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DINÁMICA LÍNEAL Y CIRCULAR EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF Y VIDEOS

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Una de las principales curiosidades del hombre ha sido, es y será el saber con certeza por qué se mueven los cuerpos. Descubrirlo tomó muchos años. Sin embargo, lo que más impacto nos causa es el hecho de que el conocimiento de las leyes que lo explican puede aplicarse tanto a cuerpos que están a nuestro alrededor como a los cuerpos celestes. El genio de Newton puso al alcance de todos la comprensión de los movimientos a partir de sus causas, naciendo así la DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR. El trabajo de sus antecesores: Galileo, Kepler, Copérnico, Descartes, etc.; le permitió tener una buena base para sus estudios, que culminaron en “Las Tres Leyes de Newton”.

Fuerza y movimiento
Según el pensamiento Aristotélico, se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. Así, un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo, los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso, de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría, y ello se debe a que posee INERCIA. Sin embargo, ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura, donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza?.

Muy importante!
1. Las fuerzas producen aceleraciones, no producen velocidades.

Segunda ley de Newton
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad variable; ésto es, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa”.

“Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una aceleración en su misma dirección”.

¿Como aplicar la segunda ley de Newton?

La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma = R

Mnemotecnia: la ecuación se lee como “mar”.

Dado que: R = SF entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la 2da Ley de Newton en la siguiente forma:

Ejemplo: Hallar la aceleración con que avanza el bloque:
(m = 5 kg)

2da Ley de Newton:
FRE = m.a
F1 – F2 = m.a
100 – 60 = 5.a
a = 8 m/s2

* Cuidado !!!

Ejemplo:
m = 4 kg (g = 10 m/s2)
® PESO = 40 N

Aplicaciones al movimiento circular
Si analizamos un movimiento curvilíneo cualquiera, observaremos que la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección; ello presupone la existencia de una aceleración, la cual sólo podrá justificarse si existe una fuerza resultante que la produce. Esto nos conduce a la aceptación del siguiente principio:
“Ningún cuerpo con movimiento curvilíneo
se encuentra en equilibrio”.
Así pues, los movimientos de trayectoria curva se deberán analizar como un caso especial de la dinámica, a la que denominaremos dinámica circular, para lo cual la segunda ley de Newton se reformula utilizando los conceptos de aceleración y fuerza centrípetas.

Fuerza centrípeta (FC)
Analizando el ejemplo de la figura podemos decir que si la cuerda se rompiera en “A” el cuerpo por inercia continuaría moviéndose en línea recta y saldría por la tangente; luego, debe existir una acción que le impida hacerlo y que lo regresa a la curva. Sin duda, ésto ocasionaría la existencia de una aceleración centrípeta que es la que cambia la dirección de la velocidad tangencial y la fuerza que genera a aquella se llama fuerza centrípeta que de acuerdo con la segunda ley de Newton deberá cumplir con:

Donde:

y en términos más simples se recomienda:

mac = å F – å F
van al salen del
centro centro

 

donde:

Fórmulas
Segunda ley de Newton

*
*

Aplicación al movimiento circular:

Además:
Unidad de medida

PRIMERA PRACTICA

1. Calcular la aceleración de los bloques de masas:
mA = 4 kg; mB = 6 kg

a) 4 m/s2 b) 6 c) 8
d) 10 e) 16
2. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques:
m1 = 9 kg; m2 = 11 kg

 

a) 32 N b) 34 c) 36
d) 38 e) 40

3. Hallar la fuerza de interacción entre los bloques, si no existe rozamiento. m1 = 6 kg; m2 = 4 kg

a) 18 N b) 20 c) 22
d) 26 e) 34
4. Determinar la masa del bloque “B”, sabiendo que el sistema asciende con una aceleración de 10 m/s2 y la masa del bloque “A” es de 3 kg. F = 70 N y
g = 10 m/s2.

a) 1 kg b) 2 c) 0,5
d) 3 e) N.A.
5. Despreciando el peso de las poleas y el rozamiento. Hallar la aceleración del sistema.

a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Calcular “F”, si el bloque sube a razón de 10 m/s2.

a) 10 N b) 8 c) 2
d) 16 e) 4

7. Determinar la aceleración de los bloques.
(g = 10 m/s2)

a) 5 m/s2 b) 6 c) 4
d) 8 e) 9

8. Determinar la aceleración de los bloques.
(g = 10 m/s2)

 

a) 5 m/s2 b) 6 c) 4
d) 8 e) 9
9. Si las superficies son totalmente lisas. Determinar la fuerza de reacción entre las masas “m2″ y “m3″
(m1 = 2 kg; m2 = 3 kg; m3 = 5 kg)

 

a) 30 N b) 40 c) 70
d) 80 e) 90
10. Un alumno empuja dos cajas juntas con una fuerza constante igual a 50 newtons. Hallar la fuerza de interacción entre los dos bloques.
(M = 20 kg; m = 5 kg) (g = 10 m/s2)

 

a) 5 N b) 10 c) 20
d) 15 e) 12

11. En el siguiente gráfico se pide calcular la aceleración que experimentan las masas. Cuando el sistema se suelta al quemar el hilo. (g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 3 c) 4
d) 5 e) N.A.

12. Hallar la aceleración de los bloques:
mA = 6 kg; mB = 4 kg; g = 10 m/s2

 

a) 2 m/s2 b) 1 c) 4
d) 6 e) 10

13. En el siguiente gráfico se pide calcular la aceleración que experimentan las masas. Cuando el sistema se suelta al quemar el hilo. (g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 3 c) 4
d) 5 e) N.A.

14. Hallar la aceleración de los bloques.
mA = 7 kg; mB = 3 kg; g = 10 m/s2.

a) 2 m/s2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

15. Determine la aceleración de los bloques.
mA = 8 kg; mB = 2 kg.

a) 10 m/s2 b) 12 c) 8
d) 6 e) 14

16. Determine la aceleración de los bloques.
mA = 9 kg; mB = 1 kg

a) 10 m/s2 b) 12 c) 8
d) 6 e) 14

17. Determinar la aceleración de las masas.
mA = 5 kg; mB = 2 kg; mC = 3 kg.
(g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 5

18. Determinar la aceleración de las masas.
mA = 6 kg; mB = 3 kg; mC = 1 kg.
(g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 5

19. Determine la aceleración de los bloques.
mA = 8 kg; mB = 3 kg.

a) 5 m/s2 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12

20. Determine la aceleración de los bloques. M1 = 6 kg;
M2 = 2 kg; g = 10 m/s2

a) 14 m/s2 b) 16 c) 12
d) 10 e) 8

NIVEL 3 :

1. Halle la distancia que recorre el cuerpo de masa
m = 5 kg, cuando sobre él actúa la fuerza constante de magnitud F = 1 N (figura) durante t = 10 s.

a) 10 m b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
2. Un ascensor desciende con aceleración constante de magnitud a = 1 m/s2 (como muestra la figura). Una persona cuyo peso es de 800 N, se encuentra parado dentro del ascensor, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce la persona sobre el piso del ascensor.

a) 720 N b) 740 c) 760
d) 780 e) 800

3. El sistema se abandona de la posición mostrada. Determinar la tensión de la cuerda mA = 30 kg;
mB = 10 kg; g = 10 m/s2.

a) 30 N b) 75 c) 60
d) 100 e) 120
4. Con respecto de la segunda ley de Newton, indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F):

I. Se cumple en cualquier sistema de referencia.
II. Sólo se cumple en sistema de referencia no inerciales.
III. Se cumple en sistema de referencia inerciales (fijo a la tierra con M.R.U. respecto de la Tierra)

a) VVF b) VFV c) FVV
d) FVF e) FFV

5. Hallar la aceleración del sistema. (g = 10 m/s2)

a) 3 m/s2 b) 9 c) 6
d) 2 e) 7

6. Una esfera pequeña de 1 kg rueda sobre una superficie circular lisa de 2 m de radio, sabiendo que al pasar por la posición más baja posee una rapidez de 6 m/s, determinar la fuerza con la que la esfera presiona el piso en dicha posición. (g = 10 m/s2)

a) 24 N b) 26 c) 28
d) 30 e) 32

7. Una esfera pequeña de 2 kg realiza un movimiento circunferencial en un plano vertical. Si en el instante mostrado la tensión en la cuerda es de 2 N, determinar la rapidez de dicha esfera. (g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

8. Un péndulo cónico gira con una velocidad angular constante. ¿Qué fuerza resultante actúa sobre la esfera pequeña de 300 g de masa? (g = 10 m/s2)

a) 1 N b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

9. Determinar el valor de la magnitud de la rapidez angular con que se puede girar la plataforma horizontal. Si la cuerda puede soportar como máximo una fuerza igual a (2 mg). (g = 10 m/s2)

a) 1 rad/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

10. La esfera de 400 g se encuentra suspendido de un resorte de rigidez K = 5 N/cm girando en un plano horizontal como se indica. Determine la deformación del resorte. (g = 10 m/s2)

a) 1 cm b)2 c)3 d)4 e)5
NIVEL 4:
1. Sobre un bloque que se movía con 10 m/s se aplica una fuerza de valor “F” haciendo variar su velocidad hasta 30 m/s en 4 s. Si la masa es 4 kg, calcular el valor de “F”.

a) 10 N b) 15 c) 20
d) 30 e) 40
2. Un bloque de masa de 1 kg se mueve horizontalmente sobre un piso liso. Si el bloque parte del reposo y recorre 25 m en 5 s. Hallar la magnitud de la fuerza aplicada “F”. (g = 10 m/s2)

a) 1 N b) 10 c) 1,5
d) 2,5 e) 2
3. Un bloque de 4 kg de masa se desplaza en línea recta sobre una superficie lisa. Si la velocidad varía como muestra la gráfica. La magnitud de la fuerza resultante será:

a) 1 N b)0 c)2 d)0,5 e)4

4. Para el sistema mostrado se pide encontrar la aceleración (en m/s2) de los bloques si: m1 = 6 kg ;
m2 = 4 kg.

a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 0,5
5. Sabiendo que no existe rozamiento se pide encontrar la aceleración del sistema si: m1 = m2.

a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
6. Cuál es el valor que experimenta la tensión del hilo “2″ si la tensión del hilo “3″ es “T”. Despreciar el rozamiento.

a) b) c) Td)e)
7. Determine la tensión de la cuerda “A” despreciar el rozamiento (m = 1 kg).
(g = 10 m/s2)

a) 6,5 N b)5,5 c)7,5 d)8,5 e)10,5

8. Calcular la aceleración del sistema, todas las superficies son lisas (g : aceleración de la gravedad)

a) g b) c)
d) e)

9. Calcule la tensión que se produce en la cuerda ligera que une a los bloques “A” y “B” no hay fricción .
(g = 10 m/s2)

a) b) c)
d) e)
10. Si el sistema de partículas es dejado en libertad. Determinar la aceleración del bloque “A” si ambos tienen igual masa “m”. Todas las superficies son lisas.
g = aceleración de la gravedad.

a) b) c)
d) e)

11. Determine la aceleración (en m/s2) experimenta el bloque mostrado. Si: m = 5 kg. Los pisos son lisos.

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

12. La fuerza de contacto entre los bloques “B” y “C” es
20 N, entonces la fuerza de contacto entre “A” y “B” será: (mA = 5 kg; mB = 3 kg; mC = 2kg). Dar la respuesta en Newton.

a) F.D. b) 80 c) 75
d) 60 e) 50

13. Determine la fuerza de contacto entre los bloques “A” y “B”. Si el sistema acelera horizontalmente con una aceleración de 1 m/s2. Desprecie rozamiento.
(g = 10 m/s2; mA = 1 kg)

 

a) 5,4 N b) 6,4 c) 7,4
d) 8,4 e) 9,4
14.Si el sistema experimenta una aceleración a = 2 m/s2, ¿cuánto se deforma el resorte si su constante de elasticidad es K = 200 N/m? Además: m = 5 kg; M = 15 kg, no hay rozamiento.

a) 200 cm b) 100 c) 2
d) 5 e) 15

15. En la figura mostrada determinar la reacción de la pared posterior del coche sobre el carrito de masa “m”, si se sabe que no existe rozamiento.

 

a) 4 N b) 8 c) 10
d) 1 e) 2

16. Determinar la fuerza centrípeta (en N) en el caso mostrado, si el movimiento se realiza en un plano vertical y m = 5 kg.

a) 40 b) 50 c) 60
d) 80 e) 90

17. Para la posición mostrada por la esfera de 4 kg. Hallar la tensión en el cable si posee una velocidad de 4 m/s.
(g = 10 m/s2; R = 1 m)

 

a) 16 N b) 24 c) 32
d) 64 e) 28

18. Una pequeña bolita se encuentra dentro de una esfera grande, que gira alrededor de su eje con una velocidad angular constante de 7 rad/s, adoptando la posición mostrada. Hallar “q” (R = 25 cm).

a) 16° b) 30° c) 37°
d) 53° e) 60°
19. Un ladrillo de 4 kg impacta en el piso con una rapidez
V = 5 m/s. Determinar el módulo de la reacción de la superficie en el punto “B”. Desprecie el rozamiento.
(g = 10 m/s2)

a) 40 N b)8 c)16 d)32 e) 72
20. Una masa “m” se encuentra suspendida como se muestra la figura y mantiene una trayectoria circular horizontal. El plano de oscilación está a una distancia “h” por debajo del punto de sustentación “P” el período de revolución es:

a) b)c) d)e)

 

COMPLEMENTOS
1. Es la parte de la física que se encarga de estudiar ____________________ que originan el _________________ de los cuerpos.
2. En la _____________________ ley de Newton. Se indica:

“Todo cuerpo que es afectado por una fuerza _________________ experimentará una ___________________ en la misma _________________ y se __________________ que esta fuerza”.

3. Por la segunda ley de Newton también se sabe que la aceleración es _______________ proporcional a la _______________.

4. La aceleración es ______________________ proporcional a la __________________.

5. La expresión matemática de la segunda ley de Newton es:

 

La unidad de la masa es: _____________________
La unidad de la fuerza es: ____________________
La unidad de la aceleración es: ________________

En todo M.C.U. existe una ________________ llamada _______________________.