CANTIDAD DE MOVIMIENTO , IMPULSO Y CHOQUES PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P)
Llamado también momentum lineal, es una magnitud que sirve de medida vectorial del movimiento mecánico. Todo cuerpo que tiene velocidad se dice que es portador de cierta cantidad de movimiento igual al producto de su masa y su velocidad.

Matemáticamente: P = M V

Unidad: Kg  m
S
El vector cantidad de movimiento (P) presenta igual dirección que la velocidad (V). Es decir:

P  V
Ejemplo:
Hallar la cantidad de movimiento de cada una de las esferas. M=2Kg; M=5Kg

P1 = m1 V1 = 2(+5) = + 10 Kg.  m
S
P2 = m2 V2 = 5(-4) = -20 Kg.  m
S
* El signo (+) o (-) indica la dirección

Si se desea obtener la cantidad de movimiento de un sistema de partículas (PSIST) se suma la cantidad de movimiento de todos los cuerpos.

Por ejemplo:

PSIST = P1 + P2 + P3 ………. (1)

P1 = 2(+4) = +8 Kg  m = 8 i Kg m
s s

P2 = 5(+5) = +25 Kg  m = 25 J Kg m
s s

P3 = 2 (Vx + Vy)

P3 = 2(6 i + 8 J) = (12 i + 16 J)Kg  m
S
En (1) :

PSIST = 8 i + 25 J + 12 i + 16 J

PSIST = (20 i + 41 J) Kg  m
s

En general:

PSIST =

IMPULSO (I)

Magnitud vectorial que caracteriza la acción de una fuerza en un intervalo de tiempo. En forma más general, el impulso es una magnitud que mide la transferencia de movimiento entre los cuerpos.

Matemáticamente:

* si la fuerza “ F ” es constante.

I = F . t Unidad: N.s.

Si “ F ” varía en módulo, entonces el área debajo de la gráfica “F – t” nos dará el impulso.

Área = I

Relación entre el impulso (I) y la cantidad de movimiento (P)

I = P

Toda fuerza que causa un impulso sobre un cuerpo origina en él un cambio en su cantidad de movimiento.

Para un sistema de partículas:

IR = PSIST = Pf – Pi

Si: IR = 0

 Pf = Pi La cantidad de
movimiento se
conserva
CHOQUES

Se llama choque o colisión a aquellas interacciones entre cuerpos cuyo tiempo de duración es pequeño, exceptuándose en este caso las explosiones.

Durante el choque, los cuerpos se deforman

Clasificación de los choques

A. Choque frontal.- Cuando la línea de movimiento de los cuerpos, antes y después del choque, es la misma.

B. Choque oblicuo.- Cuando la línea de movimiento de los cuerpos, antes y después del choque son diferentes.

Coeficiente de restitución

Experimentalmente se percibe que las características del movimiento después del choque depende de las propiedades elásticas de los cuerpos en interacción, de las fuerzas en la deformación y recuperación, etc.; por ello para caracterizar los diferentes choques usamos una cantidad adimensional llamada “Coeficiente de Restitución” (e).

0  e  1

Caso 1: Cuando un cuerpo choca con una pared:

e = Vf
vi  Vf = e Vi

Caso 2: Cuando dos esferas chocan frontalmente:

e = Velocidad relativa después del choque
Velocidad relativa antes del choque

e = VREL. D. CH.
VREL. A. CH.
OBSERVACIONES:

1. Si: e = 1; CHOQUE ELÁSTICO.
• No hay deformación permanente, los cuerpos recuperan su forma.

2. Si: 0<e<1; CHOQUE INELÁSTICO.

• Los cuerpos quedan con cierta deformación permanente

3. Si: e = 0; CHOQUE PLÁSTICO.

• Los cuerpos quedan completamente deformados, no se produce el rebote, por lo tanto después del choque quedan en reposo o se mueven con igual velocidad (juntos)

PRÁCTICA

1. Una pelota de jebe de 500 g rebota en una superficie horizontal tal como se muestra. Determine la rapidez de rebote y el módulo del cambio de la cantidad de movimiento sabiendo que éste es mínimo.
a) 14 ; 24 kg 
b) 14; 20
c) 18; 26 d) 16; 26
e) 16; 18

2. Una esfera de 0,5 kg se lanza con 30 J . Determine el impulso de la fuerza de gravedad sobre la esfera hasta el instante que desciende con 20 m/s. Desprecie la resistencia del aire. (g=10m/s2)

a) +15 N.S. b) –15 c) +20
d) –25 e) +25

3. Sobre un bloque en reposo, apoyado sobre una superficie horizontal se ejerce una fuerza F = 5 t i donde F está en Newton y t en segundos. Determine el impulso de la fuerza sobre t = 2 s hasta t = 10 s.

a) +20 N.S. b) –240 c) 200
d) -200 e) +140
4. Dos esferas A y B con velocidades respectivas de 4 y 3 corresponden a masa de 2 kg y 1 kg. Si estas chocan opuestamente y en forma frontal; calcule las velocidades de estas esferas luego de la colisión inelástica (e = 0,5)

a) 0,5 y 4 b) 1 y 3
c) 0,5 y 2 d) 2 y 5
e) 0,8 y 1,7

5. Una pelota se suelta desde una altura de 19,6 m sobre el piso, al impactar rebota hasta alcanzar una altura máxima de 4,9 m. Calcule el coeficiente de restitución elástica entre la pelota y el piso.

a) 1 b) 0,8 c) 0,6
d) 0,5 e) 0,2

6. Un minúsculo palillo de longitud “L” reposa sobre una mesa lisa, una hormiga, cuya masa es la novena parte que la del palillo, camina sobre el palillo desde uno de los extremos con una rapidez “V” con respecto al palillo. ¿Qué distancia retrocede el palillo hasta el instante en que la hormiga llega al otro extremo?
a) L b) c)
d) e)

7. Un hombre y un muchacho que pesan 800 N y 400 N respectivamente; están sobre un piso sin rozamiento. Si después de que se empujan uno al otro, el hombre se aleja con una velocidad de 0,5 m/s respecto al piso. ¿Qué distancia los separa luego de 5 segundos?

a) 7,5 m b) 96 c) 6 d) 8 e) 10,5
8. Al explotar una granada en tres fragmentos iguales resulta que los fragmentos planarmente con velocidades respectivas de 5 i ; 12 J y “V”. Encuentre “V”.

a) 13 b) 8 c) 7
d) 10 e) 12

9. Una bola de billar choca contra la banda lisa de la mesa de juego, así como detalla el diagrama. Si “e” es el coeficiente de restitución elástica. Halle el ángulo “” de rebote.

Rpta.:
 = arc tg (e.tg )

10. Con una velocidad “v” e inclinación “” una pelota se lanza sobre una superficie horizontal lisa cuyo coeficiente de restitución es “e”. Hallar el tiempo adicional en el que se puede considerar que la pelota deja de rebotar.

Rpta.: t = 2V sen 
g(1-e)

11. En forma frontal una esfera de masa “m” con velocidad “V” choca con otra idéntica, en reposo, sobre una mesa lisa, siendo “e” el coeficiente de restitución elástica, halle la pérdida de energía mecánica una vez efectuado el choque.
Rpta.: P.E. = mV2 (1-e2)
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EJERCICIOS DE CLASE

1. Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla con una rapidez de 500 m/s. Producto de las irregularidades de la tabla, la bala se desvía de la horizontal un ángulo “”, emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la tabla es de 80 cm y la pérdida de energía es de 599,97 J, ¿cuál es el ángulo de desviación producido?

A) 45º B) 53º C) 60º
D) 37º E) 30º

2. Una esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura de 20 m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste ejerce un impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota la esfera?

A) 5 B) 6 C) 10
D) 12 E) 15

3. Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una rapidez de 20 m/s, tal como se muestra en la figura, impacta con una pared vertical y rebota con una rapidez de 14 m/s. Determine el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s.

A) 8,5() N.s; 8 500 N
B) 8,5 ()N.s; 850 N
C) 8,5() N.s; 8 500 N
D) 8,5() N.s; 850 N
E) 85 () N.s; 8 500 N

4. Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de hielo lanza una pelota de 600 g con una velocidad de V = 10() (m/s). Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la pelota.

A) 0,5() B) 0,2()
C) 0,5() D) 2,0()
E) 0,2()
5.
6. Un bloque de masa 10 kg es soltado desde una altura de 20 m respecto de una balanza de resorte, impactando sobre ella. Si el impacto dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media de la balanza?
7.
A) 400 N B) 300 N
C) 500 N D) 200 N
E) 250 N

8. Un hombre de masa “m” está parado sobre un carrito de masa “M = 9m” que se mueve con una rapidez de 15 m/s, en la dirección mostrada en la figura. Si el hombre comienza a moverse a 5 m/s, respecto al carrito, en dirección contraria, ¿cuál es la nueva velocidad (en m/s) del carrito?

F) 17,2 ()
G) 17,2()
H) 15,5()
I) 15,5 ()
J) 14,5 ()

9. Desde el extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la plataforma, tal como se muestra en la figura. Determinar la velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la plataforma mide 6 m.

F) 1/3 m/s (); 2 m
G) 1/3 m/s (); 4 m
H) 3 m/s (); 4 m
I) 3 m/s (); 2 m
J) 1/3 m/s (); 4 m

10. Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. Determine la magnitud de la fuerza media que recibió la pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s.
A) 51 N B) 102 N
C) 150 N D) 75 N
E) 93 N
11. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y M2 = 3 kg se encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M1 es de 15 m/s.
A) 7,5 m/s B) 13,5 m/s
C) 15 m/s D) 12 m/s En el instante mostrado en la figura, la rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6?

F) 18 m/s
G) 25 m/s
H) 12 m/s
I) 20 m/s
J) 15 m/s
12. De los gráficos a continuación se puede afirmar que:

IV. La velocidad relativa de alejamiento tiene una magnitud de 15 m/s
V. La velocidad relativa de acercamiento tiene una magnitud de 25 m/s.
VI. El coeficiente de restitución es 0,04

A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo III D) I y III
E) II y III

13. Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, una masa M1 = 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración de 5 m/s2, sobre otra masa M2 = 16 kg, la cual se encontraba en reposo. Si al cabo de 2 s, M1 impacta con M2, determine la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del impacto M1 se incrusta en M2.

F) 1,8 m
G) 2,5 m
H) 5,0 m
I) 7,5 m
J) 10 m

14. De los enunciados, es falso que:
IV. El área bajo la gráfica “fuerza vs tiempo” representa la variación de la cantidad de movimiento.
V. En un choque plástico, los cuerpos no se deforman permanentemente.
VI. El coeficiente de restitución igual a la unidad representa un choque de naturaleza inelástico.

A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo III D) II y III
E) I y II
15. En la figura se muestra una esfera de 300 g de masa que es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la esfera rebota verticalmente, determine la altura máxima que alcanzaría la esfera desde el impacto.

F) 40 m
G) 30 m
H) 20 m
I) 50 m
J) 15 m

16. Marcar la alternativa incorrecta:

F) La energía mecánica no se conserva siempre en todos los choques.

G) La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial.

H) El impulso es nulo si la cantidad de movimiento permanece constante.

I) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de movimiento es constante.

J) Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es igual a la unidad.

17. En el sistema que se muestra en la figura, el ángulo “” que forma la rapidez con el piso al momento del impacto es 37º.
Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 5/9.

F) 0,25
G) 0,80
H) 0,50
I) 0,60
J) 0,30

18. Una pelota es lanzada horizontalmente contra un plano inclinado, el cual forma un ángulo “” con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el coeficiente de restitución equivale a 12/13, determinar el valor del ángulo “”.

A) 53º
B) 45º
C) 30º
D) 60º
E) 37º

19. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Frente a él moviéndose en la misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K = 1 120 N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

A) 0,014 m B) 2,8 m
C) 0,14 m D) 0,28 m
E) 1,4 m
20. Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?

A) 20 J y 38 J B) 28 J y 40 J
C) 20 J y 40 J D) 18 J y 40 J
E) 20 J y 50 J

21. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?

A) 1,8 N B) 1,2 N C) 1,5 N

D) 2,5 N e) 0,5 N
A)

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