ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
*Conocer la importancia de las gráficas como una herramienta que permite exponer algunos resultados en una investigación .

* Analizar y discutir la relación entre el tiempo, velocidad, posición y aceleración mediante gráficas cartesianas.

* Conocer como se determina la velocidad y la aceleración utilizando las gráficas .

INTRODUCCIÓN:
Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos, generalmente hay 2 (o más) magnitudes relacionadas entre sí; esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia.

Por ejemplo consideremos las velocidades de ciertos móviles, como:

Se puede decir que la velocidad está en función del tipo de móvil; todo los datos de este recuadro también se pueden sintetizar en un gráfico cartesiano, como el siguiente:

* A continuación estudiaremos todo lo concerniente a gráficos cinemáticos.

EJEMPLO ILUSTRATIVO:
Sea:

A)

En el ejemplo la velocidad varía conforme transcurre el tiempo, de lo cual se puede apreciar:

I) Para t=0 la velocidad es V=0

II) Desde t=0 hasta t = 5s la velocidad crece desde 0 hasta 10 m/s (a=2 m/s2).

III) Desde t=5s hasta t=7s la velocidad permanente en 10m/s (constante).

IV) Desde t=7s hasta t=8s la velocidad disminuye desde 10m/s hasta 7m/s(a=3m/s2).

V)El área de la región sombreada, resulta 53,5m2, que coincide con el espacio recorre desde t=0 hasta t=8s, es decir: 25 + 20 + 8,5 = 53,5 m

B)

* En el ejemplo “la posición” varía conforme transcurre “el tiempo”, de lo cual se puede apreciar:

I) En t=0 se ubica en el origen (x = 0).

II) En el instante t=5s el móvil esta a 25m (x=25m) del origen.

III) En t=7s, entonces x=45m.

IV) y

C)

* Se aprecia que:

I) Desde t = 0 hasta t=5s, la aceleración permanece constante e igual a 2m/s2. (M.R.U.V.).

II) Desde t=5s hasta t=7s, la aceleración es nula, es decir a = 0 (M.R.U.).

*Ahora estudiemos formalmente las siguientes relaciones: “x” vs “t”, “V” vs “t” y “a” vs “t”.

En el M.R.U y M.C.U
I) Gráfica posición-Tiempo

Características:
1) La gráfica es una línea recta oblicua que parte de la posición inicial (“xo” si es M.R.U. y «o» es M.C.U.).

2) La pendiente (tangente trigonométrica) nos da la velocidad constante, es decir:

3) El cuerpo se mueve a la derecha
Observaciones :
*

*

* En este caso:

«Pendiente negativa por ello el móvil se desplaza hacia la izquierda »

* Lo que se cumple en el M.C.U. es análogo a lo de M.R.U., pero hay que considerar las variables en forma circunferencial.
*

*

Durante:

* En:

* En:

* Luego:

II) Gráfica velocidad-Tiempo

Características:
1) La gráfica es una línea recta horizontal paralela al eje del tiempo.

2) El área “A” debajo de la gráfica nos da el valor del espacio recorrido.

observación:
A) Primer cuadrante área (+)
desplazamiento hacia la derecha

B) Cuarto cuadranteárea (–)
desplazamiento hacia la izquierda

III)

Ejemplo:
Se presenta un móvil con M.R.U., represente sus gráficas x-t y V-t.

Resolución:

* Luego:
* Calculando la velocidad:

* Construyendo las gráficas tenemos:

En el M.R.U.V. , M.C.U.V.
I) Gráfica Posición-Tiempo
En este caso la gráfica es un arco de parábola cuyo ejes es vertical paralelo al eje de coordenadas (x), si el móvil parte del reposo la gráfica es una semiparábola, cumpliéndose que en cada punto de la gráfica la pendiente nos da la velocidad instantánea del móvil.

Características:
* En el instante “t1″
(pendiente de la curva en “t1″)

V1: velocidad

xo: posición inicial

* Observe en la gráfica x-t del M.R.U.V., la pendiente a la parábola varía, lo que indica que la velocidad también varía.

* Como:

* Si el móvil parte del reposo (Vo=0), la gráfica será:

II) Gráfica velocidad-Tiempo :
En este caso la gráfica es una línea recta inclinada cuya pendiente puede ser positiva o negativa, esto se debe a que la velocidad del móvil va cambiando continuamente ya sea aumentando o disminuyendo, así como también cambiando su dirección.

Características:
* La gráfica es una línea recta oblicua que parte desde la velocidad inicial (V0).

* El área “A” debajo de la gráfica nos da el espacio recorrido.

* La pendiente de la gráfica nos da aceleración constante.

* Si el móvil parte del reposo la gráfica será como la línea «A»:

* Si el móvil desacelera la gráfica será como la línea «A»

* El móvil «A» se dirige a la izquierda.

* «P»: Punto que indica el instante en que las velocidades son iguales a «V1»
*

* Durante todo su movimiento :

III) Gráfica aceleración-Tiempo :

En este caso la gráfica es una línea horizontal paralela al eje del tiempo, esto se debe a que la aceleración es constante y no depende del tiempo transcurrido.

Características:

* El área “A” debajo de la gráfica nos da el cambio de velocidad.

*

* De la grafica:
observación:

* En las gráficas velocidad – tiempo y aceleración – tiempo en donde la gráfica está ubicada en el primer cuadrante y cuarto cuadrante, entonces en el primer cuadrante es positiva y la del cuarto cuadrante es negativa.

* En toda gráfica velocidad – tiempo se cumple que:

….Desplazamiento=Sumatoria de áreas

……..Distancia recorrida=Sumatoria de áreas

Ejemplo 1:
La gráfica mostrada corresponde a un M.R.U.V., determine el valor de la aceleración del móvil.

Resolución:
* Datos: xo=4 m; x=29 m; t=5 s; Vi=0 m/s
* Distancia recorrida: d=x – xo=29 – 4=25 m
* Hallando la aceleración:

Ejemplo 2:
Un móvil realiza tres M.R.U. consecutivos tal como se representan en la gráfica M.R.U. mostrada. Hallar la distancia recorrida en todo el movimiento y también el desplazamiento.

Resolución:

d = 10(40) +|10(–5)| + 10(10)
d = 400 +50 + 100 = 550 m
«Desplazamiento»
D = 10(40) + 10(–5) + 10(10) = 450m

Ejemplo 3:

Un móvil dos M.R.U.V. consecutivos tal como se indica en la gráfica. Si la velocidad inicial es 10 m/s, determine la velocidad final al cabo de los 20s iniciales.

Resolución:

cálculo del desplazamiento y velocidad media
Gráfico x- t :
* No interesa la trayectoria seguida, solamente la posición inicial y final.

* En el intervalo:

* O también:

* La velocidad media se evalúa por:

ó

* Rapidez media:

observaciónes :
* Consideremos la siguiente gráfica V – t en la cual se observan áreas sobre el eje del tiempo y también áreas

e en un campo magnético

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