contiene agua hasta una altura h = 30 cm. Determine la presión hidrostática en el fondo del recipiente. (g = 10 m/s²)

F) 450 Pa
G) 900 Pa
H) 1800 Pa
I) 3600 Pa
J) 7200 Pa

6. El tubo en forma de “U” mostrado en la figura, contiene tres líquidos no miscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente. Determine la densidad del líquido B.

F) 800 kg/m3
G) 200 kg/m3
H) 1600 kg/m3
I) 2200 kg/m3
J) 2400 kg/m3

7. Un tubo en forma de U, el cual tiene brazos de secciones transversales A y 2A, contiene cierta cantidad de agua (ver figura). Halle la altura que sube el nivel derecho del agua cuando por la rama izquierda ingresa aceite, que no se mezcla con el agua, y ocupa un volumen de 12 cm de altura.

agua = 1, 0 g/cm3
 aceite = 0,8 g/cm3

A) 3,1 cm
B) 3,2 cm
C) 3,3 cm
D) 3,4 cm
E) 3,5 cm

8. El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ = 13,6 g/cm3) hasta una altura de 26 cm (Patm = 76 cm de Hg). Calcule la presión (en kPa) ejercida por el vapor de agua en el balón.
(g = 10 m/s2)

F) 68
G) 42
H) 24
I) 12
J) 5

9. ¿En qué punto de la varilla “MN”, a partir de “M” será necesario aplicar la fuerza vertical “F” para que la varilla de longitud L = 9m, articulada a émbolos de masa despreciables permanezca horizontal? (A2 = 2A1).

F) 4 m
G) 5 m
H) 6 m
I) 8 m
J) 1 m

10. Un cuerpo de masa 8 kg, pesa 60 N en el agua y 50 N en un líquido desconocido, cuando está sumergido completamente. Determine la densidad (en g/cm3) del líquido desconocido. (g = 10 m/s2)
A) 1,7 B) 1,8 C) 1,3
D) 1,5 E) 1,6

11. La esfera de densidad “” está sumergida entre dos líquidos no miscibles A y B, de densidades respectivamente, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad de la esfera para que la mitad de ella se encuentre en el líquido más denso?

F) 0,8 g/cm3
G) 1,6 g/cm3
H) 1,8 g/cm3
I) 3,2 g/cm3
J) 2,4 g/cm3

12. La figura muestra un cubo flotante del cual sobresale las (2/5) partes de su volumen. Encuentre la relación DS/DL. (DS = densidad del sólido,
DL = densidad del líquido)

F) 5/2
G) 2/5
H) 5/3
I) 3/5
J) 2/3

13. ¿Qué porcentaje de un cubo de madera flotará en un recipiente que contiene aceite, sabiendo que la densidad de la madera es de 0,6 g/cm3 y la densidad del aceite 0,8 g/cm3.

A) 10% B) 25% C) 50%
D) 75% E) 80%

14. Dos bloques de 20 N y 80 N de peso e igual volumen, flotan tal como se muestra en la figura. Determine la deformación del resorte.
(K=10 N/cm)

F) 3 cm
G) 3,5 cm
H) 1 cm
I) 7 cm
J) 5 cm
15. Un cilindro de radio “R” y longitud “L” es colocado longitudinalmente sobre un líquido de densidad “ρ”. Se observa que el cilindro queda sumergido hasta una altura h=R/2, en equilibrio. Determina la masa del cilindro.
B) ρLR2 B) ρLR2
C) ρLR2 D) ρLR2
E) ρLR2

16. Sobre un cubo de madera que se encuentra flotando en agua se coloca un bloque de 2 N de peso. Al retirar lentamente el bloque, el cubo asciende 2 cm, hasta lograr nuevamente el equilibrio. Calcule la arista del cubo (en cm)

A) 40 B) 30 C) 10
D) 80 E) 60

17. ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 8 kg y densidad 800 kg/m3 en llegar a la superficie libre del agua, si se deja en libertad en el punto A mostrado en la figura?
(g =10 m/s2).
F) 0,8s
G) 2s
H) 3s
I) 4s
J) 5s
18. El cubo mostrado en la figura tiene 40 cm de arista y está flotando en agua ( = 1000 kg/m3). Si se le aplica una fuerza vertical hasta que se sumerja completamente. ¿Cuánto trabajo desarrolló la fuerza de empuje? (Considere que: cubo=500 kg/m3 y g = 10m/s2)

F) –32J
G) –36J
H) –46J
I) –48J
J) –96J
19. Determine la rapidez angular con la que debe girar el eje de rotación (AB),mostrado en la figura, de tal forma que la cuerda que sostiene a la esfera forme un ángulo de 16º respecto de la vertical cuerpo=7líquido; a= 3 m, L=25 m, g=10 m/s2.

A) 1 rad/s
B) 0,8 rad/s
C) 0,5 rad/s
D) 0,4 rad/s
E) 0,1 rad/s

20. Determine la magnitud de la fuerza elástica del resorte, si la esfera de 1kg de masa y 800 kg/m3 de densidad se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura.
(g = 10 m/s2)

A) 0,83 N
B) 0,90 N
C) 72,91 N
D) 0,80 N
E) 2,08 N